1、专题02质量与密度专题计算考点解读（1） 应用计算时，单位要统一。表示密度、m表示质量、V表示体积。在国际单位中，质量单位是kg，体积单位就是m3，密度单位是kg/m3。（2） 在常用单位中，质量单位经常取g，体积单位经常取cm3（即mL），因此常用密度单位是g/cm3。它与国际单位的换算关系是：。（3）灵活运用速度公式及其变形公式，。（4）公式的三个物理量必须对应同一对象。重点考向考点一：图像问题1（2020河池）甲、乙两种物质，它们的mV图象如图所示，下列说法正确的是（）A乙的密度较大B甲的密度为0.5g/cm3C甲、乙的密度之比为2：1D乙的密度随质量的增大而增大【答案】C【解析】A、由
2、图象可知，当甲乙的质量相同时，甲物质的体积小，乙物质的体积大，由可得，所以甲物质的密度大，乙物质的密度小，故A错误；B、由图象可知，当甲物质的体积为1cm3时，质量是2g，所以甲物质的密度：甲2g/cm3，故B错误；C、由图象可知，当乙物质的体积为2cm3时，乙物质的质量是2g，所以乙物质的密度：乙1g/cm3；故甲、乙的密度之比：甲：乙2g/cm3：1g/cm32：1，故C正确；D、密度是物质的一种特性，与物体的质量、体积都无关，故D错误。2（2020扬州）不同材料组成的a、b、c三个实心物体，它们的体积与质量的关系如图，由图可知下列说法正确的是（）A三者的密度关系abcBa的密度是b的两倍
3、C若将b的质量减半，它的密度变为0.5103kg/m3D若将c的体积增大到4103m3，它的密度不变【解析】D【解析】解：由图象可知，横轴是质量，纵轴是体积。AB、由图象可知，当VaVbVc2103m3时，ma1kg，mb2kg，mc4kg，则a、b、c的密度分别为：a0.5103kg/m3，b1103kg/m3，c2103kg/m3，所以三者的密度关系abc，a物质的密度是b物质密度的，故AB错；CD、因为密度是物质本身的一种特性，其大小与质量、体积大小无关，所以将b的质量减半，b的密度不变，还是1103kg/m3；将c的体积增大到4103m3，它的密度不变，还是2103kg/m3，故C错误
4、、D正确。3（2020黔东南州）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，下列说法正确的是（）A甲物质的密度随体积增大而增大B当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大C甲、乙两种物质的密度之比是4：1D体积为5cm3的乙物质，质量为10g【解析】D【解析】A、密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故A错；B、由图象可知，当甲和乙两物质的质量相同时（如质量都为2g），乙物质的体积较小，故B错；CD、由图象可知，当甲物质的质量m甲2g时，V甲4cm3，甲0.5g/cm3；当乙物质的质量m乙4g时，V乙2cm3，乙2g/cm3，所以甲、乙两种物质的密度之比是1：4，故C错；体积
5、为V乙5cm3的乙物质的质量：m乙乙V乙2g/cm35cm310g，故C错、D正确。4（2019扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的mV图象，下列说法正确的是（）A量杯质量为40gB40cm3的该液体质量为40gC该液体密度为1.25g/cm3D该液体密度为2g/cm3【解析】B【解析】（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为，读图可知，当液体体积为V120cm3时，液体和杯的总质量m总1m1+m杯40g，则由mV可得：20cm3+m杯40g，当液体体积为V280cm3时，液体和杯的总质量m总2m2+m杯100g，
6、可得：80cm3+m杯100g，联立解得液体的密度：1g/cm3，故CD错误；将1g/cm3代入解得m杯20g，故A错误；（2）当液体的体积V340cm3，则液体的质量：m3V31g/cm340cm340g，故B正确。5（2020广东模拟）在测量液体密度的实验中，小明利用天平测量液体和量筒的总质量为m，用量筒测量液体的体积为V，得到几组数据并绘出如图所示的mV图象，求：（1）量筒的质量；（2）液体的密度；（3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是多少？【解析】解：（1）由图象知，当液体的体积为零（量筒中无液体）时，液体和量筒的总质量为30g，则量筒的质量m量筒30g；（2）由图象知
7、，当液体体积为V100cm3时，液体和量筒的总质量m总180g，此时液体的质量：mm总m量筒180g30g150g，液体的密度：1.5g/cm3；（3）若量筒装满液体时总质量m总216g，所装液体的质量：mm总m量筒216g30g186g，液体的体积，即量筒的容积：V124cm3。答：（1）量筒的质量为30g；（2）液体的密度为1.5g/cm3；（3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是124cm3。考点二：等体积问题6（2020甘孜州）建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量
8、20kg，水1.0103kg/m3，g取10N/kg。求：（1）桶的容积是多少？（2）沙石的密度是多少？（3）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？【解析】解：（1）由可得，桶的容积为：VV水2102m3，（2）桶中沙石的体积为：V0V2102m3，沙石的密度：2.6103kg/m3；（3）由可得，沙石的总质量：m总V总2.6103kg/m3400m31.04106kg，若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运：n260车。答：（1）桶的容积是2102m3；（2）沙石的密度是2.6103kg/m3；（3）一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少
9、要运260车。7（2020秋张掖期中）一个瓶子最多能装1kg的酒精，用这个瓶子最多能装多少千克水？（酒精的密度800kg/m3）【解析】解：（1）根据可得，瓶子的容积：VV酒精1.25103m3，（2）瓶子最多装水的质量：m水水V1103kg/m31.25103m31.25kg。答：用这个瓶子最多能装1.25kg水。8（2020春启东市校级期中）一个容器的质量为100g，装满水时，容器和水的总质量是600g，求：（1）该容器装满水时，水的质量是多少g？（2）该容器装满水时，水的体积是多少cm3？（3）用该容器装满某种液体时，总质量是800g，此液体的密度是多少g/cm3？【解析】解：（1）容器
10、装满水时，水的质量：m水m总1m容600g100g500g；（2）由得装满水的体积，即容器的容积：V容V水500cm3；（3）容器装满液体时，液体的质量：m液m总2m容800g100g700g，液体的体积：V液V容500cm3，液体的密度：液1.4g/cm3。答：（1）该容器装满水时，水的质量是500g；（2）该容器装满水时，水的体积是500cm3；（3）用该容器装满某种液体时，总质量是800g，此液体的密度是1.4g/cm3。9（2020春清江浦区期末）如图所示，一只容积为4104m3的瓶内盛有0.3kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的
11、小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石块的总体积。（2）石块的密度。（已知水的密度为1.0103kg/m3）【解析】解：（1）由可得，瓶内水的体积：V水3104m3，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，则瓶内石块的总体积：V总V容V水4104m33104m31104m3；（2）25块石块的总质量：m总25m250.01kg0.25kg，石块的密度：2.5103kg/m3。答：（1）瓶内石块的总体积为1104m3；（2）石块的密度为2.5103kg/m3。考点三：等质量问题10（2020秋张掖期中）10cm3的冰熔化成水后，问：（1）水的质量是多少克？（2）水的体积是多少立方厘米？（
12、冰的密度0.9103kg/m3）【解析】解：（1）由可得，冰的质量：m冰冰V冰0.9g/cm310cm39g；因质量是物质本身的一种属性，与物质的状态、形状、空间位置无关，所以，冰熔化成水后，水的质量：m水m冰9g，（2）水的体积：V水9cm3。答：（1）水的质量是9g；（2）体积是9cm3。11（2020春昆山市期中）某空瓶质量为300g，装满冰后总质量为750g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水。已知冰0.9103kg/m3，求：（1）空瓶的容积？（2）需向瓶中再加多少g的水才能将此瓶重新装满？（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，
13、擦干瓶外的水后得瓶子总质量为950g，则金属球的密度为多少？【解析】解：（1）瓶子内冰的质量：m冰750g300g450g，由得瓶子的容积：VV冰500cm3；（2）冰化水，状态变化、质量不变，水的质量：m水m冰450g，水的体积：V水450cm3，需向瓶中再加水的体积：V水VV水500cm3450cm350cm3，应加水的质量：m水水V水1g/cm350cm350g；（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，溢出水的质量：m溢750g+50g+250g950g100g，溢出水的体积：V溢100cm3，金属球的体积：V金V溢100cm3，金属球的密度：金2.5g/cm3。答：（
14、1）空瓶的容积为500cm3；（2）需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满；（3）金属球的密度为2.5g/cm3。考点四：等密度问题12（2020秋灵宝市期中）著名5A级风景区“三峡人家”有一个景点石牌（图为其侧面照）。此石为一天然山体，呈长方体块状，如石碑竖立，高约32m，宽约12.5m，厚约4m，天然而成，极为壮观。为了粗略估测石牌质量，取同材质小石块，称其质量为35g，测其体积为14cm3。（1）计算该种石材的密度是多少？（2）粗略计算出石牌的质量是多少吨？【解析】解：（1）石碑的密度：2.5g/cm32.5103kg/m3；（2）石碑的体积：Vabh32m12.5m4m1600m3，
15、则石碑的质量：mV2.5103kg/m31600m34106kg4103t。答：（1）该种石材的密度是2.6103kg/m3；（2）石牌的质量是4103t。13（2020秋长垣市期中）茶文化在我国有着悠久的历史，茶具也很有讲究，小梦家有一个由某均匀材料制成的茶壶（如图所示），其质量为120g，他很想知道制作这种壶的材料的密度，于是他用天平测出壶盖的质量27g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并用量筒测得溢出水的体积为9cm3，已知水1g/cm3，请你综合应用所学知识解答下列问题：（1）请你计算这种材料的密度是多少g/cm3？（2）该茶壶所用材料的总体积是多少cm3？（3）如果该茶壶最多能装100
16、0cm3的水，则水的质量是多少g？【解析】解：（1）由题意可知，壶盖的体积：V盖V溢水9cm3，这种材料的密度：3g/cm3；（2）由公式得，该茶壶所用材料的总体积：V40cm3；（3）水的质量：m水水V水1000cm31g/cm31000g。答：（1）这种材料的密度是3g/cm3；（2）该茶壶所用材料的总体积是40cm3。（3）如果该茶壶最多能装1000cm3的水，则水的质量是1000g。考点六：空心问题14（2020秋北镇市校级月考）有一铁球质量是790g，体积150cm3（铁7.9103kg/m3，铝2.7103kg/m3）求：（1）铁球实心，还是空心？（2）若铁球空心，则空心体积多大？
17、（3）若空心部分注满铝，则整个铁球总质量多大？【解析】解：（1）由得，质量为790g的铁球含铁的体积：V铁100cm3，由于V铁V球，所以铁球是空心的；（2）空心部分的体积：V空V球V铁150cm3100cm350cm3；（3）空心部分装满铝时，铝的质量：m铝铝V空2.7g/cm350cm3135g，则球的总质量：m总m铝+m球135g+790g925g。答：（1）该小铁球是空心的；（2）空心部分的体积是50cm3；（3）整个铁球的质量为925g。15（2020秋金昌期中）铝的密度为2.7g/cm3，有一质量为540g，体积为300cm3的铝球。（已知铝2.7103kg/m3，水银13.610
18、3kg/m3）（1）通过计算判断此球是空心还是实心的？（2）若是空心的，则空心部分的体积多大？（3）若将小球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是多少？【解析】解：（1）由可得，铝球为实心时的体积V实200cm3300cm3由于小于铝球现在的体积，所以铝球是空心的。（2）空心部分体积V空V现V实300cm3200cm3100cm3（3）由可得，空心部分装满水银的质量m水银水银V空13.6g/cm3100cm31360g空心部分装满水银，总质量为m总540g+1360g1900g答：（1）通过计算判断此球是空心的；（2）空心部分的体积100cm3；（3）若将小球的空心部分注满水银，则整个铝球的质
19、量是1900g。考点五：合金问题16（2020春常州期末）小明在眼镜店配戴眼镜时，发现组成眼镜主要材料的部分技术参数如表格所示，通过性能、价格比较，最终他选择了树脂镜片和铜合金镜架组成的眼镜。材料技术参数树脂镜片玻璃镜片铜合金钛合金透光量92%91%密度（kg/m3）1.31032.51038.01034.5103性能较耐磨损耐磨损较耐腐蚀耐腐蚀小明所配戴的眼镜，每块树脂镜片的体积为5cm3，铜合金镜架的质量为16g。求：（1）小明佩戴眼镜的总质量有多大？（2）小明佩戴眼镜的镜架为铜合金材质，若以同样形状的钛合金镜架代替铜合金镜架，镜架可减少多少质量？【解析】解：（1）由得树脂镜片的质量：m0
20、玻璃V01.3g/cm35cm36.5g；则m总2m0+m铜架26.5g+16g29g；（2）由得这副眼镜铜架的体积：V铜架2cm3；钛合金镜架代善铜合金镜架，由于它们的体积相同，即：V钛架V铜架2cm3；则由得这副眼睛架换成钛合金后的质量：m钛架钛合金V钛架4.5g/cm32cm39g；镜架可减小的质量：mm铜架m钛架16g9g7g。答：（1）小明佩戴眼镜的总质量为29g；（2）若以钛合金代替，其质量可以减少7g。17（2020春准格尔旗期末）农业上用盐水选种需用密度是01.1103kg/m3的盐水，现配制750cm3的盐水，称得其质量为757.5g，已知食盐2.2103kg/m3、水1.0103kg/m3问：（1）这样的盐水是否符合要求？请通过计算说明。（2）如果不符合要求，需加盐还是加水？应该加多少？【解析】解：（1）现配制盐水的密度：1.01g/cm31.01103kg/m3，由01.1103kg/m3可知，这样的盐水不符合要求；（2）现配制盐水的密度偏小，需要加盐以增大密度，设应加盐的质量为m，则所加盐的体积V，则由0得：1.1g/cm3，解得：m135g。答：（1）通过计算可知，这样的盐水不符合要求；（2）需要加盐，应加135g盐。