1、1棱柱的定义及表示法有两个面_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都_，由这些面所围成的_叫做棱柱两个互相平行的面叫做棱柱的_，其余各面叫做棱柱的_；相邻侧面的公共边叫做棱柱的_；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的_用表示底面各顶点的字母来表示提醒：有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱互相平行四边形互相平行多面体底面侧面侧棱顶点2棱柱的分类按底面的边数分：三棱柱、四棱柱按侧棱与底面是否垂直分：斜棱柱、直棱柱3棱柱的性质(1)侧棱都相等，侧面都是_；(2)两个底面与平行于底面的截面是_的多边形；(3)平行于侧棱的截面均为_平行四边形全等平行四边形4棱锥
2、的定义及表示方法有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的_，这些面所围成的_叫做棱锥类比棱柱，可以得到棱锥的顶点、侧面、底面、侧棱的定义表示方法可用表示顶点和底面顶点的字母表示提醒：正棱锥是许多高考题的载体底面是_，并且顶点在底面内的射影是底面_的棱锥为正棱锥5棱台的定义及其表示棱台来自于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台表示方法类似于棱柱三角形多面体正多边形中心6圆柱的定义及其表示以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成的_叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的_；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做_圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图所示为圆柱 OO.旋转
3、体 轴 圆柱底面7圆锥、圆台类比棱锥、棱台加以定义8球的定义及其表示以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球球通常用表示球心的字母 O 表示，比如球 O.9能够把简单组合体分解为若干个简单几何体 考点一柱、锥、台、球体的概念及性质示范1 给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点其中正确命题的序号是_解析错误，因为棱柱的底面不一定
4、是正多边形；错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；正确，因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图所示，正方体AC1中的四棱锥C1ABC，四个面都是是直角三角形；正确，由棱台的概念可知因此，正确命题的序号是.答案【点评】解决这类问题需准确理解几何体的定义，把握几何体的结构特征展示1 给出下列四个命题：过球面上任意两点有且只有一个大圆；球心与截面圆心的连线垂直于截面；球面上任意两点间的大圆劣弧长度总小于过该两点的任意的球的小圆劣弧长度 其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】命题不
5、正确，因过直径两端点的球的大圆有无数个；命题正确；命题正确，因球面上两点间大圆劣弧长度为两点的球面距离，此为球面上两点间的最短距离故选 B.方法点拨：熟悉多面体与旋转体的几何特征，比较各几何体之间的差异与相同之处.考点二空间想象能力的考查示范2 如图 1 所示，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形的实心装饰块，容器内盛有 a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 P.如果将容器倒置，水面也恰好过点 P(如图 2 所示)有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 P；C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 P；D若往
6、容器内再注入 a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)解析 设正四棱柱底面边长为 b，高为 h1，正四棱锥高为 h2，则原题图 1 中 V 水b2h213b2h223b2h2，图 2 中 V 水b2h1b2h2b2(h1h2)，所以23b2h2b2(h1h2)，所以 h153h2，故 A 错，D对对于 B，当容器侧面水平放置时，P 点在长方体中截面上，对水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过点 P，故 B 对对于 C，假若 C 对，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为2536b2h223b2h2，矛盾答案 BD展示2 如图所示，已知正方体 ABC
7、DA1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F 且 FE12，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值DAEF 的面积与BEF 的面积相等【答案】D【解析】可证 AC平面 D1DBB1，从而 ACBE，A 正确；由 B1D1平面 ABCD，可知 EF平面 ABCD，B 正确；连接BD 交 AC 于 O，则 AO 为三棱锥 ABEF 的高，SBEF1212114，三棱锥 ABEF 的体积为1314 22 224为定值，C 正确，D 错误故选 D.方法点拨：找垂直关系是关键考点三关于柱、锥、台体基本元素的计算示范3 设正四棱锥
8、SABCD 的底面边长为 a，高为 h，求棱锥的侧棱长和斜高解析 如下图，设 SO 为正四棱锥 SABCD 的高，且 SOh，作 OMBC，则 M 为 BC 中点连结 OM、OB，则 SOOB，SOOM.BCa，BMa2，则 OMa2，OB 22 a，在 RtSOB 中，SB SO2OB2h212a2；在 RtSOM 中，SM SO2OM2h214a2.侧棱长为h212a2，斜高为h214a2.【点评】应借助几何体中的特征三角形进行求解展示3 已知圆台侧面的母线长为 2a，母线与轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面半径的 2 倍，求两底面的半径与两底面面积之和【解析】如图所示，设圆台上底
9、面半径为r，则下底面半径为 2r.ASO30，在 RtSAO中，rSAsin 30，即 SA2r，在 RtSAO 中，2rSAsin 30，即 SA4r，SASAAA，即 4r2r2a，ra.S 上S 下r2(2r)25r25a2.圆台上底面半径为 a，下底面半径为 2a，两底面面积之和为 5a2.方法点拨：在几何体的基本元素的计算中，对正棱锥，要掌握正棱锥的高、侧面为等腰三角形中的斜高与侧棱所构成的两个直角三角形；对棱台，应转化到两个等腰梯形；对旋转体，应利用轴截面的数量关系.1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2对几何体定义的理解要准确
10、，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称为简单组台体它们的构成有两种基本形式：一是由简单几何体拼接而成(简称拼接法)；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成(简称截挖法)在常见几何体中，要特别注意直棱柱、正棱柱、正棱锥的概念，特别是长方体、正方体、四面体、四棱锥中线面关系，常作为考查的模型载体1(2011 全国)已知直二面角 l，A，ACl，C 为垂足，B，BDl，D 为垂足，若 AB2，ACBD1，则CD()A2 B.3 C.
11、2 D1【答案】C【解析】由题意，得 AB2AC2CD2BD2，即 41CD21.解得 CD 2.故选 C.【评析】本题考查了空间中的两点间的距离问题，构造直角三角形是解题关键2(2011 课标)如图所示，已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD，(1)求证：PABD；(2)设 PDAD1，求棱锥 DPBC 的高【解析】(1)因为DAB60，AB2AD，由余弦定理，得 BD 3AD.从而 BD2AD2AB2.则 BDAD.又 PD底面ABCD，BD平面 ABCD，可得 BDPD.又 PDADD，所以 BD平面 PAD.又 PA平面 P
12、AD，故 PABD.(2)如下图所示，作 DEPB，垂足为 E，已知 PD底面ABCD，BC平面 ABCD，则 PDBC.由(1)，知 BDAD.又 BCAD，所以 BCBD.又 PDBDD，故 BC平面 PBD.又 DE平面 PBD，故 BCDE.又PBBCB，则 DE平面 PBC，即 DE 为棱锥 DPBC 的高由题设，知 PDAD1.则 BD 3，PB2.根据 DEPBPDBD，得 DE 32.故棱锥 DPBC 的高为 32.【点评】本题考查直线与平面垂直、直线与直线垂直的的判定与性质、三棱锥的体积、点到平面的距离等基础知识与基本方法，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力，对平面几何知识也有一定的要求，属中等偏难题