1、蒋王中学高三学情检测数学试卷 2020.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ C ）A. B. C. D. 22已知复数在复平面内对应的点在直线上，则实数（C ）A-2 B-1 C1 D23若函数是定义在上的奇函数，当时，则实数（C）A. B. 0 C. 1 D. 24、设，则“”是“”的 BA充分而不必要条 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、若点坐标为(,)，则点在( B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6函数的图象大致为（ c ）ABCD7.某产品的广告费用x与销售
2、额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）23456销售额y（万元）1925343844根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（ D ）A.回归直线必经过样本点、B.这组数据的样本中心点未必在回归直线上C.回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D.据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元8已知函数f(x)x2，g(x)x2ex，若对任意的x21,1，存在唯一的x1，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是（B）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选
3、错的得0分.9若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）CDABCD10下列判断正确的是（ ）BCDA已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件；B若随机变量服从正态分布，则；C若随机变量服从二项分布：，则；D是的充分不必要条件.11如图是2018年10月2019年10月中国钢铁同比增速及日均产量统计图，则下列陈述中正确的是（ ）ABD A.2019年6月同比增速最大；B.2019年3月5月同比增速平稳；C.2019年8月钢材总产量比2019年9月钢材总产量低；D.2019年10月钢材总产量约10264万吨。12设函数，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ）ACDA不等式的解集为；B函数在
4、单调递增，在单调递减；C若，则当时，有；D若函数有两个极值点，则实数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数在点处的切线与直线垂直，则 14如果的展开式中各项系数之和为4096，则展开式中x的系数为_1215_15函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则= 16.一圆柱形封闭容器内有一个棱长为2的正四面体，若该正四面体可以绕其中心在容器内任意转动（正四面体顶点恰好触碰到容器内壁可视为可以转动），则容器体积的最小值为答案一、选择题答案：1、 C；2、C；3、C；4、B；5、B；6、C；7、D；8、B9、 CD；10、BCD；11、ABD；12、ACD二、 填空题答案：13、
5、；14、1215；15、；16、三、 解答题答案：17、【本题满分10分】在ABA，AB，BA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由问题：已知集合A，B，是否存在实数a，使得 ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18【本题满分12分，】设函数（1）若函数yf（x）的图象关于原点对称，求函数的零点；（2）若函数在的最大值为2，求实数a的值.19、【本题满分12分，】销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P，销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Qbt，其中a，b为常数现将3万
6、元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f (x)万元（1）求函数f (x) 的解析式；（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值2、解：（1）由题意，P，Qbt，故当t3时，P，Q3b1 3分解得 a3，b 5分所以 P，Qt从而 f(x)，x0，3 6分（2）由（1）可得：f(x)() 8分因为x0，3，所以x11，4，故 2，从而 f(x)2 10分当且仅当，即x2时取等号所以f(x)的最大值为 答：
7、分别投入2万元、1万元销售甲、乙两种商品时，所得利润总和最大，最大利润是万元 12分20【本题满分12分，】如图，在四棱锥中，底面，是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20解：（1）如图，取的中点，连接，分别为，的中点，又且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）由题意知：，两两垂直，以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系：，分别为，的中点，又且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）由题意知：，两两垂直，以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系：则，设平面的法向量，则，令，则，平面，为平面的一个法向量，二面角为
8、锐二面角，二面角的余弦值为21（12分）中国制造2025是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领。制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基。发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线。某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布，并把质量差在内的产品为优等品，质量差在内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理优等品与一等品统称为正品现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分
9、布直方图，求样本平均数（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，（3） 假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值本小题满分12分）【解析】（1）.（3分）（2）由题意样本方差，故.所以，由题意，该厂生产的产品为正品的概率.（6分）（3）X所有可能为0,1,2,3. .（10分）X的分布列为X0123P.（12分）22【本题满分12分，】已知函数，为的导函数（）当时，（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（）当时，求证：对任意，且，有22【详解】（）（i）当时，可得，所以曲线在点处的切线方程为，即（ii）依题意，从而可得，整理可得：，令，解得当变化时，的变化情况如下表：0单调递减极小值单调递增所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；的极小值为，无极大值（）证明：由，得对任意的，且，令，则令，当时，由此可得在单调递增，所以当时，即因为，所以由（）（ii）可知，当时，即，故由可得所以，当时，任意的，且，有