1、课时作业11等比数列的概念与通项公式 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在等比数列an中，已知a1，a53，则a3等于()A1B3C1 D3解析：由a5a1q43，所以q49，得q23，a3a1q231.故选A.答案：A2设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()A. B.C. D1解析：，故选A.答案：A3已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an等于()A4n B4n1C4n D4n1解析：因为数列an为等比数列，所以(a1)2(a1)(a4)，所以a5，即数列的前三项为4,6,9，公比为.所以ana1qn14n1.故选B.答案：
2、B4已知an为等比数列且an0，a2a42a3a5a4a625，则a3a5等于()A5 B10C15 D20解析：由等比数列的性质知a2a4a，a4a6a，所以a2a3a5a25，即(a3a5)225.又an0，所以a3a50，所以a3a55.答案：A5已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1C. D.解析：解法一：设an的公比为q，则an.由a3a54(a41)得4，即(q38)20，解得q2，因此a2.解法二：设an的公比为q，由等比数列的性质可知a3a5a，a4(a41)，即(a42)20，得a42，则q38，得q2，则a2a1q2，故选C.答案：C二、填空题
3、(每小题5分，共15分)6若1,2，a，b成等比数列，则ab_.解析：根据题意有，解得a4，b8，所以ab(4)84.答案：47在1和16两数之间插入三个数，使它们成等比数列，则中间的数为_解析：设中间的数为x，公比为q，则x是1和16的等比中项，所以x216，即x4.又因为x1q20，所以x4.答案：48设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.解析：设等比数列an的公比为q，易知q1，则a1a2a1(1q)1，a1a3a1(1q2)3，两式相除，得，解得q2，a11，所以a4a1q38.答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)9已知an是等比数列，其中a71，且a4，a51，
4、a6成等差数列求数列an的通项公式解析：设等比数列an的首项为a1，公比为q(q0)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1.因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)，所以q.故ana1qn1q6qn1qn7n7.10已知数列an的前n项和Sn2an，求证：数列an是等比数列证明：Sn2an，Sn12an1.an1Sn1Sn(2an1)(2an)anan1，an1an.又S1a12a1，a110，又由an1an知an0，an是等比数列，且首项为1，公比为.能力提升(20分钟，4
5、0分)11数列an满足：an1an1(nN*，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值为()A1 B1C. D2解析：由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数列，所以1，解得2.故选D.答案：D12在等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为_解析：设等差数列an公差为d，因为a1，a3，a4成等比数列，所以aa1a4，即(a12d)2a1(a13d)，解得d0或a14d.若d0，则等比数列的公比q1.若a14d，则等比数列的公比q.答案：或113在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5.(1)求证：an是等比数列，并求出其通项；(2)试
6、问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由解析：(1)证明：2an3an1，.又数列an的各项均为负数，a10，数列an是以为公比的等比数列，ana1qn1a1n1.a2a121a1，a5a151a1，又a2a5a1a1，a.又a10，a1.ann1n2(nN*)(2)令ann2，则n24，n6N*，是这个等比数列中的项，且是第6项14设数列an是公比小于1的正项等比数列，已知a18，且a113,4a2，a39成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan(n2)，且数列bn是单调递减数列，求实数的取值范围解析：(1)设数列an的公比为q，由题意，可得an8qn1，且0qbn1，得(n2)24n(n3)23n，即n1，所以(n1)min2，故实数的取值范围为(，2)