1、驻马店市部分重点高中2021春高二下学期期末联考数学试卷(文科)注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题下的指定答题区域内，超出答题区域答案无效。3.答题前，请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，复数，则复数z的虚部为A.i B.i C. D.2.有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列an是等比数列，所以an0”，这个推理A.
2、大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的3.设f(x)在x=x0处可导，则A.f(x0) B.f(x0) C.f(x0) D.2f(x0)4.命题“若x1，则x22”的否命题是A.“若x22” D.“若x1，则x22”5.党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化。若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值(GDP)y(单位：万亿元)关于年份代号x的回归方程为6.60x50.36(x1，2，3，4，5，6，7)，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生
3、产总值(单位：万元)约为A.14.04 B.202.16 C.13.58 D.140506.已知双曲线(a0，b0)的一个焦点与抛物线y216x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为A. B. C. D.7.关于x的不等式x24x50的解集为A.(5，1) B.(1，5) C.(，5)(1，) D.(，1)(5，)8.已知x，y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程bxa表示的直线必过点A.(2，2) B.(1.5，0) C.(1，2) D.(1.5，4)9.九章算术是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就。其中有如下问题：“今有五人分五
4、钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”。则第4人所得钱数为A.钱 B.钱 C.钱 D.1钱10.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，20，则输出的aA.14 B.0 C.2 D.411.在ABC中，若满足sin2Asin2BsinBsinCsin2C，则A等于A.30 B.60 C.120 D.15012.“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化。”月是历法中的一种时间单位，传统上
5、都是以月相变化的周期作为一个月的长度。在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子。而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今，若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期A.一或三 B.二或三 C.二或五 D.四或六第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数x，y满足，则zx3y的最小值为 。14.定义运算adbc，则符合条件0的复数对应的点在第 象限。15.已知函数f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab 。16.已知a0，b0，a4b4，
6、则的最小值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等比数列an中，a13，a424，(1)求数列an的通项公式；(2)设等差数列bn中，b2a2，b9a5，求数列bn的前n项和Sn。18.(12分)如图，D是直角ABC斜边BC上一点，ACDC。 (1)若DAC30，求角B的大小；(2)若BD2DC，且DC3，求AD的长。19.(12分)已知抛物线C：y2x2和直线l：ykx1，O为坐标原点。(1)若抛物线C的焦点到直线l的距离为，求k的值；(2)若直线l与直线y2x平行，求直线l与抛物线C相交所得的弦长。20.(12分)在直角坐标系xOy中，直线
7、l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(cos29sin2)9。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，设P(2，0)，求|PM|PM|的值。21.(12分)为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用。其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用。在接种新冠疫苗的副作用中，有发热
8、、疲乏、头痛等表现。为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：(1)求22列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关。(2)从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查。问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率？附表：附公式：。22.(12分)已知函数f(x)lnx2x2。(1)求与f(x)相切且斜率为1的直线方程；(2)若g(x)f(x)ax2，当x1，e时，g(x)0恒成立，求a的取值范围。答案解析部分一、单选题1.【答案】
9、 D 2.【答案】 D 3.【答案】 C 4.【答案】 D 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】 B 8.【答案】 D 9.【答案】 C 10.【答案】 D 11.【答案】 D 12.【答案】 B 二、填空题13.【答案】 -7 14.【答案】 二 15.【答案】 11 16.【答案】 16 三、解答题17.【答案】 （1）解：设等比数列的公比为 ，由 得 ，解得 .5分（2）解：由（1）知 ，得 ， 设等差数列 的公差为 ，则 解得 ， .10分18.（1）解：在 中，由正弦定理得： ， 由题意得： ， ， ， 6分（2）解： ，在 中， ，在 中，由余弦定理得： 12分19.【
10、答案】 （1）解：由 得： ， 所以抛物线 的焦点为 . 2分所以 ，化简得： ，所以 6分（2）解：因为直线 与直线 平行，所以 . 设直线 与抛物线 相交于 ， ，所以 ， .将 代入 得： ，8分 则 ， . 所以 .所以所求弦长为 12分20.【答案】 （1）解：直线l的普通方程为 由，曲线C的直角坐标方程为 ，6分（2）解：将 代入 中，化简得 ， 所以 ， 10分所以 12分21.【答案】 （1）解：由题意得： ， ， ， ，3分因为 .所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.6分（2）解：从接种疫苗的 人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，可知4人中无疲乏症状的有3人，记为A，B，C；有疲乏症状的有1人，记为m，则从这4人中任意选取2人的所有可能结果为AB,AC,BC,Am,Bm,Cm.设抽到的2人中恰好有1人是有疲乏症状的为事件A，则12分22.（1）解：直线斜率为1且与 相切， ，即 ，解得 ，而 ，切线方程为 .6分（2）解： 在 上恒成立，即 恒成立， 8分 恒成立，设 ，则等价于 上 ，10分又 ：在 上 ， 单调递增； ，即 ，解得 .12分