1、课时分层作业(十七)空间向量运算的坐标表示(建议用时：60分钟)一、选择题1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b()A(2，4,2)B(2,4，2)C(2,0，2) D(2,1，3)Aba(ab)(1，2,1)(1,2，1)(2，4，2)2设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为()A BC DCAB的中点M，故|CM| 3已知a(x,1,2)，b(1,2，y)，且(2ab)(a2b)，则()Ax，y1 Bx，y4Cx2，y Dx1，y1B2ab(2x1,4,4y)，a2b(2x,3，2y2)，(2ab)(a2b)，则存在非零实
2、数，使得2ab(a2b)，4已知向量a(2，x,2)，b(2,1,2)，c(4，2,1)，若a(bc)，则x的值为()A2 B2C3 D3Abc(2,3,1)，a(bc)43x20，x25已知ab(2，2)，ab(0，0)，则cosa，b()A BC DC由已知，得a(1，)，b(1,0，)，cosa，b二、填空题6已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq_1pab(1,0，1)，qa2bc(0,3,1)，pq1003(1)117若A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，则|的取值范围是_1,5因为(2cos 3cos ，
3、2sin 3sin ，0)，所以|1,58已知点A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，点Q的坐标为_设(，2)，故Q(，2)，故(1，2，32)，(2，1，22)则6216106，当取最小值时，此时Q点的坐标为三、解答题9如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，A1A6，且A1A底面ABCD点P，Q分别在棱DD1，BC上若P是DD1的中点，证明：AB1PQ解由题设知，AA1，AB，AD两两垂直以A为坐标原点，分别以，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B1(3
4、，0,6)，D(0,6,0)，D1(0,3,6)设Q(6，m,0)，其中mBQ,0m6若P是DD1的中点，则P，又(3,0,6)，于是18180，所以，即AB1PQ10已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB2，AB1BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系(1)求三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值解(1)设正三棱柱的侧棱长为h，由题意得A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，B1(，0，h)，C1(0,1，h)，则(，1，h)，(，1，h)，因为AB1BC1，所以31h20，所以h(2)由(1)可知(，1，)，(，1
5、,0)，所以312因为|，|2，所以cos，所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为1已知A(1,2，1)，B(5,6,7)，则直线AB与平面xOz交点的坐标是()A(0,1,1) B(0,1，3)C(1,0,3) D(1,0，5)D设直线AB与平面xOz交点的坐标是M(x,0，z)，则(x1，2，z1)又(4,4,8)，与共线，即，解得x1，z5，点M的坐标为(1,0，5)故选D2直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A BC DC建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC2，则B(0,2,0)，A(
6、2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)，所以(1，1,2)，(1,0,2)，故BM与AN所成角的余弦值cos 3已知向量a(1,3)，b(3,4)，若(ab)b，则_法一：ab(13，34)，(ab)b，(ab)b0，即(13，34)(3,4)0，3912160，解得法二：由(ab)b可知，(ab)b0，即abb20，从而4设向量a(1，2,2)，b(3，x,4)，已知a在b上的投影为1，则x_0a在b上的投影为1，|a|cosa，b1，ab|a|b|cosa，b|b|，32x8，解得x0或x(舍去)5如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2，AC4，ACBACD，F为PC的中点，AFPB求PA的长解如图，连接BD交AC于O，因为BCCD，即BCD为等腰三角形，又AC平分BCD，故ACBD以O为坐标原点，分别以，为正交基底建立空间直角坐标系Oxyz因为OCCDcos 1，AC4，所以AOACOC3，又OBODCDsin ，故A(0，3,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，D(，0,0)由PA底面ABCD，可设P(0，3，z)，其中z0由F为PC的中点，得F，所以，(，3，z)又AFPB，所以0，即60，解得z2或z2(舍去)所以(0,0，2)，则|2所以PA的长为2