1、2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第一次段测数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1命题“x2，x24”的否定是2在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为3某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为4已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=5函数的定义域为6执行如图所示的程序
2、框图，输出的x值为7甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率是8一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为9“m”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的条件 （选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个）10若函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（，0上是减函数，则不等式f（lnx）f（1）的解集为11定义在R上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在1，0上是增函数，下面关于f（x）的判断：（1）f（x）是周期函数；（2）f（5）=0；（3）f（x）在1，2上是减函数；（4）f（x）在2，1上
3、是减函数其中正确的判断是（填序号）12已知，若关于x的不等式f（x+a）f（2ax）在a，a+1上恒成立，则实数a的最大值是13定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f已知函数f（x）=若存在x1，x2，当1x1x23时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知函数f（x）=，g（x）=，函数f（x）的定义域为A，（1）求集合A；（2）若函数g（x）的值域为集合B，求AB16已知p：
4、x2+6x+160，q：x24x+4m20（m0）（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围17高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段50，60），60，70）90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，
5、求他们成绩至少有一个不低于50分的概率18已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x，不等式f（x）2m1恒成立，求实数m的取值范围19已知定义在（1，+）上的函数f（x）=（a0）（）若f（2t3）f（4t），求实数t的取值范围；（）若f（x）4x对（1，+）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；（）若f（x）在m，n上的值域是m，n（mn），求实数a的取值范围20已知函数f（x）=x2+|xa|+1，xR，（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；（2）当时，求函数f（x）的单调区间；（3）当时，求函数f（x）
6、的最小值2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第一次段测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1命题“x2，x24”的否定是【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题所以，命题“x2，x24”的否定是：x2，x24故答案为：x2，x242在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为【考点】茎叶图【分析】根据方差的定义，首先求出数据的平均数，由公式求方差【解答】
7、解： =（84+84+86+84+87）=85S2= 3（8485）2+（8685）2+（8785）2=所以所剩数据的方差为3某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义以及概率的关系即可得到结论【解答】解：个产品被抽到的概率为0.02，应从乙车间抽产品数量为7500.02=15，故答案为：154已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=【考点】函数奇偶性的性质【分析】当x0时，f（x）=x
8、2+，可得f（1）由于函数f（x）为奇函数，可得f（1）=f（1），即可得出【解答】解：当x0时，f（x）=x2+，f（1）=1+1=2函数f（x）为奇函数，f（1）=f（1）=2故答案为：25函数的定义域为【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，得，即1x2，故函数的定义域为（1，2，故答案为：（1，26执行如图所示的程序框图，输出的x值为【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的x值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=2，x=4，y=24=16，y40+3=43，x=5，y=25=32，
9、y50+3=53，x=6，y=26=64，y60+3=63，终止循环，输出x的值为6故答案为：67甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意列出选出两个人的所有情况，再根据等可能性求出事件“甲被选中”的概率【解答】解：由题意：甲、乙、丙三人中任选两名代表，共有三种情况：甲和乙、甲和丙、乙和丙，因每种情况出现的可能性相等，所以甲被选中的概率为故答案为：8一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为【考点】几何概型【分析】以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当蚂蚁在此区域外的区域
10、随机爬行，离顶点的距离大于1，其面积为，再用几何概型公式即得本题的概率【解答】解：如图由已知，高为3，两底分别为3和6的直角梯形面积为，离四个顶点距离都大于1的区域是如图阴影部分，即以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当蚂蚁在除此区域外的区域随机爬行，离顶点的距离大于1的部分，其面积为=，蚂蚁恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为P=故答案为：19“m”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的条件 （选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】满足=b24ac0，得到有关m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围，再根据充要条件的定义
11、找出符合要求的选项即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，=b24ac=14m0，解得：m，故“m”“m”，反之不能故“m”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的 充分不必要条件故答案为：充分不必要10若函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（，0上是减函数，则不等式f（lnx）f（1）的解集为【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化求解即可【解答】解：y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（，0上是减函数，y=f（x）在R上的为减函数，则不等式f（lnx）f（1）等价为lnx1，即xe，故不等式的解集为（e
12、，+），故答案为：（e，+）11定义在R上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在1，0上是增函数，下面关于f（x）的判断：（1）f（x）是周期函数；（2）f（5）=0；（3）f（x）在1，2上是减函数；（4）f（x）在2，1上是减函数其中正确的判断是（填序号）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性和对称性求出函数的周期性，结婚函数奇偶性，周期性和单调性之间的关系分别进行判断即可【解答】解：偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），f（x2）=f（x），即f（x4）=f（x2）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，故（1）正确，当x=1时，f（1）=f（1），解得f（1）=
13、0，则f（5）=f（1）=0，故（2）正确，f（2x）=f（x），函数f（x）关于（1，0）成中心对称，函数f（x）在1，2上是减函数，故（3）正确，则f（x）在2，3上是增函数，即f（x）在2，1上是增函数，故（4）错误，故答案为：（1）（2）（3）12已知，若关于x的不等式f（x+a）f（2ax）在a，a+1上恒成立，则实数a的最大值是【考点】函数恒成立问题【分析】讨论分段函数各段的单调性，再由函数的连续性和单调性的定义，可得f（x）在R上递减，由条件可得x+a2ax在a，a+1上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的最大值，解a的不等式，即可得到a的最大值【解答】解：当x0时，f（x）=（
14、x2）21在（，0递减，当x0时，f（x）=（x+1）2+4在（0，+）递减，且f（0）=3，即x0和x0的两段图象连续，则f（x）在R上递减关于x的不等式f（x+a）f（2ax）在a，a+1上恒成立，即为x+a2ax在a，a+1上恒成立，即有a2x在a，a+1上恒成立，即a2（a+1），解得a2则a的最大值为2故答案为：213定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f=1，f（2）=2，f（3）=1，f（4）=0，f（5）=1，f（6）=0，根据函数的周期性可得：f（1）+f（2）+f（3）
15、+f（2 012）=335f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）+f（2），代入可得答案【解答】解：当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=1，f（2）=0，当1x3时，f（x）=x，f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又f（x+6）=f（x）故f（3）=1，f（4）=0，f（5）=1，f（6）=0，又2012=3356+2，故f（1）+f（2）+f（3）+f（2 012）=335f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故答案为：33814已知函数f（x）=若存在x1，x2，
16、当1x1x23时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是【考点】分段函数的应用【分析】作函数f（x）的图象，结合图象可得+x1；化简=1+；从而求取值范围【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+x1；又=1+；=1；1+；故答案为：（，二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知函数f（x）=，g（x）=，函数f（x）的定义域为A，（1）求集合A；（2）若函数g（x）的值域为集合B，求AB【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】（1）根据分式有意义的条件，分母不能为0
17、，求出函数f（x）的定义域；（2）由g（x）=，得函数g（x）的值域为0，+），则AB的答案可求【解答】解：（1）由x210，得x1，函数f（x）=的定义域为x|x1A=x|x1；（2）由g（x）=，得函数g（x）的值域为y|y0B=y|y0则AB=x|x1y|y0=0，1）（1，+）16已知p：x2+6x+160，q：x24x+4m20（m0）（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】充要条件；一元二次不等式的解法【分析】（1）化简p：2x8，从而得出p为真命题，实数x的取值范围（2）化简q：2mx2+m由P是Q的充分不必要条件，知，
18、由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）P：2x8，p为真命题时，实数x的取值范围2，8（2）Q：2mx2+mP是Q的充分不必要条件，2，8是2m，2+m的真子集m6实数m的取值范围为m617高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段50，60），60，70）90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优
19、秀率；（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据频率和为1，求出低于50分的频率，计算对应的频数即可；（2）根据题意，计算成绩在80及以上的分数的频率即可；（3）求出“成绩低于50分”及“50，60）”的人数是多少，再利用古典概型计算对应的概率【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为：f1=1（0.0152+0.03+0.025+0.005）10=0.1，所以低于60分的人数为60（0.1+0.15）=15（人）；（2）依题意，成绩80及以上的分数所在的第五、六组（低于50分的为第一组），频率
20、和为 （0.025+0.005）10=0.3，所以，抽样学生成绩的优秀率是30%，于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为30%；（3）“成绩低于50分”及“50，60）”的人数分别是6，9，所以从参加补考的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：P=1=18已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x，不等式f（x）2m1恒成立，求实数m的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题【分析】（1）由奇函数定义知，有f（x）=f（x）恒成立，由此可求a值；（2）设x1、x2
21、R且x1x2，通过作差判断f（x2）与f（x1）的大小，利用函数单调性的定义可作出判断；（3）对任意的实数x，不等式f（x）2m1恒成立，等价于2m1f（x）min，根据基本函数的值域可求出f（x）min【解答】（1）由f（x）=是奇函数，有f（x）=f（x），），2a=，a=（2）f（x）在R上是增函数f（x）=设x1、x2R且x1x2，f（x2）f（x1）=，x1x2，0，即f（x2）f（x1），f（x）在R上是增函数（3）对任意的实数x，不等式f（x）2m1恒成立，则只要2m1f（x）min，2x+1101，10，即f（x），2m1，m即m的取值范围为：（，19已知定义在（1，+）上的函
22、数f（x）=（a0）（）若f（2t3）f（4t），求实数t的取值范围；（）若f（x）4x对（1，+）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；（）若f（x）在m，n上的值域是m，n（mn），求实数a的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数单调性的性质；函数恒成立问题【分析】（1）由于函数在（1，+）上为增函数，则f（2t3）f（4t），解出即可；（2）由于f（x）4x对（1，+）上的任意x都成立，就转化为求函数f（x）在（1，+）上的最小值大于等于的问题，可求a的取值范围；（3）先将函数化简，再对a进行讨论，从而利于基本不等式研究函数的最值，进而得解【解答】解：（1）由于定义在（
23、1，+）上的函数f（x）=（a0）满足f（2t3）f（4t），则解得（2）由f（x）4x得，（3）由于f（x）在（1，+）单调递增，令x1=u（u0）由的图象可得20已知函数f（x）=x2+|xa|+1，xR，（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；（2）当时，求函数f（x）的单调区间；（3）当时，求函数f（x）的最小值【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的判断【分析】（1）求出a=0时，f（x）的解析式，由偶函数的定义，即可判断；（2）去绝对值，结合二次函数的对称轴和单调性，可得单调区间；（3）去绝对值，讨论a的范围，求得单调区间，即可得到最小值【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2+|x|+1，定义域为R，f（x）=（x）2+|x|+1=x2+|x|+1=f（x），则f（x）为偶函数；（2）当a=时，f（x）=，当x时，f（x）=（x+）2+递增；当x时，f（x）=（x）2+，递减则f（x）的单调减区间为，增区间为；（3）f（x）=，（）当时，f（x）在上递减，在上递增，；（）当时，f（x）在（，a）上递减，在（a，+）上递增，2016年10月11日