1、一、选择题1(选修11 P51例3改编)双曲线9y216x2144的一个焦点到一条渐近线的距离为()A3 B4C5 D6解析：选A.双曲线方程即为1，焦点F(0，5)渐近线方程为yx.即4x3y0.F到渐近线的距离为d3，故选A.2(选修11 P36练习T4改编)点A，B的坐标是(1，0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，则点M的轨迹为()A.y21 Bx2y21Cx21 Dx21(x1)解析：选D.设点M的坐标为(x，y)，点A，B的坐标是(1,0)，(1,0)，kAM(x1)，kBM(x1)，由已知2，化简得x21(x1)3(选修11 P48
2、练习T2改编)与椭圆1有相同焦点，且一条渐近线为xy0的双曲线方程是()A.y21 Bx21C.1 D1解析：选A.设双曲线方程为1(a0，b0)，椭圆1的焦点为F(4,0)a2b216，又双曲线的渐近线为xy0，即yx.，、解得a，b1.所求的双曲线方程为y21.二、填空题4(选修11 P68A组T5改编)(0，)，曲线C：x2y2cos 1的离心率e，则_.解析：由C：x2y2cos 1的离心率e知，曲线C为双曲线(，)方程x2y2cos 1即为x21.则a21，b2，c2a2b21，由e得e23.即3.3.即cos ，.答案：5(选修11 P54A组T6改编)经过点(1,3)，对称轴在坐
3、标轴上的等轴双曲线的方程为_解析：设等轴双曲线方程为x2y2，(1)2328，所以双曲线方程为x2y28，即1.答案：1三、解答题6(选修11 P54A组T5改编)已知圆A：(x3)2y24，点B的坐标(3,0)，P是圆A上的任意一点 BP的垂直平分线l与直线AP相交于点Q.(1)当点P在圆A上运动时，求点Q的轨迹C的方程；(2)当PAB面积最大时，求圆A上的点到直线l的距离的最大值解：(1)由题意得圆A：(x3)2y24的圆心为A(3,0)，半径r2且|QP|QB|，|QA|QP|AP|2.Q的轨迹是以A(3,0)，B(3,0)为焦点，实轴长为2的双曲线，设方程为1(a0， b0)，则2a2；c3，a1，b2c2a28.所以点Q的轨迹方程为x21.(2)当PAB面积最大时，PAAB，此时P的坐标为(3，2)，当P的坐标为(3,2)时，PB的中点坐标为(0,1)kPB，kl3.直线l的方程为y3x1，即3xy10，圆A的圆心(3,0)到l的距离d2.圆A上的点到直线l的距离的最大值为dr2.当P的坐标为(3，2)时，由对称性同理可得圆A上的点到直线l的距离的最大值为2.
