1、洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 设向量，夹角的余弦值为，且，则（ ）A B. C. D. 4. 已知点是拋物线的焦点，是上的一点，则（ ）A. B. C. D. 5. 若圆锥的母线与底面所成的角为，底面圆的半径为，则该圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 6. 已知数据，的平均值为，方差为，若数据，的平均值为，方差为，则（ ）.A. B. C. D. 7. 函数的图
2、象大致形状是（ ）A B. C. D. 8. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（ ）A. B. C. D. 11. 已知的三个内角，的对边分别为，且，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13 已知，则=_14. 别写有
3、1，2，3，4的4张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是6的倍数的概率为_15. 已知F为双曲线C：的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若AB的斜率为2，则C的离心率为_16. 在长方体中，底面是边长为4的正方形，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：异面直线与所成角的余弦值为；平面；点B到平面的距离为；截面面积的最小值为6其中正确的是_（请填写所有正确说法的编号）三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐
4、标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线 l 与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求18. 已知数列是公差不为零等差数列，且，成等比数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19. 已知函数（1）求的图像在点处的切线方程；（2）求在上的值域20. 随着人们生活水平提高，私家车占比越来越大，汽车使用石油造成的空气污染也日益严重新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染某新能源车20162021年销量统计表如下：年份201620172018201920202021年份编号x123456销量y/万辆2.73.
5、33.644.65.2通过数据分析得到年份编号x与对应的新能源车销量y（单位：万辆）具有线性相关关系（1）求该新能源车销量y（单位：万辆）关于年份编号x的线性回归方程；（2）根据（1）中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值参考公式：，21. 如图，在四棱锥中，已知平面平面ABCD，AE是等边的中线（1）证明：平面（2）若，求点E到平面PBC的距离22. 已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆的方程（2）如图，A，B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M，N，直线AM与直线交于点P记PA，PF，BN的斜率分别为，是否存在实数
6、，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】3【16题答案】【答案】三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1），； （2）.【18题答案】【答案】（1）； （2）.【19题答案】【答案】（1）； （2）【20题答案】【答案】（1） （2）万辆【21题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【22题答案】【答案】（1） （2）存在；
