1、第二节古典概型与几何概型A组基础题组1.(2016北京,6,5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A. B.C. D.2.设p在0,5上随机地取值,则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为()A. B.C. D.3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B.C. D.4.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.5.某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b,则双曲线-=1(a0,b0
2、)的离心率e的概率是.6.已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足PHb,b,得b2a.当a=1时,有b=3,4,5,6四种情况;当a=2时,有b=5,6两种情况,总共有6种情况.而同时掷两颗骰子,得到的点数(a,b)共有36种情况,所求事件的概率P=.6.答案+解析如图,设E、F分别为边AB、CD的中点,则满足PH的点P在阴影区域内(不包括弧EF),由几何概型的概率计算公式知,所求概率为=+.7.解析(1)事件“该车主收到甲停车场饱和警报”只有10点这一种情况,该车主抵达单位共有六种情况,所以该车主收到甲停车场饱和警报的概率P=.(2)事件“甲
3、停车场比乙停车场剩余车位数少”有8点、10点、18点三种情况,一共有六个时刻,所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率P=.(3)事件“停车场乙发出饱和警报”有10点、12点、14点三种情况,事件“停车场甲也发出饱和警报”只有10点一种情况,所以当停车场乙发出饱和警报时,停车场甲也发出饱和警报的概率P=.8.解析(1)从抽奖箱中一次性随机取出两个球,其基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个.设“从抽奖箱中一次性随机取出两个球的编号之和不大于4”为事件A,则事件A包含的事件有(1,2),(1,3),共2个.因此P(A)=.(2)先从抽奖箱中随机取
4、一个球,记下编号,为a,放回后,再从抽奖箱中随机取一个球,记下编号,为b,其所有可能的结果(a,b)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.设“顾客甲中奖”为事件B,则事件B包含的事件有(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共10个.所以P(B)=.B组提升题组9.C如图,数对(xi,yi)(i=1,2,n)表示的点落在边长为1的正方形OABC内(包
5、括边界),两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分,不包括弧AC)内,则由几何概型的概率公式可得=.故选C.10.C如图所示,设点M是BC边的中点,因为+2=0,所以点P是中线AM的中点,所以黄豆落在PBC内的概率P=,故选C.11.B在1日至7日选连续两天,基本事件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),共6个.符合条件的基本事件有(1,2),(2,3),共2个.所求概率P=,故选B.12.C由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321,共6个;由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,4
6、12,421,共6个;由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431,共6个;由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,432,423,共6个.所以共有6+6+6+6=24个三位数.当b=1时,有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”;当b=2时,有324,423,共2个“凹数”.这个三位数为“凹数”的概率P=.13.解析(1)将标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),
7、(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)将标号为0的绿色卡片记为F.从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事
8、件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.14.解析(1)每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表:题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2所以,估计120人中有1200.2=24人答对第5题.(2)记编号为i的学生为Ai(i=1,2,3,4,5),从这5人中随机抽取2人,不同的抽取方法为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,A5),共10种.其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A5),(A3,A5),(A4,A5),共6种.所以,从编号为1到5的5人中随机抽取2人,恰好有1人答对第5题的概率P=.