1、浙江省东阳中学2012年下学期10月阶段性考试（高二数学）班级 姓名 学号 一、选择题： 1.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是 （） 2.已知直线与平面，下列条件中能推出的是 （ ） A B且 C D3. 有如下命题：用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫圆台；有两个面平行 且相似，其余各面都是梯形的几何体是棱台；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.其中正确命题的个数（ ） A0个B1个 C2个D3个4.如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （ ）A5 B6 C7 D85
2、. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于 ( )A. B. C. D. AByxO6. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是 （ ） A B C D 7. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值是 ( )A. B. C. D.8.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，AB1，BC2，AA13，D，E分别在棱A1A，C1C上，且ADC1E，则四棱锥BADEC的体积是 ( )A. B. C. D.9已知经过球面上三点A，B，C的截面和球心的距离
3、等于球半径的一半，且ABBCCA2，则球的表面积是 ( ) A. B. C. D. 10.在直三棱柱ABCA1B1C1中，,D,E分别是的中点，则直线与平面所成的角是 （ ） A B C D 二、填空题： 11.中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为 . 12.如图，正方体的棱长为，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积 . 13.正方体中，分别是的中 点，则异面直线所成角的大小为 .14.直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 .15.已知某几何体的三视图如图
4、，则该几何体的体积为 .16.已知A，B，C，D为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离等于 .17.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：若点，则与不共面；若m、l是异面直线，；若；若其中为真命题的是 . 三、解答题：18.如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC 平面BDE19.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐,已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变).（1）分
5、别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？20.如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点(1)求证C1D 平面A1B ；(2)当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论21. 如图，正三棱锥SABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：（1）的值；（2）二面角SBCA的大小；（3）正三棱锥SABC的体积22.如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)
6、求二面角的平面角的正切值；(3) 求点到平面的距离浙江省东阳中学2012年下学期10月阶段性考试（高二数学）答案1-10. B A A B D C C B C A 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.略19. 解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成.棱锥的母线长为 则仓库的表面积（3） ， 20. （1）证明：如图， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且A1C1B1 90又 D 是A1B
7、1 的中点， C1D A1B1 AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA1 C1D ， C1D 平面AA1B1B （2）解：作DE AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 平面C1DF ，点F 即为所求事实上， C1D 平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ， C1D AB1 又AB1 DF ，DF C1D D ， AB1 平面C1DF 21. 解：（）SB=SC，AB=AC，M为BC中点，SMBC，AMBC.由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，即（）作正三棱锥的高SG，则G为正三角形ABC的中心，G在AM上，SMBC，AMBC，SMA是二面角SBCA的平面角.在RtSGM中，SMA=SMG=60，即二面角SBCA的大小为60。（）ABC的边长是3，22. 解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 在中，解得 此正三棱柱的侧棱长为 （）解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角 在中，又， 又 在中， （）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 在中， 为中点，点到平面的距离为 解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求
