1、课时素养评价 五补集及综合应用 (15分钟35分)1.(2020长春高一检测)已知集合U=，A=，则UA=()A.B.C.D.【解析】选D.因为U=，A=，所以UA=.2.(2020银川高一检测)若P=x|x-1，则()A.PQB.QPC.RPQD.QRP【解析】选C.选项A，B显然错误，因为P=x|x-1，所以RPQ，所以C正确，D错误.3.已知全集U=R，集合P=-2，-1，0，1，Q=x|y=，P(UQ)=()A.-2，-1B.-2C.0，1D.-1，0，1【解析】选B.对于集合Q，依题意有x+10，解得x-1，故UQ=，所以P(UQ)=-2.4.已知A=x|xa，B=x|1x4，若AR
2、B，则实数a的取值范围为()A.a|a1B.a|a4C.a|a1D.a|a1【解析】选C.A=x|xa，B=x|1x4，所以RB=x|x1或x4，因为ARB，所以a1.5.设全集U=1，3，5，7，9，A=1，|a-5|，9，UA=5，7，则a的值为_.【解析】因为A=1，|a-5|，9，UA=5，7，A(UA)=1，5，7，9，|a-5|=U，所以|a-5|=3.解得a-5=3，即a=8或a=2.答案：8或26.已知全集U=R，A=x|-4x2，B=x|-1x3，P=，求：AB，(UB)P，(AB)(UP).【解析】将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示.因为A=x|-4x2，B=x|-
3、1x3，所以AB=x|-1x3.又P=，所以(UB)P=.又UP=，所以(AB)(UP)=x|-1x2=x|0x2.【补偿训练】已知U=xR|1x7，A=xR|2x5，B=xR|3x7.求：(1)AB；(2)(UA)(UB).【解析】(1)因为A=x|2x5，B=x|3x7，所以AB=x|2x7.(2)U=x|1x7，所以UA=x|1x2或5x7，UB=x|1x3，所以(UA)(UB)=x|1x3或5x7. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.设U=R，N=x|-2x2，M=x|a-1xa+1，若UN是UM的真子集，则实数a的取值范围是()A.-1a1B.-1a1C.-1a
4、1D.-1a1【解析】选D.因为UN是UM的真子集，所以M是N的真子集，所以a-1-2且a+12，解得-1a1.2.(2020承德高一检测)设集合A=1，2，3，4，B=3，4，5，全集U=AB，则集合U(AB)=()A.1，2，3，5B.1，2，3C.1，2，5D.1，2，3，4，5【解析】选C.因为A=1，2，3，4，B=3，4，5，所以全集U=AB=1，2，3，4，5，AB=3，4，所以U(AB)=1，2，5.【补偿训练】设集合A=x|-1x2，B=x|x0，则下列结论正确的是()A.AB=x|x0B.(RA)B=x|x-1C.AB=x|-1x2或x-1，RB=x|x0，则AB=x|x2
5、，(RA)B=x|x-1，AB=x|-1x-1，故只有C正确.3.已知全集U=R，集合A=x|x3或x7，B=x|x3B.a|a3C.a|a7D.a|a7【解析】选A.因为A=x|x3或x7，所以UA=x|3x3.【补偿训练】已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A(RB)=R，则实数a的取值范围是()A.a|a1B.a|a2【解析】选C.由于A(RB)=R，则BA，可知a2.4.(2020无锡高一检测)已知全集U=N，设A=x|x=，kZ，集合B=x|x6，xN，则A(UB)等于()A.1，4B.1，6C.1，4，6D.4，6【解析】选C.因为B=x|x6，xN，所以UB=0，1，2，3，
6、4，5，6，又因为A=x|x=，kZ=1，4，6，所以A(UB)=1，4，6.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足MPN，则下列结论正确的是()A.UNUPB.NPNMC.(UP)M=D.(UM)N=【解析】选ABC.因为集合M，N，P为全集U的子集，且满足MPN，所以作出Venn图，如图所示.由Venn图，得UNUP，故A正确；NPNM，故B正确；(UP)M=，故C正确；(UM)N，故D错误.6.下列说法中，当U为全集时，正确的是()A.若AB=，则(UA)(UB)=UB.若AB=，则A=或B=C.
7、若AB=U，则(UA)(UB)=D.若AB=，则A=B=【解析】选ACD.A对，因为(UA)(UB)=U(AB)，而AB=，所以(UA)(UB)=U(AB)=U.B错，AB=，集合A，B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可.C对，因为(UA)(UB)=U(AB)，而AB=U，所以(UA)(UB)=U(AB)=.D对，AB=，即集合A，B均无元素.三、填空题(每小题5分，共10分)7.如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为_.【解析】题干图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：(AB)(UC).答案：(AB)(UC)【补偿训练】如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影
8、部分所表示的集合是()A.(IAB)CB.(IBA)CC.(AB)(IC)D.(AIB)C【解析】选D.由题干图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(AIB)C.8.设全集I=2，3，x2+2x-3，A=5，IA=2，y，且xy0，则实数x=_，y=_.【解析】因为A=5，IA=2，y.所以I=2，5，y，又因为I=2，3，x2+2x-3，所以所以或又因为xy0，故x=-4，y=3.答案：-43【补偿训练】设全集U=3，6，m2-m-1，A=|3-2m|，6，UA=5，则实数m的值为_.【解析】因为UA=5，所以5U但5A，所以m2-m-1=5，解得m=3或m=
9、-2.当m=3时，|3-2m|=35，此时U=3，5，6，A=3，6，满足UA=5；当m=-2时，|3-2m|=75，此时U=3，5，6，A=6，7，不符合题意舍去.综上，可知m=3.答案：3四、解答题(每小题10分，共20分)9.(2020天津高一检测)已知集合U=xZ|-2x10，A=0，1，3，4，8，B=-1，1，4，6，8.求AB，U(AB)，A(UB)，B(UA).【解析】集合U=xZ|-2x10=-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=0，1，3，4，8，B=-1，1，4，6，8，所以AB=1，4，8，AB=-1，0，1，3，4，6，8，所以U(AB)=2，5，7，9，
10、又UB=0，2，3，5，7，9，UA=-1，2，5，6，7，9，所以A(UB)=0，3，B(UA)=-1，1，2，4，5，6，7，8，9.10.(2020南昌高一检测)已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=x|3x7，且xU，B=x|x=3n，nZ，且xU.(1)写出集合B的所有子集.(2)求AB，AUB.【解析】(1)因为B=x|x=3n，nZ，且xU，所以B=3，6，9，所以B的子集为：，3，6，9，3，6，3 ，9，6，9，3，6，9.(2)由(1)知B=3，6，9，所以UB=1，2，4，5，7，8，因为A=x|3x7，且xU，所以A=3，4，5，6，7，所以AB=3，6，
11、AUB=1，2，3，4，5，6，7，8.1.(2020泰安高一检测)用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集U=AB，D=(UA)(UB)，card(U)=m，card(D)=n，若AB非空，则card(AB)=()A.mnB.m+nC.n-mD.m-n【解析】选D.由题意画出Venn图，两圆表示集合A，B，整体表示全集U，阴影部分表示AB，则card(AB)=card(U)-card(D)=m-n.2.设全集U=R，M=x|3ax2a+5，P=x|-2x1，若MUP，求实数a的取值范围.【解析】UP=x|x1，因为MUP，所以分M=，M两种情况讨论.(1)M时，如图可得或所以a-或a5.(2)M=时，应有3a2a+5a5.综上可知，a或a-.关闭Word文档返回原板块