1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时素养评价 二十九指数函数的图象和性质 (15分钟35分)1.函数f(x)=2ax+2-1(a0且a1)的图象恒过的定点是()A.(-2，-1)B.(-2，1)C.(-1，-1)D.(-1，1)【解析】选B.函数f(x)=2ax+2-1(a0且a1)，令x+2=0，解得x=-2，所以y=f(-2)=2a0-1=2-1=1，所以f(x)的图象恒过定点(-2，1).2.设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则()A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2【解析】选D.由幂的运算性质可得，y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.
2、44，y3=21.5，再由y=2x是增函数，知y1y3y2.3.若函数y=a|x|+m-1(0a1)的图象和x轴有交点，则实数m的取值范围是()A.1，+)B.(0，1)C.(-，1)D.0，1)【解析】选D.当0a1时，0a|x|1，则01-a|x|1，由m=1-a|x|得m的取值范围为0m0且a1)的图象必过定点_.【解析】y=f(x)=kx-k-ax-1，a0且a1，可令x=1，可得y=k-k-a0=0-1=-1，则f(x)的图象恒过定点(1，-1).答案：(1，-1)5.函数f(x)=+的定义域为_.【解析】由得-30，t2-t-2=0，即(t-2)(t+1)=0，又t0，故t=2，即
3、=2，解得x=-1，故满足条件的x的值为-1. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.(2020牡丹江高一检测)设x0，且1bxax，则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1ab【解析】选B.因为x0，1bxax，指数函数是减函数，所以0b1，0a1，所以0ab1.2.定义一种运算：gh=已知函数f(x)=2x1，那么函数y=f(x-1)的大致图象是()【解析】选B.f(x)=所以f(x-1)=所以其图象为B.3.已知-1a0，则三个数3a，a3由小到大的顺序是()A.a33aB.3aa3C.a33aD.3aa3【解析】选C.因为-1a0，又0-a(-a)3，所以-a3
4、，所以a30，所以a33a.【光速解题】选C.因为已知-1a0，则三个数3a=，=-，a3=-，故有a30且a1)，则()A.f(a-1)f(0)B.f(a-1)f(2)D.f(a+1)1时，a-10，所以f(a-1)f(0)，当0a1时，a-10，所以f(a-1)1时，a+12，所以f(a+1)f(2)，当0a1时，1a+1f(2)，故选C.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.设函数f(x)=2x，对于任意的x1，x2(x1x2)，下列命题中正确的是()A.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)B.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)C
5、.0D.fx2，则f(x1)f(x2)，则0，若x1x2，则f(x1)0，故C正确.f0且a1.当0a1时，y=ax单调递增，直线y=x+a在y轴上的截距大于1，故D符合.三、填空题(每小题5分，共10分)7.函数y=ax-4+1(a0且a1)的图象恒过定点P，则点P坐标为_；若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(x)=_.【解题指南】先求出点P的坐标，再设出幂函数的解析式，代入求系数.【解析】指数函数y=ax恒过定点(0，1)，令x-4=0得x=4，此时y=1+1=2故P(4，2)，设g(x)=x，所以2=4，所以=，所以g(x)=.答案：(4，2)【补偿训练】 函数y=ax-2(a0，且a
6、1)的图象恒过定点P，若点P在幂函数f(x)的图象上，则f(x)=_.【解析】由指数函数的性质可知函数y=ax-2(a0，且a1)的图象恒过定点P(2，1)，设幂函数为f(x)=xa.P在幂函数f(x)的图象上，可得2a=1，a=0，可得f(x)=x0.答案：x08.已知不等式对任意xR恒成立，则实数m的取值范围是_.【解析】不等式等价于，即x2+x0恒成立，即=(m+1)2-4(m+4)0，即m2-2m-150，解得-3m5.答案：-3mg(x2+2x-5)，求x的取值范围.【解析】(1)设指数函数为：f(x)=ax，因为指数函数f(x)的图象过点(3，8)，所以8=a3，所以a=2，所以f
7、(x)=2x；因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)=2-x.(2)由(1)得g(x)为减函数，因为g(2x2-3x+1)g(x2+2x-5)，所以2x2-3x+10，a1).(1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值.(2)在(1)的条件下，作出g(x)=|f(x)|的草图.(3)在(2)的条件下，若方程g(x)-m=0有一个实数根，写出m的取值范围.【解析】(1)由图可得：f(0)=1+b=-2，且f(2)=a2+b=0，解得：a=，b=-3；(2)g(x)=|f(x)|图象如图所示：(3)若方程g(x)-m=0有一个实数根，则g(x)的图象与直线y=m只有一个
8、交点，由(2)中函数图象可得m=0或m3.1.(2020潍坊高一检测)已知函数f(x)=x-4+，x(0，4)，当x=a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)=a|x+b|的图象为()【解析】选A.因为x(0，4)，所以x+11.所以f(x)=x-4+=x+1+-52-5=1.当且仅当x=2时取等号，此时函数有最小值1.所以a=2，b=1，此时g(x)=2|x+1|=此函数可以看成函数y=的图象向左平移1个单位长度，结合指数函数的图象及选项可知A正确.【补偿训练】已知函数y=ax+b(a1，b0)的图象经过点P(1，3)，则+的最小值为_.【解析】因为函数的图象经过点P(1，3)，所以3=a
9、+b，a1，b0.所以(a-1)+b=2.所以+=(a-1+b)=，当且仅当a-1=2b=时取等号.答案：2.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常.排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm(ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32 ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系y=c(c，m为常数).(1)求c，m的值.(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？【解析】(1)因为函数y=c(c，m为常数)的图象经过点(4，64)，(8，32)，所以解得m=，c=128.(2)由(1)得y=128，所以128，解得t32.故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态.关闭Word文档返回原板块- 11 - 版权所有高考资源网