1、指数函数的图像与性质教学设计 （一）：教学目标1、知识与技能描点会画指数函数的图像；初步掌握利用图像归纳指数函数的几个基本性质；会进行指数函数性质的简单应用。2、过程与方法 通过对指数函数的图像和性质的探究，渗透数形结合的思想方法。通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。3、情感、态度和价值观通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。（二）教学重点和难点 1、重点：指数函数的性质和图像。 2、难点：理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响。 （三）、教学方法 主要
2、采取教师启发、讲授和学生探究相结合的方法。 （四）教学手段 借助多媒体，演示指数函数的图像，为学生提供感性材料，有助于学生对性质的掌握。 （五）学法指导 让学生画图感受指数函数的性质。 通过师生互动及信息反馈，深入理解指数函数的图像和性质。 （六）课前准备 学生预习。 制作多媒体课件。（七）教学基本思路：1、实例引入1）提出问题引入指数函数概念2）回顾指数函数图像的画法2、探究指数函数的性质1）研究指数函数的图象2）归纳总结指数函数的性质3、指数函数性质的简单应用4、巩固练习5、小结6、作业布置（八）教学过程教学环节教学程序及设计设计意图新课引入一、复习导入（1）复习指数函数的概念 （2）根据
3、指数函数的概念，并指出下列函数那些是指数函数？ 为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的，加强对概念的理解。新授课新授课练习 二、指数函数的图像与性质： 1、指导检查学生绘制图像 （1）y=2x 和y=3x（2）y=和 结合学生所做的图像展示电脑已制作好的图像。2探究性质：分组尝试归纳出图象的变化规律与特性：（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近;（2）图象过定点（0，1）;（3）a1时，自左向右图象逐渐上升;0a1时，图象分布在左下和右上两个区域内；0a1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0a0且a1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示： 指数函数y=a
4、x的性质 a1 0a0时,y1; 当x0时, 0y1;当x0时,0y1. 当x1.(5)单调性：在R上是 增函数 在R上是减函数三、指数函数的应用例1、根据指数函数的性质，判断下列题目中两值的大小： （1）， 方法一：直接利用科学计算器求值比较。 方法二：利用指数函数的性质大小比较。 （2），（方法同上） （3）， 在同一坐标系画图或和1比较。（第一题学生尝试判断，第二、三题给出书写步骤）例2、 （1）求使不等式4x32成立的x的集合； （2） 若 ，求a的取值范围。 点评：同底的两个幂的大小比较方法（1）构造函数并指明函数的单调性（2）比较自变量的大小 （3）得函数值的大小（1） 教材第73
5、页，练习1的第1、2题（2） 已知下列不等式，试比较m,n的大小 mn （3） 比较下列各数的大小 借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。由具体的几个指数函数的图像发现指数函数的图像特征。通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。简单应用指数函数单调性判断大小。重点放在方法二。选取适当的中间值（比如0或1）再比较。让学生体验用指数函数的单调性比较两数大小，检验课堂掌握情况。小结以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几
6、个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。学生分组归纳，教师小结1 指数函数的概念及图像；2 通过图像研究指数函数的性质；3 指数函数性质的简单应用。4 数形结合的数学思想。培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。作业1、必做题 课本：77页A组：4、5题2、选做题 课本：77页A组：6题3、拓展延伸:党的十八大提出，到2020年要实现国民经济收入和城乡居民收入较2010年翻一番，建成小康社会。2000年我国GDP人均800美元，2000-2010年我国经济发展速度平均递增约8，2010-2020年我国经济发展速度平均递增约7.5,那么从2010年起再过x年我国GDP人均年为y美元，写出y关于x的关系式，按照这个速度到2020年能否实现翻一番？不同的学生有不同的发展，让每个学生都获得数学知识，并能和实际生活相连系。
