1、课时分层作业(十一)双曲线的简单几何性质(建议用时：60分钟)一、选择题1已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A1B1C1 D1B由题意，得解得a2，b2易知双曲线的焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程为12已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A1 B1C1 D1Ce，右焦点F2(5,0)，c5，a4，b2c2a29，双曲线C的标准方程为13双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距等于()A2 B2C4 D4C由已知得e2，所以ac，故bc，从而双曲线的
2、渐近线方程为yxx，由焦点到渐近线的距离为，得c，解得c2，故2c4，故选C4若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等 B虚半轴长相等 C离心率相等 D焦距相等D若0k0,16k0，故方程1表示焦点在x轴上的双曲线，且实半轴的长为4，虚半轴的长为，焦距2c2，离心率e；同理方程1也表示焦点在x轴上的双曲线，实半轴的长为，虚半轴的长为，焦距2c2，离心率e可知两曲线的焦距相等，故选D5已知双曲线1的离心率e(1,2)，则m的取值范围是()A(12,0) B(，0)C(3,0) D(60，12)A因为双曲线1的实半轴长a2，虚半轴长为，c为半焦距，所以离心率e又因为e(1,2)，所
3、以12，解得12m0，b0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则双曲线方程为_y21由题意可得解得故所求双曲线方程为y217若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是_(1，)e21，由a1得1e22所以1e0)的两条渐近线分别交于点A，B，且AOB的面积为8，则焦距为_2双曲线的渐近线方程为ybx，则A(2,2b)，B(2，2b)，|AB|4b，从而SAOB4b28解得b2，所以c25，从而焦距为2三、解答题9已知圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆C：1有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解椭圆C：1的两焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，故双
4、曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c5设双曲线G的方程为1(a0，b0)，则G的渐近线方程为yx，即bxay0，且a2b225圆M的圆心为(0,5)，半径为r3，3a3，b4双曲线G的方程为110已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2，其中O为原点，求k的取值范围解(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)，由已知得a，c2又因为a2b2c2，所以b21，故双曲线C的方程为y21(2)将ykx代入y21中，得(13k2)x26kx90，由直线l与双曲线交于不同的两点得：即k2且k22得x
5、AxByAyB2，而xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)2，于是2，解此不等式得k23由得k20，b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e为_1以线段F1F2为边作正MF1F2，则M在y轴上，可设|F1F2|2c，M在y轴正半轴，则M(0，c)，又F1(c,0)，则边MF1的中点为，代入双曲线方程，可得1，由于b2c2a2，e，则有e24，即有e48e240，解得e242，由于e1，即有e14已知直线l：xym0与双曲线x21交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆x2y25上，则实
6、数m的值是_1由消去y得x22mxm220则4m24m288m280设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22m，y1y2x1x22m4m，所以线段AB的中点坐标为(m,2m)又点(m,2m)在圆x2y25上，所以m2(2m)25，得m15已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)求F1MF2的面积解(1)因为离心率e，所以a2b2，设所求双曲线方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，知42()26，所以双曲线方程为x2y26，即1(2)若点M(3，m)在双曲线上，则32m26，所以m23由双曲线x2y26知，F1(2，0)，F2(2，0)，所以(23，m)(23，m)9(2)2m20所以，所以点M在以F1F2为直径的圆上(3)S2c|m|c|m|26
