1、19.2 菱形第19章 矩形、菱形与正方形 第2课时 菱形的判定定理22.菱形的判定学习目标 1.利用菱形特有性质（对角线互相垂直）来判定平行四边形是否为菱形；（重点）2.菱形的性质与判定的综合运用.（难点）问题：上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？导入新课1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.定理：四边相等的四边形是菱形.复习引入 菱形的特有性质：对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分的四边形是菱形.能否判定？思考：还有其他的判定方法吗？做一做：先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.(1)(2)(3)(4)你能说说这样做的道理吗?对角线
2、互相垂直的平行四边形是菱形 一前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？讲授新课作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤:1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O;2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧，在直线 m，n上分别截取相等的两组线段OA、OC和OB、OD；3.连接A、B、C、D四点，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.nmDCBA画图探究 思考：所画平行四边形是菱形吗？OA
3、BCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.证一证对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD平行四边形的判定定理2：归纳总结 思考与动手:1.在一张纸上用尺规作图作出边长为10cm的菱形;2.想办法用一张长方形纸剪出一个菱形;3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？请向同学们展示你的作品,全班交流.例1 如
4、图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO平行四边形ABCD是菱形.OA=4,OB=3,AB=5，证明：即ACBD，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形ABCDEFO12证明:四边形ABCD是矩形,AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO=OC.又AOE=COF，AOECOF，EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.练一练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个
5、条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）AABC=90BACBDCAB=CD DABCD B例3 如图，在ABC中，DEBC，且2DEBC，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：DEBC，且2DEBC，又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形；菱形的性质与判定的综合运用 二(2)解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为，菱形的面积为.2 34 2 38 3(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积判定一个四边形是菱形时，要结合
6、条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形归纳练一练如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：四边形ABCD为平行四边形，DAC=ACB，BAC=ACD，AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长=42=8当堂练习1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线
7、平分一组对角的四边形是菱形2.一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是.312cm2ABCDOE3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形4.如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.解:四边形ABCD为平行四边形，DAO是直角三角形.DOA=90，即DBAC.平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）OAAC,ODBD.113422又 AD=5，满足 ADOAOD222 AB=AD=5.证明：MN是AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90.CEAB，DAO=ECO，ADOCEO（ASA）AD=CE，OD=OE，OD=OE，OA=OC，四边形ADCE是平行四边形又AOD=90，四边形ADCE是菱形5.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.BCADOEMN菱形 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 四边形 平行四边形 两组对角分别相等 课堂小结