1、专题17 电学极值与范围的计算中考中有些题涉及到求物理量的最值，其中有一部分题利用物理量转变的临界状态即可求得结果，还有少数题由于学生在把数学方法迁移到物理解题上时存在困难，导致不能有条不紊地写出解题过程。一、电学最值问题的常见形式及解法：1、对特定条件下电路中电流、电压允许的最大值、最小值确定出每个用电器的额定电流、电流表的量程和滑动变阻器的最大电流，以其中最小的电流作为电路的最大电流；最小电流则需滑动变阻器接入阻值最大（当滑动变阻器两端有电压限制时，需满足滑动变阻器两端电压达到最大），通过欧姆定律求解得到。通过最大电流和最小电流求得电压的最大值和最小值。2、滑动变阻器允许接入电阻的变化范围
2、滑动变阻器连入最大和最小电阻通常是将滑片移到滑动变阻器的两端，但更多的时候是由于电流、电压的限制，滑动变阻器不能移到两端，需根据最大电流、最小电流或电压表量程限制确定滑动变阻器的范围。3、电路中可能出现的最大、最小功率首先要判断：变阻器阻值从最小变到最大的过程中，相应的电压，电流的功率是否是单调变化（递增或递减）还是非单调变化，非单调变化就有最值（最大或最小）。在解题时，头脑里一定要呈数学函数图象，判断该图象的类型，性质等等。在求电功率的最大、最小值时，将电功率写成关于电阻的二次函数的形式，即P=（A-B）2+C，当A=B时有最值。二、电学范围值问题的常见形式及解法：在不损坏电路元件时，通常要
3、考虑：电路中电流变化范围、用电器两端电压变化范围、变阻器阻值的变化范围、用电器功率变化范围、电路总功率变化范围等等。这类范围题就是介于最大值与最小值的范围之间。一、中考题型分析中考中，极值与范围的计算题涉及的知识点较多，综合性强，区分度比较大，是中考中拉分的题目。主要以选择、计算题的形式出现。分值在27分左右。二、典例精析考点一：最值问题典例一：（2020自贡）如图所示，电源电压不变，灯泡L标有“6V3W”字样，当开关S1、S2都断开，滑片P从b端滑到某一位置c时（图中未标出），滑动变阻器R的电阻减小了6，电流表示数变化了0.1A，此时灯泡恰好正常发光；保持滑片P的位置不变，闭合开关S1、S2
4、，电流表示数又变化了1.5A，设灯丝电阻不变，则下列说法正确的是（）A灯泡的电阻为2B电源电压为9VC滑动变阻器的最大电阻为12D当S1、S2都闭合时，调节滑片P，电路消耗总功率的最小值为20W【答案】D【解析】灯泡正常发光时的电流，灯泡的电阻，A错误；当开关S1、S2都断开，滑片P在b端，变阻器连入电路的阻值最大，与灯泡串联，滑片P从b端滑到某一位置c时，电变阻器连入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，由可知通过电路的电流变大，通过电路的电流是0.5A，滑片P在b端的电流为Ib=0.5A-0.1A=0.4A，因为电源的电压不变，由串联电路特点和欧姆定律得到U=Ib(RL+Rab)=Ib(RL+
5、Rac)，带入数据得0.4A(12+Rab)=0.5A(12+Rab-6)，解得Rab=18，Rac=12，电源电压U=0.4A(12+18)=12V，B、C错误；当开关S1、S2都闭合，变阻器和电阻R0并联，电流表测量干路中的电流，由并联电路电阻的规律可知总电阻变小，总电流变大，所以干路电流I=0.4A+0.1A+1.5A=2A，并联电路中各支路两端的电压相等，所以通过滑动变阻器的电流，R0的阻值，当S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路的总功率最小，则电路的最小功率，D正确。故选D。典例二：（2020葫芦）（多选）如图甲所示，电源电压不变，小灯泡的额定电压为3V，第一次只
6、闭合开关S1、S3，将滑动变阻器的滑片从最下端滑至最上端。第二次只闭合开关S2，将滑动变阻器R的滑片从最下端向上滑至中点时，电压表V2的示数为，滑至最上端时，小灯泡正常发光。图乙是两次实验中电流表A与电压表V1、V2示数关系的图象。下列说法正确的是（）A小灯泡的额定功率为0.9WB定值电阻R0的阻值为10C滑动变阻器R的最大阻值为15D两次实验中，电路的最小功率为0.36W【答案】BCD【解析】第二次只闭合开关S2，灯泡和变阻器串联，电压表V2测量灯泡两端的电压，将滑动变阻器R的滑片从最下端滑至最上端时，小灯泡正常发光，此时只有灯泡的简单电路，小灯泡的额定电压是3V，电源电压是3V，此时电路中
7、电阻最小，通过电路的电流最大，由图乙可知，电路中的电流是0.25A，小灯泡的额定功率PL=ULIL=3V0.25A=0.75W，A错误；第一次只闭合开关S1、S3，变阻器和R0串联，电压表V1测量电源电压，将滑动变阻器R的滑片从最下端滑至最上端，只有电阻R0的简单电路，此时电路中电阻最小，通过电路的电流最大，由图乙可知，通过电路的电流是0.3A，定值电阻R0的阻值，B正确；第二次只闭合开关S2，灯泡和变阻器串联，电压表V2测量灯泡两端的电压，将滑动变阻器的滑片从最下端向上滑至中点时，变阻器两端的电压U滑=U-UL1=3V-1.5V=1.5V，由图乙可知，通过变阻器的电流是0.2A，变阻器的最大
8、阻值，C正确；由图乙可知，变阻器和R0串联时，变阻器的阻值处于最大时，电路的总电阻最大，通过电路的电流最小，电路的最小功率为，D正确。故选BCD。考点二：范围问题典例一：（2020毕节）如图所示电路中，电源电压为18V且恒定不变，灯泡L标有“6V 3W”的字样，灯丝的电阻保持不变，滑动变阻器R铭牌上的规格是“100 1A”，电流表所用量程为00.6A，电压表所用量程为015V，该电路工作时，要求各元件均安全。闭合开关，在滑动变阻器滑片P滑动过程中，下列判断正确的是（）A电压表的示数变化范围是3V6VB电流表的示数变化范围是0.25A0.6AC滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是18100D该电路
9、消耗的最大功率是最小功率的2倍【答案】D【解析】由电路图可知，灯泡L与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。灯泡正常发光时的电压UL=6V，功率PL=3W，由P=UI可得，正常发光时的电流。因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为00.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以，电路中的最大电流I大=IL=0.5A，此时电压表的示数最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电压表的最小示数URUUL=18V-6V=12V，又因为电压表所用量程为015V，则电压表的示数变化范围是12V15V，A错误；灯泡的电阻
10、，当电压表的示数UR=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，此时灯泡两端的电压UL=U-UR=18V-15V=3V，电路中的最小电流，所以电流表的示数变化范围是0.25A0.5A，B错误；由欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻，滑动变阻器接入电路中的最大阻值，所以滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是2460，C错误；电路消耗的最大功率P大=UI大=18V0.5A=9W，电路消耗的最小功率P小=UI小=18V0.25A=4.5W，所以该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍，故D正确。故选D。典例二：（2020呼和浩特）用如图所示的电路测量小灯泡的功率
11、，电源电压恒定为12V，电压表量程为0 15V，电流表量程为0 0.6A，滑动变阻器规格为“44 1A”，灯泡L标有“8V 0.5A”字样，不考虑灯丝电阻的变化，电路中各元件都在安全的条件下，求：（1）灯泡L的电阻值；（2）滑动变阻器允许的取值范围；（3）电流表示数的变化范围；（4）电压表示数的变化范围。【答案】（1）16 （2）844（3）0.2A0.5A（4）3.2V8V【解析】（1）根据公式可算出灯泡L的电阻值为；（2）灯泡承受的最大电流为0.5A，因此总电阻最小为，滑动变阻器接入最小阻值为R滑=R总-R灯=24-16=8，滑动变阻器接入的范围为844。（3）当滑动变阻器接入阻值44时，
12、电流表的示数为，电流表的示数范围为0.2A0.5A。（4）当电流最小时，电压表示数最小为Umin=IminR灯=0.2A16=3.2V，当电流最大时，电压表示数最大为Umax=ImaxR灯=0.5A16=8V，电压表示数范围为3.2V8V。1、（2020达州）小张在研究小灯泡电阻的实验中连成了如图甲所示的电路，灯L标有“6V 3W”字样，电源电压保持不变。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从最左端移至最右端的过程中，电压表的示数变化范围是4V0，电流表的示数变化范围是0.2A0.5A，得到灯泡的UI图象如图乙所示。下列结果不正确的是（）A灯L正常发光时的电阻为12B电源电压为6VC滑动变阻器的最大
13、阻值为24D整个电路的大功率是3W【答案】C【解析】小灯泡正常工作时的电压为6V，根据图乙可知加在小灯泡两端的电压为6V时，流经小灯泡的电流为0.5A，所以灯L正常发光时的电阻为，A正确；当滑动变阻器的滑片滑到最右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为零，此时小灯泡两端的电压就是电源电压，通过图乙可知，电源电压为6V，B正确；当滑动变阻器的滑片滑到最左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电压表示数最大为4V，由选项B可知电源电压为6V，所以，加在小灯泡两端的电压为2V，此时电路中的电流通过图乙可知为0.15A，所以此时滑动变阻器的最大阻值为，C错误；根据公式，电路中的总电阻最小时，功率最大，即滑
14、动变阻器接入电路的阻值为零，此时的最大功率为小灯泡的额定功率为3W，D正确。故选C。2、（2020广元）如图所示电路中，电源电压U=6V不变，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻，开关S闭合后，当滑片P在变阻器的a、b两端之间滑动的过程中，电流表的示数在1.2A0.4A之间变化，则下列结论正确的是（）AR2=10BR1的最大电阻为5C电压表的最大示数为4.8VD电阻R2的电功率变化范围是0.8W至7.2W【答案】D【解析】当滑片位于a端时，R1、R2串联，电路中的电流最小即I=0.4A，电压表的示数最大U1=4V，由可知，R1的最大电阻，则电源的电压U=U1+IR2=4V+0.4AR2-；当滑片位
15、于b端时，电路为R2的简单电路，此时电路中的电流最大，即I=1.2A，则电源的电压U=IR2=1.2AR2-，因为电源的电压不变，联立可得：R2=5，U=6V，A、B、C错误；电阻R2消耗的最大电功率P2max=I2R2=（1.2A）25=7.2W，电阻R2消耗的最小电功率P2min=I2R2=（0.4A）25=0.8W，电阻R2的电功率变化范围是0.87.2W，D正确。故选D。3、（2019东营）如图所示，测量小灯泡电功率的电路图，电源电压恒为6V，电流表量程00.6A，电压表量程03V，滑动变阻器规格“50 1A”，小灯泡规格“2.5V 0.625W”，若不考虑小灯泡阻值随温度的变化，小灯
16、泡两端电压不允许超过额定值，闭合开关，下列说法正确的是（）A滑片向右滑动，电流表示数变小，电压表示数变大B电流表的示数允许变化范围是0.10.25AC滑动变阻器的阻值允许调节的范围是2450D电路的最大电功率是2.5W【答案】B【解析】由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器滑片向右滑动，接入电路中的电阻变大时，根据欧姆定律可知电路中的电流变小，即电流表示数变小；根据UIR可知灯泡两端的电压变小，即电压表示数变小，A错误；根据PUI可得，灯的额定电流，因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为00.6A，所以，电路中的最大电流为Imax0
17、.25A，由可得，灯泡的电阻，电路中的总电阻，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值R滑minRminRL241014，C错误；该电路的最大功率PmaxUImax6V0.25A1.5W，D错误；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡的功率最小，此时电路中的电流，则电流表示数的变化范围是0.1A0.25A，B正确。故选B。4、（2020金昌）如图所示电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合后，滑动变阻器R接入电路的电阻为3时，小灯泡正常发光。若已知滑动变阻器R的规格是“151A”，灯泡L标有“2.5V1.25W”字样（不考虑灯泡电阻随温度的变化），电流表量程为0
18、0.6A，电压表量程为03V。要保证电路安全。下列说法正确的是（）A电源电压为2.5VB电路消耗的最大功率3WC小灯泡的最小功率为0D电流表的示数变化范围0.2A0.5A【答案】D【解析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量灯泡两端电压，灯泡额定状态下的电阻为，电路电流为，则电源电压为UI0（R0R）0.5A（53）4V，A错误；由功率计算公式P=UI可知，电路电流最大，达到小灯泡额定电流0.5A时功率最大，为PmaxUImax4V0.5A2W，B错误；根据功率计算公式PI2R可知，当电路电流最小时小灯泡功率最小，当滑动变阻器接入阻值最大时，电路电流最小，为，此时小灯泡功率为Pmin
19、Imin2R0（0.2A）250.2W，C错误；由以上分析可知，电路中最小电流为0.2A，最大电流为0.5A，即电流表的示数变化范围0.2A0.5A，故D正确。故选D。5、（2020齐齐哈尔）（多选）如图所示，电源电压为4.5V保持不变，电压表量程选择“03V”，电流表量程选择“00.6A”，滑动变阻器R规格为“20 1A”，小灯泡L上标有“2.5V1.25W”字样（忽略灯丝电阻的变化）。闭合开关S，若两电表示数均不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压，下列说法中正确的是（）A小灯泡灯丝电阻为5B电路中的最大电流为0.5AC滑动变阻器阻值变化范围为420D电路的最大功率为2.25W【答案】A
20、BD【解析】由可知灯泡的阻值为，A正确；滑片移动的过程中，当灯泡正常发光时，电路中的电流是最大；由P=得，电路中的最大电流为，B正确；当电压表示数为V时，滑动变阻器连入电路中的阻值最大，此时灯泡两端的电压为UUU滑4.5V3V1.5V，电路中的最小电流为，滑动变阻器连入电路中的最大阻值为，灯泡正常发光时，电流最大，则电路的总电阻最小；滑动变阻器两端的电压为U滑UU额4.5V2.5V2V，滑动变阻器连入电路中的最小阻值为，所以滑动变阻器的阻值变化范围是410，C错误；根据U可知，电路中的电流最大时总功率最大，最大功率为P4.5V0.5A2.25W，D正确。故选ABD。6、（2020营口）（多选）
21、如图甲所示的电路中，电源电压不变，R0为定值电阻，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器R消耗的电功率随电流变化的关系如图乙所示。图乙中的a、b两点与图甲中滑动变阻器的滑片在a、b两位置时相对应。下列说法正确的是（）A滑动变阻器的滑片在a点与b点时，电路的总功率之比是12B电源电压为12VC滑动变阻器消耗的最大电功率为3.6WD电路消耗的最大电功率为7.2W【答案】BC【解析】串联电路中总电压不变，所以电路中总功率之比，A错误；假设总电压为U，当滑片位于a端时，利用公式PUI，可计算滑动变阻器的电压为4V，则总电压为U=0.8AR0+4V ；当滑片位于b端时，可计算滑动变阻器的电压为8V，
22、则总电压为U=0.4AR0+8V ，由=可解得R0=10，代入可解得U=12V，B正确；当滑动变阻器接入电路中的电阻为R时，电路中的电流，则滑动变阻器消耗的电功率，所以当R=R0=10时，滑动变阻器功率最大，最大是，C正确；由可知，当总电阻最小时，总功率最大，也就是说滑动变阻器阻值是0，此时电路的最大功率，D错误。故选BC。7、（2020朝阳）（多选）如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，电流表的量程为00.6A，R1=50，电灯的额定电压为6V，图乙是电灯的电流与电压关系的图像。当开关S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，电流表的示数为0.25A：当滑动变阻器阻值的接入电路时，
23、电灯正常发光。当开关S、S1和S2均闭合时，下列说法正确的是（）A电源电压为10VB滑动变阻器的最大阻值为30C为了保护电路，滑动变阻器接入电路的最小阻值为25D整个电路消耗的最小电功率为6W【答案】ABC【解析】当开关S闭合，S1、S2断开，电灯L与R2串联，当滑动变阻器的滑片在最右端时，R2的阻值最大，此时电流表的示数为I10.25A，由乙图可知，此时灯泡的电压为2.5V，根据串联电路的特点可得，电源电压为.，当滑动变阻器阻值的接入电路时，电灯正常发光。此时灯泡的电压UL=6V，由乙图可知，此时电路中的电流为IL=0.4A，根据串联电路的特点及欧姆定律可得，电源电压为.，联合上面两式解得R
24、2=30，10V，A、B正确；当开关S、S1和S2均闭合时，电灯短路，R1与R2并联，电流表的量程为00.6A，为保护电路，电路中的最大电流为0.6A，根据并联电路的特点，经过R1的电流为，则滑动变阻器分到的电流为I2II10.6A0.2A0.4A，则滑动变阻器接入电路的最小阻值为，C正确；当开关S、S1和S2均闭合时，电灯短路，R1与R2并联，电流表的量程为00.6A，为保护电路，电路中的最大电流为0.6A，由P=可得电路中的总功率的最大值为PUI=10V0.6A=6W，当变阻器连入阻值最大时总功率最小，由可得，电路的总功率最小值为，D错误。故选ABC。8、（2020德州）如图甲所示，电源电
25、压保持不变，小灯泡L正常发光时的电阻为6，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，从最上端a滑至最下端b的过程中，电流表示数与两电压表示数的关系图像如图乙所示。求：（1）小灯泡的额定功率和定值电阻R0的阻值；（2）滑动变阻器的最大阻值；（3）电路总功率的变化范围。【答案】（1）6W6（2）14（3）6W12W【解析】（1）由图甲可知，灯与变阻器串联后再与定值电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表V2测灯L两端的电压，V1测灯L与R0的总电压，当P滑到b端时，只有灯与定值电阻串联，此时电路的总电阻最小，电路中电流最大，由图乙可知I大1A，V1示数即电源电压为12V，电压表V2的示数为6V，即灯两端的
26、电压，此时小灯泡的电阻，由已知条件，灯正常发光，故小灯泡的额定功率P额U额I额6V1A6W，R0两端的电压U0UU额12V6V6V，R0的电阻；（2）当P在a端时，变阻器连入电路的电阻最大，电路的总电阻最大，电路中电流最小，I小0.5A，此时V1示数为5V，滑动变阻器两端电压为URUU112V5V7V，滑动变阻器的最大电阻；(3)当电路中电流最大时，电路总功率最大P大UI大=12V1A=12W，当电路中电流最小时，电路总功率最小P小UI小=12V0.5A=6W，电路总功率的变化范围为6W12W。9、（2020菏泽）如图所示电路中，电源电压保持恒定，电阻R1的阻值为10，电阻R2的阻值为40，只
27、闭合开关S和S1，将滑动变阻器R的滑动触头从最左端移到最右端的过程中，电流表的示数为0.2A逐渐增大到0.6A，求：(1)电源的电压U；(2)滑动变阻器R的最大阻值；(3)要使整个电路消耗的电功率为最大，请写出开关S1、S2的开闭状态和滑动变阻器滑片R的滑动触头所在位置，并计算出电功率的最大值。【答案】(1)6V (2)20 (3)4.5W【解析】(1)只闭合开关S和S1，该电路为串联电路；电阻R1与R串联接入电路中，电流表测量电路中的电流；当滑动变阻器的滑片移动到最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，该电路为R1的电路，此时电路中的总电阻值最小，电路中的电流是最大的，根据欧姆定律可知，电源
28、电压为UI大R10.6A106V；(2)滑动变阻器的滑片移至最左端时，滑动变阻器全部接入电路中，此时电路中的电阻最大，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流是最小的，则电路的总电阻为，则滑动变阻器的最大阻值为RRR1301020；(3)要使整个电路消耗的电功率为最大，根据公式，可知，在电源电压不变时，需要使电路的总电阻最小；根据串联电路的电阻关系可知，串联的电阻越多，总电阻越大；根据并联电路的电阻关系可知，并联的电阻越多，总电阻越小；所以当滑动变阻器的滑片移动到最右端，开关S1、S2都闭合时，电路的总电阻是最小的，总功率最大，此时为并联电路，电阻R1、R2并联在电路中，最大功率为。10、（2020
29、福建）如图甲电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，改变R2的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图乙，当滑片在b端时电流表示数为0.3A。(1)求R2的最大阻值；(2)若滑片置于变阻器的中点位置，R2消耗的电功率为0.8W，求电源电压U和R0的阻值；(3)若滑动变阻器滑片每移动1cm，阻值改变1，设滑片从a端向b端滑动的距离为xcm，写出R2消耗的电功率P随x变化的关系式，并由此关系式求出R2消耗电功率的最大值。【答案】（1）10（2）6V2（3）0.9W【解析】由图甲可知，电阻R1、R0和变阻器R2串联，电压表V1测量R1和R2的总电压，电压表V
30、2测量变阻器两端的电压。（1）由图像可知，当R2阻值最大时，电路中的总电阻最大，通过电路的电流最小，通过R2的电流为0.3A，由串联电路电压的规律可知R1和R2的总电压是5.4V，R2两端的电压为3V，R2的最大阻值；（2）R1两端的电压U1=U1总-U2=5.4V-3V=2.4V，。当滑片置于R2的中点位置时，滑动变阻器接入电路的阻值，R2消耗的电功率为0.8W，所以P2=I2R2=I25=0.8W，I=0.4A，由题意，有U=5.4V+0.3AR0，U=0.4A(8+5+R0)，联立解得U=6V，R0=2；（3）滑片移动xcm时，滑动变阻器接入电路的阻值Rx=x，R2消耗电功率，带入数值得，变形得，由上式可知，当x=10，即R2=10时，R2消耗的电功率达到最大值，最大功率
