1、课时作业19简单的线性规划问题 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设x，y满足则zxy()A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值2，无最小值 D既无最小值，也无最大值解析：画出可行域如图所示，作直线l：xy0，平行移动直线l，当过点(2,0)时，z取最小值2，无最大值答案：B2设x，y满足约束条件则zxy的最大值为()A0 B1C2 D3解析：本题考查简单的线性规划问题作出约束条件表示的可行域如图：平移直线xy0，可得目标函数zxy在A(3,0)处取得最大值，zmax3，故选D.答案：D3设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()A3,0 B3,
2、2C0,2 D0,3解析：画出可行域(如图中阴影部分所示)，易知A(0,3)，B(2,0)由图可知，目标函数zxy在点A，B处分别取得最小值与最大值，zmin033，zmax202，故zxy的取值范围是3,2故选B.答案：B4若x，y满足约束条件则当取最大值时，xy的值为()A1 B1C D.解析：作出可行域如图中阴影部分所示，的几何意义是过定点M(3，1)与可行域内的点(x，y)的直线的斜率，由图可知，当直线过点A(0，)时，斜率取得最大值，此时x，y的值分别为0，所以xy.故选D.答案：D5当变量x，y满足约束条件时，zx3y的最大值为8，则实数m的值是()A4 B3C2 D1解析：画出可
3、行域，如图所示，目标函数zx3y可变形为y，当直线过点C时，z取到最大值，由得交点C(m，m)，所以8m3m，解得m4.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设tx2y，则yx，当x0，y0时，t最小0.z3x2y的最小值为1.答案：17已知z2xy，其中实数x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是_解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z2xy得y2xz，平移直线y2x，由图可知当直线y2xz经过点A时，直线的纵截距最大，此时z最大，由解得即A(1,1)，zmax2113，当直线y2xz经过点
4、B时，直线的纵截距最小，此时z最小，由解得即B(a，a)，zmin2aa3a，z的最大值是最小值的4倍，343a，即a.答案：8如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为_解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分(包括边界)点P到Q的最小距离为(1,0)到(0，2)的距离减去半径1，所以|PQ|min11.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9已知x，y满足约束条件求z|x2y2|的最小值解析：作出可行域如图z表示的几何意义是可行域内的点到直线x2y20的距离的倍易知A到直线x2y20的距离为区域内的点到直线的距离的最小值，为，zmin.10已知求：(
5、1)zx2y210y25的最小值；(2)z的范围解析：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2.(2)z2得k，则z2kk表示为可行域内一点(x，y)与E点(1，)两点斜率kAE，kBEk，z的取值范围为，能力提升(20分钟，40分)11x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或C2或1 D2或1解析：作出可行域(图中阴影部分)，由图象可知直线zyax经过AB或AC时
6、取得最大值的最优解不唯一，此时a2或1.故选D.答案：D12设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是_解析：由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点P(x0，y0)，使x02y02成立，只需点A(m，m)在直线x2y20的下方即可，即m2m20，解得m0，f(1)0，即作出可行域如图点M(1,2)与阴影内点连线的斜率k的取值范围为kAMkkBM，易知A(3,1)，B(1,0)，1.14当实数x，y满足时，1axy4恒成立，求实数a的取值范围解析：不等式组表示的平面区域为以A(1,0)，B，C(2,1)为顶点的三角形区域(包含边界)又1x2，所以1axy4转化为a恒成立设k1表示可行域内点P(x，y)与定点(0,4)连线的斜率，其最大值为.同理，设k2表示可行域内点P(x，y)与定点(0,1)连线的斜率，其最小值为1，故有a1，即1a.