1、数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集与交集的定义计算即可【详解】，.故选:C.【点睛】本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题.2.若复数满足：，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算进行化简得，再结合复数的模的公式进行计算即可【详解】解：由题可知，则，所以.故选：C.【点睛】本题考查复数的模的求法和复数的除法运算，属于基础题.3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】D【解析】【分析】求出曲线在处的切线方程，求出切线的横截距和纵截距后可得所求的面积.【详解】，故切线的斜率为，故切线方程为：，化简得到.令，则；令，则.故切线与坐标轴所围三角形的面积为.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义及直线方程的应用，对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标，本题属于基础题.4.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质得，由对数函数的性质得，根据正切函数的性质得，即可求解，得到答案【详解】由指数函数的性质，可得，由对数函数的性质可得，根据正切函数的性质，可得，
3、所以，故选B.【点睛】本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5.有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确是（ ）A. 残差平方和变小B. 相关系数变小C. 相关指数变小D. 解释变量与预报变量的相关性变弱【答案】A【解析】【分析】由散点图可知，去掉后，与的线性相关性加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项.【详解】从散点图可分析得出：只有点偏离直线远，去掉点，变量与变量的线性相关性变强，相关系数变大，相关指数变大
4、，残差的平方和变小，故选A.【点睛】该题考查的是有关三点图的问题，涉及到的知识点有利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和的变化情况，属于简单题目.6.已知向量，若，则与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再根据条件，利用向量的坐标运算，列方程求出的值，然后只需要利用夹角公式即可求出与夹角的余弦值.【详解】，.又，解得，即，故.故选：D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算以及向量夹角公式，是基础题.7.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式，根据奇函数的定义可知函数为奇函数排除，再利用特殊
5、值代入可排除,即可得到结果.【详解】因为,所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除D;当时，故排除A;当时，,故排除B，故选:C.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查数形结合思想和逻辑推理能力，考查的核心素养是数学运算、直观想象,解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，等方面考虑，有时也用特殊值代入验证8.设表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若且，则【答案】B【解析】【分析】A中，与可能相交、平行或；B中，由面面平行的性质可得；C中，与相交或平行；D中，与相交或平行，即可求解【详解】由表示直线，表示不同的平面，
6、在A中，若且，则，则与可能相交、平行或； 在B中，若且，则，由面面平行的性质可得；在C中，若且，则，则与相交或平行； 在D中，若且，则，则与相交或平行，故选B【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9.已知是定义在上的偶函数，且，如果当时，则（ ）A. 3B. -3C. 2D. -2【答案】C【解析】分析】根据 得 即f（x）的周期为8，再根据x0，4）时，及f（x）为R上的偶函数即可求出f（766）=f（2）=2【详解】由，得，所以是周期为8的周期函数，当时，所以，又是定义在R上的偶函数所
7、以.【点睛】本题考查函数的周期性，奇偶性与求值，考查运算求解能力.10.正整数按下表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1由此能求出上起第2005行，左起第2006列的数【详解】解：由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1依题意有，左起第2006列的第一个数为20052+1，故按连线规律可知，上起第2005行，左起第2006列的数应为20052+200520052006故
8、选D【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答其中分析出数的排列规律是解答的关键11.设函数f(x)Asin(x)(A0，0，)的图象关于直线对称，它的最小正周期为，则( )A. f(x)的图象过点(0，)B. f(x)在上是减函数C. f(x)的一个对称中心是D. f(x)的一个对称中心是【答案】C【解析】分析：根据周期求出，根据函数图象关于直线x=对称求出，可得函数的解析式，根据函数的解析式判断各个选项是否正确详解：由题意可得=，=2，可得f（x）=Asin（2x+）再由函数图象关于直线x=对称，故f（）=Asin（+）=A，故可取=故函数f（x）=Asin（2x+）令2
9、k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+，kz，故函数的减区间为k+，k+，kz，故选项B不正确由于A不确定，故选项A不正确 令2x+=k，kz，可得 x=，kz，故函数的对称中心为 （，0），kz，故选项C正确选项D不正确故选C点睛：本题主要考查由函数y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，考查了函数y=Asin（ x + ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将 x +看做一个整体，地位等同于sinx中的x12.已知是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是线段的中点，是坐标原点，若周长为（为双曲线的半焦距），则双曲线的渐近线方程为（
10、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从周长为，是线段的中点入手，结合双曲线的定义，将已知条件转为焦点三角形中与关系，求出，用余弦定理求出关系，即可求解.【详解】连接，因为是线段中点，由三角形中位线定理知，由双曲线定义知，因为周长为，所以，解得，在中，由余弦定理得，即，整理得，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，考查三角形中位线定理、双曲线定义以及余弦定理的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙、丙三人参加会宁一中招聘老师面试，最终只有一人能够被会宁一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”
11、；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则甲、乙、丙三人被录用的是_【答案】甲【解析】【分析】分别假设甲说的是真话，甲说的是假话来分析，即可得出结论.【详解】解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立.故答案为：甲.【点睛】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.14.若，则_.【答案】【解析】【分析】将原式化为（），可得是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式可
12、求得答案.【详解】原式可化为（），因为，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，即.故答案为：.【点睛】本题主要由数列的递推公式构造新数列，使之成等差数列或等比数列的问题，构造是关键，属于中档题.15.锐角的内角的对边分别是，则=_.【答案】【解析】【分析】因为根据余弦定理可得，结合已知，即可求得答案.【详解】根据余弦定理可得：又，可得即：由正弦定理知，又，根据是锐角.故答案为：.【点睛】本题主要考查了根据正弦定理和余弦定理解三角形，解题关键是灵活使用正弦定理和余弦定理和边角互换的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16.在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球体积为_.【答案】【解析】【分析】
13、通过补形构造长方体，可知长方体的棱长为计算对角线得到直径，再计算体积.【详解】如图所示：在三棱锥中， ,面，所以三棱锥在长方体中，其棱长为,其中对角线构成外接球的直径为即半径为，故体积可求出为.故答案为：.【点睛】本题考查了立体图形的外接球，构造一个长方体是解题的关键,属于基础题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分)17.在四边形中，.（1）求及的长；（2）求的长.【答案】（1），； （2）3.【解析】【分析】（1）在中，由余弦定理，求得的长，再利用余弦定理
14、，即可求得的值.（2）根据同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及诱导公式和两角和与差的正弦公式，最后结合正弦定理，即可求解.【详解】（1）在中，由余弦定理可得：，解得，所以.（2）由（1）知，所以，所以，又由，由正弦定理，可得，则.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及和差公式，诱导公式等知识的综合应用，着重考查了推理与运算能力.18.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（单位：分.百分制，均为整数）分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩
15、的众数和平均数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.【答案】（1）；作图见解析（2）众数：75；平均数：71（3）【解析】分析】（1）由概率和为1直接计算即可求出分数在内的频率，即可直接补全频率分布直方图；（2）直接观察频率分布直方图即可求得众数，再由平均数的计算公式即可求得平均数；（3）由题意列出所有基本事件，找到符合要求的基本事件的个数即可得解.【详解】（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得.则分数在内的频率为，频率分布直方图如下图：（2）由频率分布直方图可得众数为75；平均数为，故平均数为71.（3）第1组：人（
16、设为1，2，3，4，5，6），第6组：人（设为，），共有36个基本事件：，；满足条件的有18个，所以概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用和古典概型概率的求解，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，O为与的交点，E为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析;（2）【解析】【分析】（1）由已知得ACPD，ACBD，由此能证明平面EAC平面PBD.（2）由已知得PDOE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥PEAD的体积.详解】（1）证明：平面，平面，.四边形是菱形，又，平面.而平面，平面平面.（2）解：平面，平面平面，是
17、中点，是中点.取中点，连结，四边形是菱形，又，平面，.三棱锥的体积.【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.20.已知抛物线焦点为，准线与轴的交点为.（）抛物线上的点P满足，求点的坐标；（）设点是抛物线上的动点，点是的中点，求点的轨迹方程.【答案】（）或（）【解析】【分析】（）求出抛物线的焦点坐标和准线方程, 设点P的坐标为,由,可得的值,代入抛物线的方程,可得点的坐标;（）利用相关点法,设设，可得,由点是抛物线上,代入可得点的轨迹方程.【详解】解:（）设点P的坐标为由已知可得， 代入抛物线方程得，所以点的坐标为或（）设，由已知，
18、得：， 又因为点是FA的中点得， 点在抛物线上，即，所以点C的轨迹方程为：【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质及点的轨迹方程,注意相关点法的应用求轨迹方程.21.设函数.（1）求时，函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求正整数的最小值【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）3.【解析】【分析】（1）当时，对进行求导得，根据导数研究函数的单调性，即可求出函数的单调区间；（2）先求导得，分两种情况当和当时，根据导数研究函数的单调性，讨论的单调性，如果函数有两个零点，得出，且，即：，构造函数，求得在区间内为增函数，且，存在进而得出答案.【详解】解：（1）当时，得，则的定义域
19、为，当时，即，解得：或（舍去），令，解得：，则时，单调递增；令，解得：，则时，单调递减，综上得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题可知，则的定义域为，当时，函数在区间内单调递增，所以，函数的单调增区间为，无单调减区间；当时，由，得；由，得，所以，函数的单调增区间为，单调减区间为，如果函数有两个零点，则，且，即，即：，令，则，可知在区间内为增函数，且，所以存在，当时，；当时，所以，满足条件的最小正整数.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的最值、通过构造函数法和根据函数的零点个数求参数，考查分类讨论思想和运算能力.(二)选考题：共10分.请考生在第22、2
20、3两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.选修44：坐标系与参数方程22. 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值【答案】（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）【解析】【详解】（1）为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，故的普通方程为，到的距离所以当时，取得最小值.考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方
21、程.选修4-5：不等式选讲23.已知函数和函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解绝对值不等式，应用“零点分段法”进行讨论，再综合最后的结果；（2）对任意，都存在，使得成立，可转化为函数的值域是的值域的子集. 用绝对值三角不等式求的值域，由指数函数的性质可写出的值域，根据集合的包含关系，解出参数的值.【详解】（1）时，当时，不等式无解；当时，；当时，恒成立，；综上，的解集为.（2），由题意知，的值域是的值域的子集，即，的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，属于中档题.