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河南省驻马店市A类重点高中2021春高二数学下学期期末联考试题 文.doc

1、河南省驻马店市A类重点高中2021春高二数学下学期期末联考试题 文注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上;非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题下的指定答题区域内,超出答题区域答案无效。3.答题前,请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上。第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位,复数,则复数z的虚部为A.i B.i C. D.2.有一个三段论推理:“等比数列中没有等于0的项,数列an是等比数列,所以an0”,这个推理A

2、.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的3.设f(x)在x=x0处可导,则A.f(x0) B.f(x0) C.f(x0) D.2f(x0)4.命题“若x1,则x22”的否命题是A.“若x22” D.“若x1,则x22”5.党的十九大报告中指出:从2020年到2035年,在全面建成小康社会的基础上,再奋斗15年,基本实现社会主义现代化。若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿,由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值(GDP)y(单位:万亿元)关于年份代号x的回归方程为6.60x50.36(x1,2,3,4,5,6,7),由回归方程预测我国在2035年底人均国内

3、生产总值(单位:万元)约为A.14.04 B.202.16 C.13.58 D.140506.已知双曲线(a0,b0)的一个焦点与抛物线y216x的焦点重合,且双曲线的离心率等于2,则该双曲线的方程为A. B. C. D.7.关于x的不等式x24x50的解集为A.(5,1) B.(1,5) C.(,5)(1,) D.(,1)(5,)8.已知x,y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程bxa表示的直线必过点A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)9.九章算术是中国古代张苍,耿寿昌所撰写的一部数学专著,全书总结了战国,秦,汉时期的数学成就。其中有如下问题:“今有五人分

4、五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为:“今有5人分5钱,各人所得钱数依次为等差数列,其中前2人所得之和与后3人所得之和相等,问各得多少钱?”。则第4人所得钱数为A.钱 B.钱 C.钱 D.1钱10.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b分别为16,20,则输出的aA.14 B.0 C.2 D.411.在ABC中,若满足sin2Asin2BsinBsinCsin2C,则A等于A.30 B.60 C.120 D.15012.“一三五七八十腊,三十一天永不差;四六九冬三十整,唯有二月会变化。”月是历法中的一种时间单位,传统

5、上都是以月相变化的周期作为一个月的长度。在旧石器时代的早期,人类就已经会依据月相来计算日子。而星期的概念起源于巴比伦,罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周,这个制度一直沿用至今,若某年某月星期一比星期三多一天,星期二和星期天一样多,则该月3日可能是星期A.一或三 B.二或三 C.二或五 D.四或六第II卷(非选择题 共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知实数x,y满足,则zx3y的最小值为 。14.定义运算adbc,则符合条件0的复数对应的点在第 象限。15.已知函数f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0,则ab 。16.已知a0,b0,a4b4

6、,则的最小值为 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等比数列an中,a13,a424,(1)求数列an的通项公式;(2)设等差数列bn中,b2a2,b9a5,求数列bn的前n项和Sn。18.(12分)如图,D是直角ABC斜边BC上一点,ACDC。 (1)若DAC30,求角B的大小;(2)若BD2DC,且DC3,求AD的长。19.(12分)已知抛物线C:y2x2和直线l:ykx1,O为坐标原点。(1)若抛物线C的焦点到直线l的距离为,求k的值;(2)若直线l与直线y2x平行,求直线l与抛物线C相交所得的弦长。20.(12分)在直角坐标系xOy中,直

7、线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2(cos29sin2)9。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,设P(2,0),求|PM|PM|的值。21.(12分)为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度,美中亚裔健康协会日前通过社交媒体,进行了小规模的社区调查,结果显示,多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用。其实任何一种疫苗都有一定的副作用,接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的,这跟个人的体质有关系,有的人会出现副作用,而有的人不会出现副作用。在接种新冠疫苗的副作用中,有发

8、热、疲乏、头痛等表现。为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用,某组织随机抽取了某地200人进行调查,得到统计数据如下:(1)求22列联表中的数据x,y,m,n的值,并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关。(2)从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,再从4人中随机抽取2人做进一步调查。问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率?附表:附公式:。22.(12分)已知函数f(x)lnx2x2。(1)求与f(x)相切且斜率为1的直线方程;(2)若g(x)f(x)ax2,当x1,e时,g(x)0恒成立,求a的取值范围。答案解析部分一、单选题1.【答案

9、】 D 2.【答案】 D 3.【答案】 C 4.【答案】 D 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】 B 8.【答案】 D 9.【答案】 C 10.【答案】 D 11.【答案】 D 12.【答案】 B 二、填空题13.【答案】 -7 14.【答案】 二 15.【答案】 11 16.【答案】 16 三、解答题17.【答案】 (1)解:设等比数列的公比为 ,由 得 ,解得 .5分(2)解:由(1)知 ,得 , 设等差数列 的公差为 ,则 解得 , .10分18.(1)解:在 中,由正弦定理得: , 由题意得: , , , 6分(2)解: ,在 中, ,在 中,由余弦定理得: 12分19.

10、【答案】 (1)解:由 得: , 所以抛物线 的焦点为 . 2分所以 ,化简得: ,所以 6分(2)解:因为直线 与直线 平行,所以 . 设直线 与抛物线 相交于 , ,所以 , .将 代入 得: ,8分 则 , . 所以 .所以所求弦长为 12分20.【答案】 (1)解:直线l的普通方程为 由,曲线C的直角坐标方程为 ,6分(2)解:将 代入 中,化简得 , 所以 , 10分所以 12分21.【答案】 (1)解:由题意得: , , , ,3分因为 .所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.6分(2)解:从接种疫苗的 人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,可知4人中无疲乏症状的有3人,记为A,B,C;有疲乏症状的有1人,记为m,则从这4人中任意选取2人的所有可能结果为AB,AC,BC,Am,Bm,Cm.设抽到的2人中恰好有1人是有疲乏症状的为事件A,则12分22.(1)解:直线斜率为1且与 相切, ,即 ,解得 ,而 ,切线方程为 .6分(2)解: 在 上恒成立,即 恒成立, 8分 恒成立,设 ,则等价于 上 ,10分又 :在 上 , 单调递增; ,即 ,解得 .12分

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