1、课时作业6数列的概念与简单表示法 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列说法中，正确的是()A数列0,2,4,6，可记为2nB数列的第k项为1C数列中的项不可以相等D数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列解析：数列2n的首项为2，它表示所成正偶数从小到大排成的数列，故A错；数列中的项可以相等，故C错；D中当ac时，表示同一数列，故D错答案：B2数列an满足an1an1，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数列 D摆动数列解析：an1an10，an为递增数列答案：A3数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是()Aan BancosCancos
2、 Dancos解析：对于A，当n4时，1，不满足题意；对于B，当n2时，cos1，不满足题意；对于C，当n1时，cos1，不满足题意；对于D，验证知恰好能表示所给数列故选D.答案：D4下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：对于A，an，nN*，它是无穷递减数列；对于B，ann，nN*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，ann1，它是无穷递增数列答案：C5如图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两点之间的“短线”表示化学键，按图中结构，第 n个图有化学键()A6n个 B(4n2)个C(5n1)个 D(5n1)个解析：由
3、题中图形知，各图中“短线”个数依次为6,65,655，若把6看作15，则上述数列为15,125,135，于是第n个图形有(5n1)个化学键故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6若数列an的通项满足n2，那么15是这个数列的第_项解析：由n2可知，ann22n，令n22n15，得n5.答案：57函数y2x，当x依次取1,2,3，时，其函数值构成的数列是_解析：该数列的通项公式为an2n，当n依次取1,2,3，时对应的数列为2,4,8，2n，.答案：2,4,8，2n，8已知数列的通项公式为an则a2a3等于_解析：由通项公式，a22222，a333110，故a2a320.答案：20三
4、、解答题(每小题10分，共20分)9根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式(1)，2，8，；(2)1,2，3,4，；(3)2,22,222,2 222，.解析：(1)将分母统一成2，则数列变为，其各项的分子为n2，an.(2)该数列的前4项的绝对值与序号相同，且奇数项为负，偶数项为正，故an(1)nn.(3)由9,99,999,9 999，的通项公式可知，所求通项公式为an(10n1)10已知数列an的通项公式是ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解析：(1)由n25n40，解得1n0成立的最大正整数n的值为_解析：由an2 0173n0，
5、得n672，又因为nN*，所以正整数n的最大值为672.答案：67213根据数列的通项公式，写出下列数列的前5项，并用图像表示出来(1)an(1)n2；(2)an.解析：(1)an(1)n2，a11，a23，a31，a43，a51.数列的前5项是1,3,1,3,1.图像如图.(2)数列an的前5项依次是1，.图像如图.14已知数列an的通项公式为anpnq(p，qR)，且a1，a2.(1)求an的通项公式；(2)是an中的第n项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解析：(1)因为anpnq，又a1，a2，所以解得因此an的通项公式是ann1.(2)令an，即n1，所以n，n8.故是an中的第8项(3)由于ann1，且n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，故an是递减数列
