1、数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ）A 大前提错误 B推理形式错误 C小前提错误 D大、小前提、推理形式都错2复数z满足(12i)43i，那么zA2i B2i C12i D12i3将个5不同的篮球放入2个不同的收纳筐中，则不同放法种数有（ ）A. 20 B. 25 C30 D32 4展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A B C-180 D-905用数学归纳法证明，在验证n=1时，左边等于 （ ）A 1 B C D6. 函数f(x)的定义
2、域为R，导函数f(x)的图象如图，则函数f(x)A有两个极大值点，两个极小值点 B有一个极大值点，两个极小值点C无极大值点，有两个极小值点 D无极大值点，有一个极小值点7. 函数的图像大致为 （ ）8现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A.144种 B64种 C84种 D72种金榜题名9若函数在区间1，4上单调递减，则实数t的取值范围是 （ ）A B C D10、已知，则（ ）A-4 B C0 D211 函数（x0）的导数为，若，且，则（ ）A的最小值为 e B. 的最大值为 e C. 的最小值为 D. 的最大值为12
3、已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是 () Af(2)f(3)f(3)f(2) Bf(3)f(3)f(2)f(2)Cf(3)f(2)f(3)f(2) Df(3)f(2)f(2)0且m2-3m0 解得：0m219（本题12分）从1到7的七个数字中取二个偶数三个奇数，排成一个无重复数字的五位数试问：（先列式，再计算，用数字作答）、共有多少个五位数？、其中偶数排在一起的有几多少个？、其中偶数排在一起、奇数也排在一起的有多少个？、其中两个偶数不相邻有几多少个？解： (1)、1440 （2）、576 （3）、288 （4）、86420（本题12分） 设函数，曲线在点处的切线方程为（1）
4、求的解析式（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。解：（1） 由题 解得 故 （2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为 即 令 从而得切线与直线的交点坐标为令 的 从而得切线与直线的交点坐标为所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6.21（本题12分）已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由解(1)由已知，得f(x)3x2a.因为f
5、(x)在(，)上是单调增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对x(，)恒成立因为3x20，所以只需a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)在实数集R上单调递增，所以a0.(2)假设f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，则a3x2在x(1,1)时恒成立因为1x1，所以3x23，所以只需a3.当a3时，在x(1,1)上，f(x)3(x21)0，即f(x)在(1,1)上为减函数，所以a3.故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减22（本题12分）已知（1）当时，求的单调区间。（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围。（3）证明：对一切，都有成立。解：（1）函数的定义域为，。当a=-1时，令0，得，令0，得，所以函数的增区间为，减区间为（2）因为对一切恒成立，即对一切 恒成立，即对一切 恒成立。令，因为，所以当0x1时，函数递增，所以F（x)在x=1处取极小值，也是最小值为3，所以a3。（3）对一切都有成立，等价于对一切都有恒成立。由（1）知当a=-1时令，则，易知，因为所以，所以结论成立。