1、山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合，.故选A.2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数真数大于零，被开方数不小于零，分母不为零列不等式组，解不等式组即可.【详解】解：由已知得，解得，函数的定义域是，故选：C.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，关注常见的限制条件，如真数大于零，被开方数不小于零，分母不为零等，是基础题.3.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. C. D. 1【答
2、案】C【解析】【分析】由题意，设幂函数，根据题设条件，求得，即，代入即可求解答案.【详解】由题意，设幂函数，又由幂函数的图象过点，则，解得，即所以，故选C.【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式及其对数的应用，其中解答中根据幂函数的定义，求得幂函数的解析式，再利用对数的运算计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：中是偶函数，且在上是增函数，故满足题意；B中是偶函数，但在上是减函数；C中是奇函数；D中是非奇非偶函数故都不满足题意，故选A考点：1、函数的奇偶性；2、单调性.5.已
3、知函数，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 由函数 ，可得，所以，故选D.6.已知，若，则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用可求的值.【详解】因为，所以，所以即，选D.【点睛】一般地，如果，其中为奇函数，那么的图像关于对称，且.7.要使的图象不经过第二象限，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数是由指数函数平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【详解】解：指数函数过定点，函数过定点且为增函数，要使的图象不经过第二象限，只须函数与轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则，则
4、t的取值范围为：故选：C【点睛】本小题主要考查指数函数的图象变换、函数图象的应用、不等式的解法等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，函数在上单调递增，故，又，而.综上知考点：指数函数，对数函数的性质9.函数在上不单调，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根二次函数的图象与性质，可得其对称轴的方程为，要使得函数在区间上不是单调函数，只需，即可求解.【详解】由题意，二次函数的开口向上，对称轴的方程为，又因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B.【点
5、睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.已知函数，则函数的图象（ ）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于直线对称D. 关于原点对称【答案】D【解析】【分析】先根据 f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数，故f（x）的图象关于原点对称【详解】，=-=-f（x），f（x）为奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称.11.函数y=loga（-x）（a0且a1）与函
6、数y=ax（a0且a1）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图像形状可以区分出指数函数与对数函数的类型，结合对函数的影响可以求得.【详解】当时，和均为增函数，而的图像和的图像关于y轴对称，结合选项可得A.【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数图像的识别.底数的值对函数的单调性起决定作用，应该从进行分析.12.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【详解】解：由题意画出符合条
7、件的函数图象：函数为偶函数，转化为，由图得，当时，则；当时，则；综上得，的解集是：，故选：C【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若且，则函数的图象恒过定点_.【答案】【解析】【分析】先根据指数部分为零求解出值，再根据的值即可计算出对应的的值，则图象恒过的定点为.【详解】令，得，函数的图象恒过定点.故答案为：.【点睛】对于形如，且的指数型函数，其恒过的定点的求解方法：先令，计算出的值即为定点的横坐标，再根据的值计算出的值即为纵坐标，所以恒过的定点为.14.已知幂函数在上单调递减，则实数 .【答案】【解析】
8、试题分析：因为函数为幂函数，故或，而函数在上单调递减，故，所以.考点：幂函数的图像与性质.15.已知，则满足条件的的值是_【答案】【解析】【分析】利用式子等计算即可.【详解】解：,，故答案为：.【点睛】本题考查解简单的对数方程，充分利用进行计算，是基础题.16.若函数满足对定义域中的任意两个不相等的都成立，则a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】首先根据条件判断函数是单调递减函数，那么分段函数在每段都是单调递减函数，并且分界点处需满足，列不等式组求解的范围.【详解】设 ， ，是定义域内的单调递减函数，则分段函数在每段都是单调递减函数，并且分界点处需满足， ，解得： ，故答案为：【点睛】本题
9、考查根据分段函数的单调性，求参数的取值范围，属于基础题型，除了每段函数的单调性和函数的单调性一致，还需保证分界点处的不等式，不要漏掉.三、解答题（本题共6个小题，共70分）17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查指数对数的运算性质，特别是对数的计算，公式的灵活使用是关键，是基础题.18.已知集合，全集实数集（1）求，；（2）如果，求的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）根据集合交集和并集、补集的运算，即可求解；（2）由，画出数轴，即可
10、运算得到的取值范围试题解析：（1），2分5分（2）当时满足10分考点：集合的运算19.已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图像，并指出f(x)的单调区间【答案】(1) 见解析； (2)增区间为1,0)及(0,1，减区间为(，1及1，)【解析】【分析】（1）只需先求出x0时的表达式由奇函数的性质可得f（0）=f（0），可求得f（0）；当x0时，x0，利用已知表达式可求得f（x），根据奇函数性质可得f（x）=f（x），由此可求得f（x）；（2）根据二次函数的图像的性质可分段求出单调区间；【详解】(1)设x0.f(x)(x)22x
11、2x22x2.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)x22x2.又f(0)0，f(x)(2)先画出yf(x)(x0)的图像，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0且a1)，若h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域； (2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由； (3)若f(2)1，求使h(x)0成立的x的集合【答案】(1)（-22）(2) h(x)为奇函数(3) 【解析】【分析】（1）根据函数定义域的定义，列出使得有意义的条件，即可求解函数的定义域；（2）根据函数的奇偶性性的定义，即可作出证明，得到函数的奇偶性；（3）由，求得，得到函数的解析式，再由，得到不等式，即可求得
12、不等式的解集.【详解】(1)由1+x0且1-x0得-2x0得:1x1x，所以x0又由（1）知 -2x2所以0x2，x的取值集合为【点睛】本题主要考查了根据的基本性质的应用，其中解答中熟记函数的定义域的定义、函数奇偶性的定义及其判定方法和对数的函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于基础题.22.已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明函数在区间上是增函数；(3)解不等式.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，得到不等式组，解出即可【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数，则，即有，且，则，解得，则函数的解析式：；满足奇函数（2）证明：设，则，由于，则，即，则有，则在上是增函数；（3）解：由于奇函数在上是增函数，则不等式即为，即有，解得，则有，即解集为【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题