1、19.2 平行四边形 第19章 平行四边形 第3课时 平行四边形边的判定 情境引入 学习目标 1.平行四边形判定方法的探究.（重点）2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对称性 平行四边形是中心对称图形 对角线 导入新课知识回顾 导入新课 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?大家都困惑了 活动1：将两根同样长的木条AD，B
2、C平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ABCD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理1 一讲授新课连接AC.AB/CD,1=2.又AB=CD，AC=CA，ABCBCA.ADBC.四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形.DABC已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：12一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AB=CD，ABCD四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1 BDCA总结归纳 例1 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BC
3、D的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形 证明：在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线.B=D,AB=CD,BAE=DCF=DAB=BCD.1212ABECDF(ASA),BE=DFAF=CE.AFCE,四边形AFCE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？7cm4cm3cm3cm5cm4cm阅读思考 4cm4cm4cm4cm3cm3cm3cm3cm发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定
4、是平行四边形.活动2：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.20cm 30cm 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2 二已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接BD，在ABD和CDB中,AB=CDBD=DBAD=CBABDCDB(SSS).1=3,2=4.AB CD,AD CB四边形ABCD是平行四边形.证明：1423两组对边分别相等的四边形是平行四边形.AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理2 BDCA
5、总结归纳 例2 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AFCE.求证：四边形AECF为平行四边形.BACDFE证明：可求得ABECDF(SAS).AE=CF.又AF=CE,四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD 想一想，AOBCOD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ACBOD平行四边形的判定定理3 三合作探究 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：
6、四边 形ABCD是平行四边形.证明：在AOB和COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)AOB=COD(对顶角相等)AOBCOD(SAS)BAO=DCO,ABO=CDO.AB CD,AD BC,四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.AO=CO，BO=DO四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理3 总结归纳 ABCDO1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?ADCB11070110ABCDO4.8BADC4.87.67.6ABCD120605cm5cm70。练一练 2.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，对角线BD、AC于点O，并且O
7、E=OF.求证：四边形BFDE是平行四边形 DOABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形，BO=DO.EO=FO，四边形BFDE是平行四边形.例3 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.OBACEFD证明：连接BD,在四边形ABCD中，AO=CO，BO=DO.AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO.又 BO=DO,四边形BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）例4 填空：如图，在四边形ABCD中：（1）若AB/CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形AB
8、CD为平行四边形；（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.AD/BCAD=BCOD=5BODAC（4）如图，ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，补充条件：,使得四边形BFDE是平行四边形.BODACEF证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO,BO=DO.AE=CF，AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又 BO=DO.四边形BFDE是平行四边形.AE=CF想想还有 其他证法吗？思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ABCD你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知：四边形ABCD中，
9、A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又A=C，B=D,A+C+B+D=360,2A+2B=360.即A+B=180.ADBC四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB CD,证明：定义判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1）从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边
10、形（判定定理3）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 ABCDOFE试一试 解：有6个平行四边形，分别是：ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：A:B:C:D的值为（）A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.3:2:3:2D2.如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24，则PD+PE+PF=.AFBDCEP83.已知AD/BC，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .AD=
11、BC或AB/CD当堂练习4.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点.求证：BE=DF.DFECBA证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AD=BC.E,F分别是AD,BC的中点，ED=BF,即EDBF.四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.BE=DF(平行四边形的对边分别相等).5.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论ABEFCE（AAS）.AE=EF，又BE=CE四边形ABFC是平行四边形解：四边形ABFC是平行四边形.理由如下：ABC
12、D，BAE=CFE.E是BC的中点，BE=CE，在ABE和FCE中，,BAECFEAEBFECBECE 1.现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊接成一个含有45角的平行四边形 (不能有余料),请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.ABC能力提升 CABFEDDCABEABCFDE2.电视剧人民的名义中有一位退休好干部叫陈岩石，他有一块平行四边形菜园地，夏季到来了，院子里瓜果飘香.有一天突然下起了暴雨，将菜园地的一部分冲垮，陈老的菜园地与邻居家的菜园地之间的界限看不清了，巧的是，刚好保留了顶点A和C.（1）如图，若你只有一把直尺和一个圆规，你能将图形补全吗？若能，请补全图形（不写作法，只保留作图痕迹），并证明四边形ABCD是平行四边形.A B C（2）若E是BC边上的一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE,作出满足题意的点F，简要说明作图过程.依据你的作图，证明：DF=BE.A B C EABCDOF从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）课堂小结