1、 甘肃省天水市第二中学2011-2012学年度第二学期期中高二数学（文科）试卷 李纯霖一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. “”是“”的（ ）. A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件2. 复数 ( )（A） （B） （C） (D)3动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4. 一个物体的运动方程为S=1+t+t2其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒5、双曲线的渐近线
2、方程是（ ）A B C D6函数是减函数的区间为（ ）.ABCD（0，2）7. 设，若，则（ ）A B C D8.抛物线的焦点坐标是（ ）.A. B. C. D. 9若,则等于（ ）A B CD10.曲线与曲线(k9)的（ ）.A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等11.函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.12. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. D. 二：填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13函数的单调增区间为 。14若函数在处有极大值
3、，则常数的值为_；15. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _16. 对于曲线C=1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为_答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题 号123456789101112答 案 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、 14、 15、 16、 三：解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4、17、(本小题满分10分)求下列函数的导数：（1） （2） 18.(本小题满分12分)已知函数在及处取得极值(1) 求、的值；(2)求的单调区间.19.(本小题满分12分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.20、斜率为1的直线经过抛物线y的焦点与抛物线相交于两点A，B，求线段AB的长。（12分）21(本小题满分12分已知函数在与时都取得极值求的值与函数的单调区间；若对，不等式恒成立，求的取值范围。 22.(本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2)记O为坐标原点，过点
5、Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程. 天水市第二中学20112012学年第二学期期中考试试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题 号123456789101112答 案BCDACDBCADAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、 R 14、 6 15、 8 16、 三：解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)求下列函数的导数：（1） （2） 18.(本小题满分12分)已知函数在
6、及处取得极值(2) 求、的值；(2)求的单调区间.解：（1）由已知因为在及处取得极值，所以1和2是方程的两根故、（2）由（1）可得 当或时，是增加的；当时，是减少的。所以，的单调增区间为和，的单调减区间为.19.(本小题满分12分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.解：（1）设椭圆的标准方程为由已知，所以椭圆的标准方程为.（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，则 即 所以抛物线的标准方程为.20、斜率为1的直线经过抛物线y的焦点与抛物线相交于两点A，B，求线段AB的长。（12
7、分）解：由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F（1，0），所以直线AB的方程为y=x-1 (1)将方程（1）代入抛物线方程y 将x即A，B的坐标分别为(3+2)所以21(本小题满分12分已知函数在与时都取得极值求的值与函数的单调区间；若对，不等式恒成立，求的取值范围。解：（1）,由，得，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。22.(本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程.解：()由已知及点在双曲线上得 解得所以，双曲线的方程为.()由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 这时 ，又 即 所以 即又 适合式所以，直线的方程为与.