1、豫南重点高中2021-2022学年高二上学期精英对抗赛文科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上；2.答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效；3.答主观题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效；4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1. 已知直线：，则直线的斜率为 A. B. C. D. 不存在2. 椭圆的焦距为 A. B. C. D. 3. 不等式表示的区域在
2、直线的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方4. 在空间直角坐标系中，已知点，则它们之间的距离为 A. B. C. D. 5. 两平行直线与之间的距离为 A. B. C. D. 6. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切7. 椭圆：的焦点为，点在椭圆上，若，则的面积为 A. B. C. D. 8. 若，满足约束条件，则的最大值为 A. B. C. D. 9. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点的连线构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 10. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线
3、的条数为 A. B. C. D. 11. 已知椭圆：的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为 A. B. C. D. 12. 已知椭圆，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，若的最大值为，则的值是 A. B. C. D. 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若数列an的前n项和为，则数列an的通项公式an 14不等式的解集为 15如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f（）若ysinx在区间（0，）上是凸函数，那么在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是 16数列an满足an+1+（1）nan2n1
4、，则an的前60项和为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10分）已知为等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和18.（12分）在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的周长为，求的面积.19.（12分）已知等差数列是递增数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和20.（12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）当时，求的最小值及相应的值 21. （12分）锐角中满足，其中分别为内角的对边（1）求角；（2）若，求的取值范围22.（12分）设（1）若不等式对一切实数恒成立，
5、求实数的取值范围；（2）解关于的不等式文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）题号123456789101112答案ACBCBCACACCD二填空题（共4小题）13 14（1，0）（1，+） 15 161830三、解答题17.【解析】（1）设数列的公差为，则有，.2分. .5分（2） ， .6分. .7分的前项和. .10分18.【解析】（1）因为由正弦定理得 .2分 因为 所以 .4分 又因为为锐角三角形，所以 .6分（2） 由余弦定理 .7分 .9分的周长所以 .10分 所以的面积 .12分19. 【解析】（1）由
6、则 .2分解得：或 .3分由于数列为递增数列，则： 故： .4分则： .5分（2） 由于则： .8分所以 .12分 20.【解析】（1），即.2分.5分不等式的解集为.6分（2）当时，令（）,则，.8分，.10分当且仅当，即时，等号成立，此时.12分20. 【解析】（1）由正弦定理得即 .2分 .4分 .5分 （2） .6分 又为锐角三角形， .7分 由正弦定理得得： .8分 .10分 又 .11分 所以.12分 22.【解析】（1）对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，当时，不等式可化为，不适合题意 .1分当时，即 .2分整理得解得 .4分 故对于一切实数恒成立时 .5分（2）不等式等价于当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； .6分当时，不等式可化为 此时，所以不等式的解集为； .8分当时，不等式可化为当时，不等式的解集为； .9分当时，不等式的解集为；.10分当时，不等式的解集为； .11分综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. . 12分