1、2022年2月高中发展共同体高二数学科目试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。选择题部分（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ）ABCD2已知向量，若与夹角为，则的值为（ ）ABC1D13两圆，的公切线共有（ ）A1条B2条C3条D4条4若函数，则（ ）ABCD5已知点P在圆M：上，点，则最小和最大时分别为（ ）A0和60B15和75C30和90D45和1356函数的图象大致为（ ）ABCD7已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、
2、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（ ） ABCD8已知函数，数列满足，数列的前项和为，若，使得恒成立，则的最小值是（ ）A2B3C4D5二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）ABCD10已知抛物线：的焦点为，点，在上，则下列说法正确的是（ ）A若点，则的周长的最小值为B若点是上的一点，且，则，成等差数列C若，三点共线，则D若，则的中点到轴距离的最小值为311已知，下列说法正确的是
3、（ ）A在处的切线方程为B的单调递减区间为C的极大值为D方程有两个不同的解12在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（ ）A若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线B若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆C若点P到直线的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆D若点P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线非选择题部分（共90分）三、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 .14曲线在点处的切线方程为 .15记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6 .16在四面体中，、
4、分别是、的中点，若，则 .17 天干地支纪年法源于中国，可对历史时间上推下推、顺推逆推，以致无穷中国自古便有十天干与十二地支十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为 .18
5、已知函数在区间上有3个不同的极值点，则实数a的取值范围是 .四、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19已知圆.（1）若不过原点的直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若圆F与圆和直线都相切,求圆F半径最小时所对应的圆方程.20如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，点在线段上，（1）当为线段的中点时，求证：平面平面；（2）当时，求锐二面角的余弦值21已知数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求前项和22已知函数的图象在（为自然对数的底数）处取得极值.（1）求实数的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.2
6、3已知椭圆：的长轴长为6，离心率为，长轴的左，右顶点分别为A，B（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线交椭圆于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交轴于点S、T，记，（为坐标原点），当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围2022年2月高中发展共同体高二数学科目答案一 选择题题号123456789101112选项DACABDCAABCABDBCABD二 填空题13. 1 14. 15. -63 16. 1 17. 已巳 18. 三 解答题19（1）或；（2）.（1）因为直线不过原点，设直线的方程为，圆的标准方程为，若直线与圆相切，则，即，解得或者3，所以直线的方程为或者；（2）因为，所以直线与
7、圆相离，所以所求最小圆的圆心一定在圆的圆心到直线的垂线段上，即最小圆的圆心在直线上，且最小圆的半径为，设最小圆的圆心为，则圆心到直线的距离为，所以，即，解得(舍)或， 所以最小的圆的方程为.20（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）四棱锥的底面是矩形，又平面平面ABCD，平面平面，平面，平面，又平面，又为线段的中点，又，平面，平面，平面平面（2）如图，连接，在平面内作的垂线，建立空间直角坐标系设，则，设平面的法向量为，即令，则，是平面CAE的一个法向量， 设平面的法向量为，即得，锐二面角的余弦值为21（1）；（2）（1），当时， ，减去得，.可得数列是首项为1，公比为2的等比数列.（2）， 减去得. 22（1）（2）（1）因为，所以，因为函数的图像在点处取得极值，所以，经检验，符合题意，所以；（2）由（1）知，所以在恒成立，即在恒成立.令，则.设，易得是增函数，又因为，所以所以，所以.23（1）（2）（1）由题意可得：解得：，所以椭圆的方程：（2）当直线l的倾斜角为锐角时，设，设直线，由得，从而，又，得，所以，又直线的方程是：，令，解得，所以点S为；直线的方程是：，同理点T为所以，因为，所以，所以，综上，所以的范围是