1、第 4 课时 函数 yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 _ T_ f_ _ _ 221TAx2.用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：x232 2x_2_yAsin(x)0A0A03202【思考探究】找五个点时，在上表的三行中，应首先确定哪一行的数据？提示：第二行，即先使 x0，2，32，2，然后求出 x 的值1把 ysin12x 的图象上点的横坐标变为原来的 2 倍得到 ysin x 的图象
2、，则 的值为()A1 B4C.14D2解析：ysin 12x 横坐标变为原来的2倍ysin1212x sin 14x.14.答案：C2(2010全国卷)为了得到函数 ysin2x3的图象，只需把函数 ysin2x6 的图象()A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位解析：ysin2x6 ysin2x4 6 sin2x3.答案：C3若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值为()A1 B.2C.3D2解析：|MN|sin acos a|2sina4，|MN|max 2，故选
3、B.答案：B4弹簧振子的振动是简谐运动，在振动过程中，位移 s 与时间 t 之间的关系式为 s10sin 12t4，t0，)，则弹簧振子振动的周期为_，频率为_，振幅为_，相位是_，初相是_答案：4 14 10 12t4 45 函 数 f(x)Asin(x)其中A0，0，|2的部分图象如图所示，则 f(x)的解析式为_解析：由图知：T8，2 8.4，A2.f(x)2sin4x，令 x2，22sin2.sin2 1.|2，0，f(x)2sin4x.答案：f(x)2sin4x函数yAsinx的图象1五点作图法(1)当画函数 yAsin(x)在 xR 上的图象时，一般令 x0，2，32，2，即可得到
4、所画图象的特殊点坐标，其中横坐标成等差数列，公差为T4.(2)当画函数 yAsin(x)在某个指定区间上的图象时，一般先求出 x 的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表2图象变换法(1)平移变换沿 x 轴平移，按“左加右减”法则；沿 y 轴平移，按“上加下减”法则(2)伸缩变换沿 x 轴伸缩时，横坐标 x 伸长(01)为原来的1倍(纵坐标 y 不变)；沿 y 轴伸缩时，纵坐标 y 伸长(A1)或缩短(0A0)的最小正周期为.(1)求 的值；(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求函数 g(x)在区间0，1
5、6 上的最小值【规范解答】(1)因为 f(x)sin(x)cos xcos2x，所以 f(x)sin xcos x1cos 2x212sin 2x12cos 2x12 22 sin(2x4)12.4 分由于 0，依题意得 22，所以 1.6 分(2)由(1)知 f(x)22 sin2x4 12，所以 g(x)f(2x)22 sin 4x4 12.8 分当 0 x 16时，44x42，9 分所以 22 sin 4x4 1.10 分因此 1g(x)1 22.11 分故 g(x)在区间0，16 上的最小值为 1.12 分【阅后报告】解答本题易误点是：一是把cos2x 误表示为1cos 2x2；二是由
6、 f(x)变为g(x)理解为 22 sinx4 12或 22 sin4x2 等；三是不注意 x0，16.1(2010重庆卷)已知函数 ysin(x)(0，|0)和 g(x)2cos(2x)1 的图象的对称轴完全相同若 x0，2，则 f(x)的取值范围是_解析：由对称轴完全相同知两函数周期相同，2，f(x)3sin2x6.由 x0，2，得62x656，32f(x)3.答案：32，33(2010湖北卷)已知函数 f(x)cos2xsin2x2，g(x)12sin 2x14.(1)函数 f(x)的图象可由函数 g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数 h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的 x 的集合解析：(1)因为 f(x)12cos2x12sin2x212sin2x4所以要得到 f(x)的图象只需要把 g(x)的图象向左平移4个单位长度，再将所得的图象向上平移14个单位长度即可(2)h(x)f(x)g(x)12cos 2x12sin 2x14 22 cos2x4 14，当 2x42k(kZ)时，h(x)取得最小值 22 1412 24.h(x)取得最小值时，对应的 x 的集合为xxk38，kZ.练规范、练技能、练速度