1、楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（十）文科数学 时间：2020.12.4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知角的始边与轴非负半轴重合，终边在射线上，则的值为()A. B C D4. 已知满足约束条件，则的最小值是（ ） A.8 B.6 C.3 D.3 5已知，则（ ）AB CD6若正数，满足，则的最小值为( )A B C D7. 在中，若，其面积为，则（ ） A.
2、 B. C. D.8如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断错误的是( )A1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了B1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率9. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000
3、个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 10函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 11如图，在中，若，则的值为( )A B C D12若函数y=（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是( )A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题后的横线上.）13已知函数，若，则_14曲线在点（1，2）处的切线方程为_15已知等比数列的前n项和为，且，则_.16已知函数(x)sin(x)，g(x)cos(x)，有以下命题：函数y(x)g(x)的最小正周期为；函数y(x
4、)g(x)的最大值为2；将函数y(x)的图象向右平移个单位后得到函数yg(x)的图象；将函数y(x)的图象向左平移个单位后得到函数yg(x)的图象其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）已知等差数列为递增数列，且满足,（1）求数列的通项公式；（2）令，为数列的前n项和，求18.（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为，若，. （1）求； （2）求的面积. 19（本小题满分12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离
5、子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）20（本小题满分12分）设函数，且，。（1）求函数的单调递增区间和单调递减区间；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知向量，向量，函数，直线是函数图象的一条对称轴。（1）求函数
6、的解析式及单调递增区间；（2）设的内角，的对边分别为，且， ，锐角满足，求的值.22.（本小题满分12分）已知函数（1）若在点处的切线与直线平行，求在点的切线方程；（2）若函数在定义城内有两个极值点，求证：楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（十）文科数学参考答案一、选择题DAACB BCDBD CA二、 填空题13. -7 14. y=x+1 15. 16. 三、 解答题17.解：（1）由题意知或为递增数列，故数列的通项公式为（2）.18.（1）解：在 中，由 ， 知： .所以， （2）解：由正弦定理可知： ， 即 ，因此 .由 ，由正弦定理得 ，所以 的面积为 .19.解：（1）由
7、已知得，故（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为乙离子残留百分比的平均值的估计值为20.解：（1）因为，所以 ， 故，则， 由或；由，所以的单调递增区间为，；单调递减区间为。（2）过点向曲线作切线，设切点为，则由（1）知，则切线方程为，把点代入整理得， 因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数根。设极大极小;令或. 则的变化情况如下表 ： 当有极大值有极小值.由的简图知，当且仅当即，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线。所以若过点可作曲线的三条不同切线，则的取值范围是. 21.解：（1） 直线是函数图象的一条对称轴， ， ，.由，得，单调递增区间为， （2）由，得，即，因为为锐角，所以，所以，即， 又，所以由正弦定理得. 由余弦定理，得，即. 由解得 22.解：（1）因为在点处的切线与直线平行，即故切点坐标为切线方程为（2）由题知方程在上有两个不等实根.又令则在上单调递减.即