1、指数函数教学设计 一、教材分析北师大版必修一第三章第三节指数函数是在学生系统的学习了函数的概念及性质，并掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，它既是函数近代定义及性质的第一次应用，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定了基础。指数函数在知识体系中起到了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数在这里需要重点研究。本节课属于新授课，通过引导，组织和探索，让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。二、教学
2、目标知识方面：掌握指数函数的概念；掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。能力方面：培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；情感方面：让学生自主探究，体验从特殊一般特殊的认知过程，了解指数函数的背景；通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。三、教学重点和难点教学重点： 指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数
3、以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。对于底数a1 和1a0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。 四、学情分析及教学内容分析通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备素质方面：由观察
4、到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。五、教学过程（一）情景设置，形成概念1、 问题情景问题1.某种时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂次以后,得到的细胞个数与有怎样的关系.问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,剪去次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的关系.学生活动1.思考问题1,2给出y与x的函数关系?2.观察得到的函数y=2x,y=()x与函数y=x2的区别.3.观察函数y=2x,y=(1/2)x与y=ax的相同特点.（用投影仪，把两个例子展示到上）2、形成概念：形如=a（a0且a1）的函数称为指数函数
5、，定义域为R。提出问题:为什么要限制a0且a1？注：（这一点让学生分析，互相补充。分a0，且a=0，0a1，a=1，a1五部分讨论。）（二）发现问题、深化概念探究1：指数函数的概念中为什么要规定a0且a1？1）a0时，ax=0；x0时无意义。3）a=1时，ax= 1x=1是常量，没有研究的必要。探究2、判断下列函数是否为指数函数。y=(0.2)x，y=(-2)x，y=ax，y=(1/3)xy=1x，y=2.3x，y=3-x，（答）为指数函数.不是.（三）深入研究图像，加深理解性质第一环节：分三步（1）让学生作图 （2）观察图像，发现指数函数的性质 （3）归纳整理学生课前准备：利用描点法作函数y
6、=2x，y=3x，以及y=(1/2）x、y=(1/3)x的图像。学生活动：（1）观察总结a1,0a1图像上的差异（2）观察y=2x与y=2-x，y=3x与=3-x图像关于y轴对称。（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。（4）经过（0，1）点图像位置变化。第二环节：利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：y =ax的图像与性质（四）强化训练落实掌握例1.比较大小1.52.5,1.53.20.5-1.2,0.5-1.51.50.3,0.81.2分析：前面我们讲了指数函数，好象和这个比大小没有关系.这几个也不是函数那怎么比较大小呢？先
7、不考虑这个上面讲的性质哪个可以和大小联系起来呢？答：单调性和大小有关，我们可以借助于指数函数的单调性老考虑，要比较大小的两个数可以看成指数函数f(x)=1.5x当x取2.5，3.2时对应的函数值，再根据f(x)=1.5x在(-，+)是单调增的就可以比较大小了.即：解:考虑指数函数f(x)=1.5x.因为1.51所以f(x)=1.5x在R上是增函数.因为2.53.2所以1.52.51.53.2分析：充分运用了指数函数的性质.下面的两个小题请两个同学上来板书.也是利用指数函数的性质.考虑指数函数f（x）=0.5x因为00.51，所以f（x）=1.5x在R上是减函数.因为-1.2-1.5所以0.5-
8、1.20.5-1.5由指数函数的性质知1.50.31.50=1，而0.81.20.80=1所以1.50.30.81.2师：第小题和一样直接借助单调性即可解题，第小题在考虑是就发现单调性不能直接应用，两个底不一样.但是借助一个中间变量1就可以把问题解决了.例2.已知3x30.5，求实数x的取值范围；已知0.2x25，求实数x的取值范围.解：因为31，所以指数函数f（x）=3x在R上是增函数.由3x30.5，可得x0.5，即的取值范围为0.5，+）因为00.21，所以指数函数f（x）=0.2x在上是减函数，因为，所以0.2x0.2-2由此可得x-2，即x的取值范围为（-2，+）.（五）归纳总结，拓
9、展深化请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。回顾小结1.y=ax(a0，a1)，xR要能根据概念判断一个函数是否为指数函数.2.指数函数的性质（定义域、值域、定点、单调性）.3.利用函数图象研究函数的性质是一种直观而形象的方法，因此记忆指数函数性质时可以联想它的图象.（六）布置作业，延伸课堂课本77页，A组4、5、6题；B组3题。六、反思：通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。因此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。总的来说
10、，课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。在本节课的教学中，先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。本节课通过安排学习任务，以问题的形式引导学生一步步学习探究，更有利于培养学生提出问题的意识和能力，让学生体会研究数学的方法，帮助学生自主构建知识结构。合作讨论探究到最后解决问题，增加学生的自信心，增强他们学习数学的兴趣。同时课程进行应用到多媒体教学，成了整合信息技术和学科教学的探索者，信息技术的应用提高了师生交流学习的效率，在更多的平等对话和共同参与中，较好地体现了以教师为主导，学生为主体的形式和目的，通过教学情景的设置，让学生体验到指数函数的研究过程，激发他们的和学习热情。