1、高考资源网（） 您身边的高考专家5.3.3古典概型素养目标定方向课程标准学法解读1.理解古典概型的两个特征2掌握古典概型概率公式3能运用古典概型概率公式、互斥(对立)事件概率加法公式解决问题通过本节课的学习，提升学生的数学建模、数学运算素养必备知识探新知知识点古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是_有限的_，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件发生的_可能性大小都相等_，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称古典概型知识点古典概型的计算公式试验的样本空间包含n个样本点，事件C包含有m个样本点，则事件C发生的概率为：P(C)_思考：若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有
2、限个，则该试验是古典概型吗？提示：不是，还必须满足每个基本事件出现的可能性相等关键能力攻重难题型探究题型样本点的计数典例剖析_典例1袋中有红、白、黄、黑四种颜色且大小相同的四个小球(1)从中任取一球；(2)从中任取两球；(3)先后各取一球写出上面试验的样本空间，并指出样本点的个数解析(1)这个试验的样本空间为(红)，(白)，(黄)，(黑)，样本点的个数是4(2)一次取两球，如记(红，白)代表一次取出红球、白球两个球，则本试验的样本空间为(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)，样本点的个数是6(3)先后取两球，如记(红，白)代表先取一红球，后取一白球因此本试验的样
3、本空间为(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(红，黑)，(黑，红)，(白，黄)，(黄，白)，(白，黑)，(黑，白)，(黄，黑)，(黑，黄)，样本点的个数是12规律方法：列样本点的三种方法及注意点(1)列举法：一一列出所有样本点的结果，一般适用于较简单的问题(2)列表法：一般适用于较简单的试验方法(3)树状图法：一般适用于较复杂问题中样本点的个数的探求注意点：取两个球时，有无顺序；依次取两球时，取球是否放回对点训练_1(1)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，满足ba的样本点有(A)A3个B9个C10个D15个(2)从分别写有1,2,3,4,5
4、的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则基本事件的个数为_25_解析(1)把所取的数a，b写成数对(a，b)的形式，则样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1), (4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中满足ba的有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个(2)从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25题型古典概型的判断典例剖析_典例2袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球(1)有多少种不同的
5、摸法？如果把每个球的编号看作是一个基本事件概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为基本事件，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？分析根据判断一个概率模型是否为古典概型的依据“有限性”和“等可能性”进行求解解析(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为因为白球有5个
6、，所以一次摸球摸中白球的可能性为同理可知，摸中黑球、红球的可能性均为显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为基本事件的概率模型不是古典概型规律方法：(1)一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性(2)并不是所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型；基本事件个数有限，但非等可能基本事件个数无限，但等可能基本事件个数无限，也不等可能对点训练_2下列问题中是古典概型的是(D)A种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C在区间1,4上任取一数，求这个数大于1.5的概率D同时掷两颗骰子，求向上的点数之和是5的概率解析A、B
7、两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无数多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个题型古典概型的概率典例剖析_典例3某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解析用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与
8、点集S(x，y)|xN，yN,1x4，1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以样本点总数n16(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的样本点共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为(2)记“xy8”为事件B，“3xy8”为事件C则事件B包含的样本点共6个，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以P(B)事件C包含的样本点共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，所以P(C)，因为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率规律方法：求古典概型概率应按下面四个
9、步骤进行：(1)仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意(2)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A(3)分别求出样本点的总数n与所求事件A中所包含的样本点个数m(4)利用公式P(A)求出事件A的概率对点训练_3某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率解析(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的样本空间(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，
10、B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15个样本点所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个，则所求事件的概率为P(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的样本点有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的样本点有：(A1，B2
11、)，(A1，B3)，共2个，则所求事件的概率为P易错警示典例剖析_典例4某校从A、B、C、D四名同学中随机选派两人分别去参观甲、乙两个工厂，求学生A被选中的概率错解从A、B、C、D四名同学中随机选两人所得的样本点有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个记“学生A被选中”为事件M，事件M包含的样本点有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，共3个，P(M)辨析错解中忽视了从A、B、C、D四名学生中随机选两人分别去参观甲、乙两个工厂是有顺序的正解从A、B、C、D四名同学中随机选派两人分别去参加甲、乙两个工厂所得的样本空间(A，B)，(B，A)，(A，C)，(C，A)，(A，D)，(D，A)，(B，C)，(C，B)，(B，D)，(D，B)，(C，D)，(D，C)，共12个样本点记“学生A被选中”为事件M，事件M包含的样本点有：(A，B)，(B，A)，(A，C)，(C，A)，(A，D)，(D，A)，共6个P(M)- 6 - 版权所有高考资源网
