1、1当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，_所成的角 叫做直线 l的倾斜角当直线 l 与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为_直线的倾斜角的取值范围为_x 轴的正方向与直线 l 向上方向之间00，180)2我们把一条直线的倾斜角 的_叫做这条直线的斜率斜率常用小写字母 k 表示，即 k_.倾斜角是_的直线没有斜率3ktan 0，2 2，的图象：_正切值tan 904直线的方向向量：a(1，k)5求直线斜率的方法：(1)定义法：已知直线的倾斜角为 且 90，则斜率 k_；(2)公式法：已知直线过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且 x1x2，则直线的斜率 k_；(3
2、)方向向量法：若 a(m，n)为直线的方向向量，则直线的斜率 k_.tan y2y1x2x1nm6对于两条直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，(1)k1k2 且 b1b2直线 l1，l2 重合；(2)k1k2 且 b1b2l1l2；(3)k1k21l1l2.考点一 直线的斜率与倾斜角示范1 直线 xcos 3y20 的倾斜角的范围是()A.6，2 2，56B.0，6 56，C.0，56D.6，56分析 求倾斜角的范围，先求斜率的范围解析 设直线的倾斜角为，则斜率为 tan，又由 xcos 3y20，得斜率为cos3，tancos3，13cos3 13，33tan 33，又 0，)，0
3、，6 56，.答案 B【点评】解答本题容易出现的错误是认为直线斜率 ktan在0，上是单调函数.当已知直线斜率 k 的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，一定要正确利用正切函数的单调性.正切函数ktan 在0，上并不是单调的函数，因此当 k 的取值连续时，直线倾斜角的取值范围有时却是断开的，如本题就是.展示1 已知点 A(2,3)，B(3,2)且直线 axy20 与直线段 AB 有交点，则实数 a 的取值范围是()A.，52 43，B.43，52C.52，43D.，43 52，【解析】如右图所示，直线 axy20 过定点 P(0，2)，斜率为A.由akPB 或akPA 即得【答案】D方法点拨：求
4、过点 P1x1，y1，P2x2，y2的直线的斜率 ky2y1x2x1时，应注意 x1x2，倾斜角 90的正切值即为斜率，即 tan k，求实数 a 的取值范围也可先求斜率的取值范围.解题时应注意数形结合，将直线的运动转化为斜率的变化.考点二 两条直线平行与垂直示范2 已知 A(1,1)，B(2,2)，C(3，3)，求点 D，使直线CDAB 且 CBAD.分析 利用 CDAB 且 CBAD.由直线 AB 的斜率为 1，直线 CB 的斜率为5，得直线 CD 的斜率和直线 AD 的斜率都存在且不为零，题目中几何条件可以用方程 kABkCD1，kBCkAD表示解析 设 D(x，y)，则 kCDkAB，
5、kBCkAD.y3x321211，2323y1x1，即yx，5xy6，解得x32，y32.D32，32.【点评】通过设点 D 的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式利用平行与垂直时斜率的关系得到方程组，解题的数学思想是方程思想事实上，本题也可以由向量垂直和向量共线坐标表示列方程展示2 设 A(1,0)，B(0,2)，C(4,3)，D(3,1)，则四边形 ABCD的形状为()A正方形B矩形C菱形D平行四边形【解析】kAB20012，|AB|102022 5，kCD13342，|CD|432312 5，kABkCD.AB 綊 CD.四边形 ABCD
6、是平行四边形kBC324014，kABkBC1，AB，BC 不垂直，四边形 ABCD 不是矩形|BC|402322 17|AB|，四边形 ABCD 不是菱形，四边形 ABCD 是平行四边形【答案】D方法点拨：处理两直线的位置关系，在都有斜率的前提下，利用两直线的斜率和在 y 轴上的截距去处理.若直线的斜率不存在，则考虑数形结合.考点三 三点共线问题示范3 已知点 A(3,0)，B(9,5)，C(3,9)，D5，103，求证：(1)A，D，B 三点共线；(2)CD 将ABC 分成面积为的两部分分析(1)利用斜率相等；(2)利用两个三角形等高证明解析(1)kAD 512kBD，A，D，B 共线(2
7、)又|AD|263，|BD|133，|AD|2|BD|，SCAD2SCBD.展示3 已知三点 A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在一条直线上，求实数 a 的值【分析】A，B，C 三点在同一条直线上，则直线 AB 与直线BC 的斜率相等【解析】kAB723a 53a，kBC79a32 79a5，A，B，C 三点在一条直线上，kABkBC，即 53a79a5.解得 a2 或 a29.方法点拨：三点共线时，可以得到斜率相等，由此证明三点共线的一种方法是利用斜率相等.此外，还可利用向量、直线方程等证明三点共线.本课高考中主要考查直线的倾斜角与斜率，直线平行与垂直的概念、判断方法及应用在解题时，应注意分类讨论、数形结合，不要忽略了斜率不存在的情况在具体问题中，往往也可用向量的方法解决，应有适宜的选择1右下图中的直线 l1，l2，l3 的斜率分别为 k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2【答案】D2(2008 浙江)已知 a0，若平面内三点 A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则 a_.【答案】1 2【解析】平面内三点共线，则 kABkBC，即a2a1a3a21，即 a22a10.解得 a1 2或 a1 2.a0，a1 2(舍去)a1 2.
