1、1简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定1命题中的“且(and)”、“或(or)”、“非(not)”叫做逻辑联结词2用来判断复合命题的真假的真值表pqpqpqp真真真真假真假真假假真真假真假假假假3.全称量词(universal quantifier)与存在量词(existential quantifier)(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的
2、”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示4全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题5命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.1命题“存在x0R,2x00”的否定是()A不存在x0R,2x00B存在x0R,2x00C对任意的xR,2x0D对任意的xR,2x0解析：命题“存在x0R,2x00”为一特称命题，因此它的否定是全称命题“对任意的xR,2x0”，故选D.答案：D2(2011 年湖北八校)已知命题 p：xR，使 sinx 52；命题 q：xR，
3、都有 x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题命题“pq”是假命题命题“pq”是真命题命题“pq”是假命题其中正确的是()A BCD解析：p假q真，q假，p真，pq假，pq真，故选A.答案：A3(2010年辽宁辽阳模拟)如果命题“(p或q)”为假命题，则()Ap，q均为真命题Bp，q均为假命题Cp，q中至少有一个为真命题Dp，q中至多有一个为真命题解析：由题意知p或q为真命题，p、q中至少有一个为真命题，故选C.答案：C4若函数 f(x)x2ax(aR)，则下列结论正确的是()AaR，f(x)在(0，)上是增函数BaR，f(x)在(0，)上是减函数CaR，f(x)是偶函数DaR，f(x)
4、是奇函数解析：f(x)2xax2，故只有当 a0 时，f(x)在(0，)上是增函数，因此 A、B 不对，当 a0 时，f(x)x2 是偶函数，因此 C 对，D 不对答案：C5下列命题的否定错误的是()Ap：能被3整除的数是奇数；p：存在一个能被3整除的数不是奇数Bp：任意四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆Cp：有的三角形是正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形Dp：xR，x22x20，p：当x22x20时，xR答案：D考点一 用“或”、“且”、“非”联结简单命题并判断其真假1判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解数学中的逻辑联结
5、词“或”与日常生活中的“或”意义不同，日常生活中的“或”带有不能同时具备之意数学中的逻辑联结词“且”与日常生活中的“且”意义基本一致，表示而且的意思数学中的逻辑联结词“非”与日常生活中的“非”意义基本一致，表示否定的意思2“pq”、“pq”、“p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“p”形式命题的真假例 1 判断下列命题的真假(1)2属于集合 Q，也属于集合 R；(2)矩形的对角线互相垂直或相等；(3)不等式|x2|0 没有实数解【分析】先确定组成复合命题的每个简单命题的真假，再根据真值表判断复合命题的真假【解】(1
6、)此命题为“pq”的形式，其中 p：2Q，q：2R，因命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以命题“pq”为假命题故原命题为假命题(2)此命题为“pq”的形式，其中p：矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线相等，因命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题故原命题为真命题(3)此命题是“p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即p为假命题所以原命题为假命题变式迁移1 分别指出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假(1)p：42,3，q：22,3；(2)p：1是奇数，q：1是质数；(3)p：0，q：x|x23x50R；
7、(4)p：55，q：27不是质数解析：(1)p是假命题，q是真命题，pq为真，pq为假，p为真(2)1 是奇数，p 是真命题又1 不是质数，q 是假命题因此 pq 为真，pq 为假，p 为假(3)0，p 为假命题又x23x503 292x3 292，x|x23x50 x|3 292x2”是“x23x20”的充分不必要条件解析：由C选项，若pq为真命题，则p，q中至少有一个是真命题，所以C选项命题是假命题，故选C.答案：C考点三 全(特)称命题的否定1全称命题(特称命题)的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，
8、而命题的否定则直接否定结论即可从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题2常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式 不是 不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假例3 写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：x0N，x022x010.【分析】分析命题所含量词明确命题是全称命题还是特称命题对命题否定并判断真假【解】(1)p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，
9、故p为假命题(2)p：所有的三角形的三条边不全相等显然p为假命题(3)p：有的菱形对角线不垂直显然p为假命题(4)p：xN，x22x10.显然当x1时，x22x10不成立，故p是假命题变式迁移3 写出下列命题的否定并判断真假(1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；(2)q：x0，x20；(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180；(4)t：某些梯形的对角线互相平分解析：(1)p：存在一个末位数字是0的整数不能被5整除，假命题(2)q：x00，x020，真命题(3)r：所有三角形的内角和都小于等于180，真命题(4)t：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题从考查内容上看，逻辑联结词“
10、或”、“且”、“非”，“全称量词”、“存在量词”的含义是考查的重点，从考查形式上看，多以选择题、填空题形式出现，能力上侧重基本能力、逻辑推理能力的考查(2010 年辽宁高考)已知 a0，则 x0 满足关于 x 的方程 axb 的充要条件是()AxR，12ax2bx12ax02bx0BxR，12ax2bx12ax02bx0CxR，12ax2bx12ax02bx0DxR，12ax2bx12ax02bx0解析：设函数 f(x)12ax2bx(a0)，则 f(x)12a(x22ba x)12a(x22ba xb2a2b2a2)12a(xba)2b22a，当 xba时，函数取最小值故xR，12ax2bx
11、12ax02bx0.故选 C.答案：C2011安徽卷命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是 A所有不能被 2 整除的数都是偶数 B所有能被 2 整除的数都不是偶数 C存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D存在一个能被 2 整除的数不是偶数 答案：D解析：把全称量词改为存在量词，并把结果否定.1不理解命题的否定形式致误纠错训练1 写出下列命题的“非p”形式，并判断其真假(1)6是2或3的倍数；(2)6既是2的倍数，又是3的倍数【解析】(1)非p形式：6既不是2的倍数，也不是3的倍数；为假命题(2)非p形式：6不是2或3的倍数；为假命题2对命题的否定不全面导致错解纠错训练 2 已知 p：|3x4|2，q：1x2x20，分别求p 和q 对应的 x 值的集合【解析】由 p：|3x4|2 得到p：|3x4|2，23x42，23x2，即p 对应的 x 值的集合为x|23x2，由 q：1x2x20，得 q：x2 或 x1，所以q 对应的 x 值的集合为x|1x2