1、湖北省八市2013年高三年级三月调考数学（理科）试题第3题图一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数的共轭复数是A B CD2已知命题，那么命题为A BC D3.执行右边的框图，若输入的是，则输出的值是A120 B720 C1440 D50404.不等式组表示的平面区域是 A矩形 B三角形 C直角梯形 D等腰梯形第6题图5.设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为A B C D6如图，设是图中边长为2的正方形区域，是函数的图象与轴及围成的阴影区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为 A B C D7下列结论正确的是“”是“对任
2、意的正数，均有”的充分非必要条件随机变量服从正态分布，则线性回归直线至少经过样本点中的一个若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为,中位数为,众数为，则有A B C D8莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为A B C D 9已知函数，则函数的零点个数是 A4 B3 C 2 D110抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为ABCD第12题图二、填空题(本
3、大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)（一）必做题（1114题）11在的展开式中，各项系数的和等于64，那么此展开式中含项的系数 .12如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 _13. 函数的图象为，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号） 图象关于直线对称； 图象关于点对称；第14题图 函数在区间内是增函数； 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象14如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则（） ；
4、（）表中数82共出现 次 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，圆的直径，第15题图为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 16（选修4-4：坐标系与参数方程）设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为 . 三、解答题(本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本题满分12分）已知A、B、C为的三个内角且向量共线。（）求角C的大小；（）设角的对边分别是，且满足，试判断的形
5、状18（本题满分12分）已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的 （）求数列与的通项公式；（）设数列对任意自然数均有成立，求 的值.19（本题满分12分）如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.（）确定点的位置，使得；（）当时，求二面角的平面角余弦值.第20题图20（本题满分12分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道记小弹子落入第层第个竖直通道（从左
6、至右）的概率为，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.（）试求及的值，并猜想的表达式；（不必证明）（）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望21（本题满分13分）已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于（）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.22（本题满分14分）已知函数（）当时，函数取得极大值，求实数的值；（）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在，使得.
7、 试用这个结论证明：若函数（其中），则对任意，都有；（）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有.2013年湖北省八市高三三月联考数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B二、填空题：（每小题5分，5小题共25分）必考题：11135 12 13 14() 82 () 5选考题：1530 169或-11 三、解答题:(本大题共6小题，共75分)17（）与共线 3分 得 4分 C= 6分（）方法1：由已知 （1）根据余弦定理可得： （2） 8分（1）、（2）联立解得： 10分又. C
8、=，所以为等边三角形， 12分方法2：由正弦定理得： 8分10分， 在中 又. C=， 所以 为等边三角形， 12分方法3：由（）知C=，又由题设得：，在中根据射影定理得： 8分 10分 又. C=， 所以 为等边三角形， 12分18.（）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列 2分 4分又. 6分（） 即又 ： 8分 10分则 12分19.方法一：()如图，分别以所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则易得 2分 由题意得,设 又 则由得， ,得为的四等分点.6分()易知平面的一个法向量为，设平面的法向量为 则,得，取，得， 10分 ，二面角的平面角
9、余弦值为.12分方法二：（）在平面内的射影为，且四边形为正方形，为中点， 同理，在平面内的射影为，则由， ,得为的四等分点. 6分（）平面,过点作，垂足为； 连结，则为二面角的平面角；8分 由，得,解得 在中，, ；二面角的平面角余弦值为. 12分20.（）因为小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，则：， 1分 3分 4分 6分 （）依题： 由（）知， 9分所以的分布列如下表：123 11分故 12分21. .（）由题知： 化简得： 2分当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是的圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点
10、在轴上的双曲线，且除去两点； 6分（）设 依题直线的斜率存在且不为零，则可设:，代入整理得， 9分又因为不重合，则的方程为 令，得故直线过定点. 13分解二：设依题直线的斜率存在且不为零，可设:代入整理得：,， 9分的方程为 令，得直线过定点 13分22.（）由题设，函数的定义域为，且所以，得，此时.当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 函数在处取得极大值，故 4分（）令，则.因为函数在区间上可导，则根据结论可知：存在使得 7分又，当时，从而单调递增，；当时，从而单调递减，；故对任意，都有 . 9分（），且， 同理， 12分由（）知对任意，都有，从而 14分命题：荆门市教研室 方延伟 龙泉中学 王萍 崔东林鄂州市教研室 林春宝 鄂州高中 吕长征十堰市教科院 程世平审校：仙桃市教科院 曹时武