1、 考纲定位1了解幂函数的概念2结合函数 yx，yx2，yx3，y1x，y的图象，了解它们的变化情况教材回归1幂函数的定义形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x为自变量，为常数思考探究1：幂函数与指数函数有何不同？提示：本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置2幂函数的图象3幂函数的性质4.二次函数的解析式(1)一般式：yax2bxc(a0)(2)顶点式：y(xh)2k(3)两根式：y(xx1)(xx2)5二次函数 f(x)ax2bxc(a0)的单调区间是 b2a，)和(，b2a)三基强化1直线 yax1a的图象可能是()解析：a0，C 不可能当 a0
2、 时，1a0，排除 A，当a0，排除 D.答案：B2函数 f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25Df(1)25答案：A解析：由题知m82，m16，f(1)9m25.3若函数 f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函数，则在区间0，)上 f(x)是()A减函数B增函数C常函数D可能是减函数，也可能是常函数解析：f(x)为偶函数，a210，即a1，当a1时，f(x)1为常函数当a1时，f(x)2x21，在0，)上为减函数答案：D答案：C5(2010年宁德一模)方程x2mx10的两根为，且0,12，则实数m的取值范围是_解析
3、：设 f(x)x2mx1，则 f(0)1.1 且 12，01.由图可知，f(1)f(2)(2m)(52m)0，2m0时图象经过(0,0)点和(1,1)点，在第一象限的部分“上升”；1时曲线下凹，01时曲线上凸，0时曲线下凹；(3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性无论取何值，幂函数的图象必经过第一象限，且一定不经过第四象限【分析】由题意得m22m30解不等式得m利用对称性得m值求 f(x)利用单调性列不等式解不等式得a的范围例 1(2010 年葫芦岛模拟)已知幂函数 f(x)【解】函数 f(x)在(0，)上递减，m22m30，解得1m3
4、.mN*，m1,2.又函数的图象关于y轴对称，m22m3是偶数，而222233为奇数，122134为偶数，m1.而 y在(，0)，(0，)上均为减函数，(a1)1332a0，或 0a132a或 a1032a.解得 a1 或23a32.故 a 的范围为a|a1 或23a0，解得1k3.kZ，k0,1,2，由 f(x)为偶函数知：k1，f(x)x2.(2)若 f(x)在(0，)上是减函数，则32k12k20，解得 k3(kZ)考点二 确定二次函数的解析式1一元二次函数的三种不同解析式实质上是一样的，用哪种形式的解析式，取决于不同的条件求其解析式时一般用待定系数法，经过三点用一般式；给出顶点坐标，用
5、顶点式；已知与x轴的两交点，用双根式2二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移、对称，函数的周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起例2 已知二次函数 f(x)同时满足条件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)0的两根立方和等于17.求 f(x)的解析式【分析】从所给条件f(1x)f(1x)知，f(x)的图象关于直线x1对称，又 f(x)的最大值为15，可设 f(x)a(x1)215，其中a0，再由x13x2317，求出系数a.【解】依条件，设 f(x)a(x1)215(
6、a2x的解集为(1,3)，且方程 f(x)6a0有两个相等实根，求 f(x)的解析式解：因 f(x)与 f(x)2x的二次项系数相等，f(x)2x的二次项系数为a.又 f(x)2x0的解集为(1,3)，设 f(x)2xa(x1)(x3)(a0)，f(x)a(x24x3)2xax2(4a2)x3a.方程 f(x)6a0有两个相等实根，ax2(4a2)x9a0有两个相等实根(4a2)236a20，解得 a1(舍)或 a15.f(x)15x265x35.考点三 二次函数的最值二次函数求最值问题，一般先用配方法化为ya(xm)2n的形式，得顶点(m，n)和对称轴方程xm，结合二次函数的图象求解，常见有
7、三种类型：(1)顶点固定，区间也固定；(2)顶点含参数(即顶点为动点)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外；(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调情况，从而确定函数的最值例3 函数 f(x)x22x2在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值【分析】配方对称轴x1分类讨论g(t)作出图象g(t)的最小值【解】(1)f(x)x22x2(x1)21，当 t11，即 t0 时，函数在t，t1上为减函数，g(t)f(t1)t21；当 0
8、t1 时，g(t)f(1)1；当 t1 时，函数在t，t1上为增函数，g(t)f(t)t22t2.g(t)t211t22t2 t00t1.t1(2)g(t)的图象如图所示：g(t)min1.变式迁移3 已知函数 f(x)x28x，求函数 f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)解：f(x)x28x(x4)216当t14，即t4 时，f(x)在t，t1上单调递减此时 h(t)f(t)t28t.综上可知 h(t)t26t716t28t t4.考情分析本节内容为幂函数和二次函数，对于幂函数的考查较为简单由于二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间有着密切的联系，在高中数学中应用十分广泛，并对考查学生的数学能力有重要意义，所以以二次函数为命题背景仍是一个热点.考场样题2011安徽卷 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1 C1 D3解析：法一：f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 x0 时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3，故选 A.法二：设 x0，则x0，0和0时，根据题意p1，0p1.(2)p0时，函数为y1(x0)，符合题意(3)p0时，在(0，)上过(1,1)点，函数为减函数，符合题意综上所述，p的取值范围(，1)【答案】(，1)