1、银川二中2014-2015学年第一学期高三年级统练四数 学 试 卷(文)出题人：周晓林 审题人：周军 2014.12.5一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，集合为整数集，则A. B. C. D.2.命题“”的否定是 A B C D3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.4已知两条直线和互相垂直，则等于A. -1B.0C.1D.25下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 A. B. C. D.6. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于A. 2 B. C. D. 7若向量与
2、的夹角为120 ，且，则有A B C D8. 若，则A B. C. D. 9. 已知为异面直线，平面，平面，则直线 A. 与都相交B. 与都不相交 C. 与中至少一条相交D. 至多与中的一条相交10.已知函数且）在上是奇函数，且是增函数，则函数的大致图象是11.函数的最大值与最小值的和是 A. B.0 C. D.12设是内一点，且，.定义，其中分别是的面积. 若，则的最大值是AB CD来源:二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13若满足约束条件则的最大值为 14已知等差数列中，记则S13 = 15.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点C
3、在以O为圆心的弧AB上移动，若求的最大值_ 16以下命题正确的序号是_已知三棱锥P-ABC ，且点P到 ABC的三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是 ABC的内心直线a与b是异面直线,b与c也是异面直线,则直线a与c也是异面直线.若,m, 则m若m,n且,则mn若, ,=m, ，则mn 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） ABC的三个顶点为A(-3,0)B(2,1),C(-2,3),求: ()BC所在直线的方程。（写成直线的一般式方程形式）()BC边上中线AD所在直线的方程。（写成直线的一般式方程形式）()BC边上的垂
4、线DE的方程。（写成直线的一般式方程形式）18（本小题满分12分） 已知函数.（）若点在角的终边上，求的值； （）若，求的值域. 19.（本小题满分12分）（本小题满分14分） 如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 20.（本小题满分12分）已知在正项数列中，表示数列前项和且，数列的前项和。来源:(I) 求;(II)是否存在最大的整数,使得对任意的正整数均有总成立?若存在,求出;若不存在,请说明理由,21. （本小题满分12分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且，（）求的极大值和极小值；（）记在闭区间
5、上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；（）设是曲线上的任意一点当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由22. （本小题满分10分） 设函数f(x)=|2x-4|+1（）画出函数y=f(x)的图像（）若不等式f(x)ax的解集非空，求的取值范围。银川二中2014-2015学年第一学期高三年级统练四数 学 试 卷(文)出题人：周晓林 审题人：周军 2014.12.5一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，集合为整数集，则（ D ）A. B. C. D.2.命题“”的否定是( D ) A
6、 B C D3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( D )A. B. C. D.4已知两条直线和互相垂直，则等于（A）A. -1B.0C.1D.25下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( D ) A. B. C. D.6. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（D）A. 2 B. C. D. 7若向量与的夹角为120 ，且，则有（ A ）A B C D8. 若，则（ B ）A B. C. D. 9. 已知为异面直线，平面，平面，则直线（ C ） A. 与都相交B. 与都不相交 C. 与中至少一条相交D. 至多与中的一条相交10.已知函数且）在上是奇函数，且是增函数，则函
7、数的大致图象是（ A ）11.函数的最大值与最小值的和是（ C ） A. B.0 C. D.12设是内一点，且，.定义，其中分别是的面积. 若，则的最大值是（ B ）AB CD来源:二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13若满足约束条件则的最大值为 9 14已知等差数列中，记则S13=5215.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点C在以O为圆心的弧AB上移动，若求的最大值_2_16以下命题正确的序号是_已知三棱锥P-ABC ，且点P到 ABC的三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是 ABC的内心直线a与b是异面直线,b与c也是异面直
8、线,则直线a与c也是异面直线.若,m, 则mm,n且,则mn若, ,=m, ，则mn 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） ABC的三个顶点为A(-3,0)B(2,1),C(-2,3),求: ()BC所在直线的方程。（写成直线的一般式方程形式）()BC边上中线AD所在直线的方程。（写成直线的一般式方程形式）()BC边上的垂线DE的方程。（写成直线的一般式方程形式）解：()x+2y-4=0 ()2x-3y+6=0() 2x-y+2=018（本小题满分12分） 已知函数.（）若点在角的终边上，求的值； （）若，求的值域.， 因为，
9、所以， 所以， 所以的值域是. 考点：三角函数的定义，降幂公式和辅助角公式，三角函数的值域19.（本小题满分12分）（本小题满分14分） 如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 20.（本小题满分12分）已知在正项数列中，表示数列前项和且，数列的前项和。来源:(I) 求;(II)是否存在最大的整数,使得对任意的正整数均有总成立?若存在,求出;若不存在,请说明理由,易知数列是递增数列，故T1=是最小值， 所以只需，即，因此存在符合题意.考点：数列通项，前n项和的求法21. （本小题满分12分）已知函数的导函
10、数是，在处取得极值，且，（）求的极大值和极小值；（）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；（）设是曲线上的任意一点当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由解：（I）依题意，解得， 1分由已知可设，因为，所以，则，导函数3分列表：1（1,3）3（3，）+0来源:-0+递增极大值4递减极小值0来源:递增由上表可知在处取得极大值为，在处取得极小值为5分（）当时，由（I）知在上递增，所以的最大值，6分由对任意的恒成立，得，来源:则，因为，所以，则，zxxk因此的取值范围是8分当时，因为，所以的最大值，由对任意的恒成立，得， ，因为，所以，因此的取值范围是，综上可知，的取值范围是（）当时，直线斜率，来源:因为，所以，则，来源:数理化网即直线斜率的最小值为4首先，由，得.其次，当时，有，所以，记，则，所以在递增，又，则在恒成立，即，所以 .12分22.设函数f(x)=|2x-4|+1（1）画出函数y=f(x)的图像（2）若不等式f(x)ax的解集非空，求得取值范围。解（1）略（2）（-，-2）