1、课时素养评价 十一不等式的性质 (15分钟30分)1.若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.b2C.D.a|c|b|c|【解题指南】依据不等式的性质或用特殊值法.【解析】选C.对A，若a0b，则0，所以A不成立；对B，若a=1，b=-2，则a2b，所以恒成立，所以C成立；对D，当c=0时，a|c|=b|c|，所以D不成立.2.设a1b-1，则下列不等式中恒成立的是()A.ab2B.C.2b【解析】选A.对于A，因为-1b1，所以0b21，所以ab2，故A正确；对于B，若a=2，b=，此时满足a1b-1，但1b-1，但，故C错误；对于D，若a=，b=，此时满足a1b-1，但a22且b
2、1”是“a+b3且ab2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得a+b2+1=3，由不等式的同向同正可乘性可得ab21=2.即“a2且b1”是“a+b3且ab2”的充分条件；反之，若“a+b3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，如a=6，b=.所以“a2且b1”是“a+b3且ab2”的充分不必要条件.4.给出下列命题：abac2bc2；a|b|a4b4；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题序号是_.【解析】当c2=0时不成立.一定成立.当ab时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
3、=(a-b)0成立.当b-3，但22b0，cd0，e.【证明】因为cd-d0，因为ab0，所以a-cb-d0，所以0，又因为e. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.下列命题中，恒成立的是()A.若ab，则anbn(nN*)B.x2+2y2+4x+4y-6C.若0a1，则(1-a)1+a1D.若-11，则-+1【解析】选C.根据不等式乘方性质知A不正确；由x2+2y2+4x+4y+6=(x+2)2+2(y+1)20，知B不正确；因为-11，所以-11，-，所以-+bc，则+的值()A.为正数B.为非正数C.为非负数D.不确定【解析】选A.因为abc，所以a-b0，b-c0，
4、a-cb-c0，所以0，0，0，所以+0，所以+的值为正数.3.若，满足-，则2-的取值范围是()A.-2-0B.-2-C.-2-D.02-【解析】选C.因为-，所以-2，又因为-，所以-，所以-2-.又因为-0，所以2-.故-2-.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.已知0，则下列结论正确的是()A.abB.a+b|b|D.abb2【解析】选BD.因为0，所以ba0.A错误；因为ba0，所以a+b0，所以a+bab，B正确；因为ba|b|不成立，C错误；因为ba0，即ab-b2=b(a-b)0，所以abb2成立，D正确.三、填空题(每小题5分，共10分
5、)5.已知x”“”或“=”)2x2-2x.【解题指南】尝试利用作差法比较大小.【解析】(x3-1)-(2x2-2x)=(x-1)(x2+x+1)-2x(x-1)=(x-1)(x2-x+1)=(x-1).因为x1，所以x-10，所以(x-1)0.所以x3-12x2-2x.答案：6.某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值/万元A类7.5B类6今制定计划欲使总产值最高，则应开发A类电子器件_件，能使总产值最高为_万元.【解析】设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50-x)件，则+20，解得x20.由题意得总
6、产值：y=7.5x+6(50-x)=300+1.5x330(万元)，当且仅当x=20时，y取最大值330.答案：20330四、解答题7.(10分)下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.甲：因为-6a8，-4b2，所以-2a-b6.乙：因为2b3，所以，又因为-6a8，所以-24.丙：因为2a-b4，所以-4b-a-2.又因为-2a+b2，所以0a3，-3b0，所以-3a+b3.【解析】甲同学做的不对.因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的.乙同学做的不对.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道-6a8.不明确a值的正负.故不能将与-6a8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘.丙同学做的不对.同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形.丙同学将2a-b4与-2a+b2两边相加得0a3，又将-4b-a-2与-2a+b2两边相加得出-3b0，又将该式与0a3两边相加得出-3a+b3，多次使用了这种转化，导致了a+b范围的扩大.关闭Word文档返回原板块
