1、河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末调研考试理科数学考生注意:1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2有下列四个命题:若,则;若,则;若,则若,则其中
2、真命题的个数是( )A1B2C3D43“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4与双曲线共焦点,且离心率为的椭圆的标准方程为( )ABCD5已知等比数列是递增数列,若,且,成等差数列,则的前4项和( )A4B40C4或40D156已知抛物线的顶点在坐标原点,准线方程为,过其焦点的直线与抛物线交于,两点,若直线的斜率为1,则弦的长为( )A4B6C7D87盒中有10只螺丝钉,其中有2只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么恰好有2只是坏的的概率为( )ABCD8设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为( )A4B3CD9的展开式中各项的二项式系数的和为25
3、6,则展开式中的系数为( )AB504CD7010设每天去某网红景点旅游的人数(单位:万人)为随机变量,且,则一天中去该网红景占旅游的游客不少于1.5万人的概率为( )参考数据:若,则,A0.97725B0.84135C0.6827D0.1586511观察下列数表,数表中的每一行从左到右,每一列从上到下均为等差数列1234第一行2345第二行3456第三行4567第四行第一列 第二列 第三列 第四列若第行与第列的交叉点上的数记为,则( )A210B399C400D42012已知定义在上的函数的导函数为,且,则的最小值为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13为了解患某疾
4、病是否与性别有关,随机地调查了50人,得到如下的列联表:患该疾病不患该疾病总计男151025女52025总计203050则_(填“有”或“没有”)99.9%的把握认为患该疾病与性别有关参考公式:,其中参考数据:三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)已知正项数列的前项和为,且()求的通项公式;()记,求的前项和18(12分)如图,在三棱柱中,()证明:平面平面;()求二面角的余弦值19(12分)某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动,举办方设置了甲、
5、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得300元优惠券;方案乙的中奖率为,中奖可以获得350元优惠券;未中奖则没有优惠券每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响()若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们获得的优惠券总金额为元,求的概率;()若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列,并判断他们选择何种方案抽奖,两人获得的优惠券总金额的数学期望较大20(12分)已知椭圆:经过点,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为()求椭圆的标准方程()设为原点,直线:与椭圆交于两个不同点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,问
6、:是否为定值?若为定值,请求出该定值;若不为定值,请说明理由21(12分)已知函数()讨论函数的单调性;()若函数在上是增函数,求实数的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为()写出的普通方程和的直角坐标方程;()若与相交于,两点,求的面积23选修45:不等式选讲(10分)已知函数()若,求不等式的解集;()若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围20202021学年第二学期高二期末调研
7、考试理科数学答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分1答案A命题意图 本题考查复数的运算以及复数的几何意义解析 ,故复数在复平面内对应的点位于第一象限2答案C命题意图 本题考查不等式的性质解析 中,若,则,则,所以,正确;中,当,时,不成立,错;正确;中,由,可得,正确故选C3答案A命题意图 本题考查充分必要条件的判断和分式不等式的解法解析 不等式可化为解得,因为,但,所以“”是“”的充分不必要条件4答案C命题意图 本题考查椭圆的标准方程和简单的几何性质解析 设椭圆的半焦距为由题知,椭圆的焦点坐标为,所以,再由,可得,所以,则椭圆的标准方程为5答案B命题意图 本题考査等差中项、等比
8、数列的通项与求和解析 设的公比为,由于,成等差数列,所以因为,所以,即,解得(舍去),或,所以6答案D命题意图 本题考查抛物线的标准方程、抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系解析 依题意得,抛物线的方程是,直线的方程是联立消去,得,即设,则,所以7答案C命题意图 本题考查超几何分布解析 设表示取出的螺丝钉恰有只是坏的,则8答案D命题意图 本题考查线性规划解析 由题意知,约束条件所表示的平面区域的顶点分别为,目标函数可化为,当过点时,直线的纵截距最大,此时最小,将代入目标函数可得,故的最小值为9答案A命题意图 本题考查二项式定理解析 由题可知,解得的展开式的通项为再令,解得所以展开式中的系数为
9、10答案B命题意图 本题考查正态分布及其简单应用解析 ,11答案C命题意图 本题考查归纳推理和等差数列的求和解析 根据数表可知,第1行第1列上的数为1,第2行第2列上的数为3,第3行第3列上的数为5,第4行第4列上的数为7,由此可以推导出第行与第列交叉点上的数应该是,所以12答案B命题意图 本题考查导数在研究函数中的应用解析 由,可知设,则,所以,又由,可得,所以所以当时,单调递减;当时,单调递增所以的最小值为二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13答案 没有解析 由公式得,故没有99.9%的把握认为患该疾病与性别有关三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17命题
10、意图 本题考查等差数列的通项和数列的求和解析()由,可得数列是以为首项、1为公差的等差数列,所以,得当时,当时也符合上式,故的通项公式为 ()由()知,所以,则,两式相减得,所以18命题意图 本题考查垂直关系的证明和二面角的求解解析()因为在三棱柱中,所以,又,所以平面又因为平面,所以平面平面()如图,作,垂足为因为平面,平面平面,所以平面由,可求得,以为坐标原点,的方向为轴的正方向,的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则,即令,可得,所以可取又平面的法向量可取,所以,因此二面角的余弦值为19命题意图 本题考查随机变量的分布列与数学期望解析()由已知得,小明
11、中奖的概率为|,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响记“”的事件为,则事件的对立事件为,即“”,因为,所以,即的概率为()设小明、小红都选择方案甲所获得的优惠券总金额为元,都选择方案乙所获得的优惠券总金额为元,则的可能取值为0,300,600,的可能取值为0,350,700,所以,的分布列如下:03006000350700所以,因为,所以他们都选择方案甲进行抽奖时,所获得的优惠券总金额的数学期望较大20命题意图 本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系解析()由题意,得,再由连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为可得,所以所以椭圆的标准方程为()设,则直线的方程为令,得点的横坐标又,从而
12、,同理,由得,则,所以,即为定值221命题意图 本题考査导数在研究函数中的应用解析()由题可知的定义域为,令,得当时,函数单调递减;当时,函数单调递增 ()由题可知,则在上是增函数,在上恒成立对任意,不等式恒成立,等价于恒成立 令,则,令,则, 在上单调递减,当时,当时,即函数在区间上单调递增,在区间上单调递减, ,从而,即的取值范围为 22命题意图 本题考查极坐标方程与参数方程及其应用解析()由(为参数),消去参数可得,曲线的普通方程为曲线的极坐标方程为,即,所以的直角坐标方程为()由曲线的普通方程为,可知它表示圆心为,半径的圆圆心到直线的距离,故原点到直线的距离所以所以的面积为23命题意图 本题考查求绝对值不等式的解集及绝对值不等式恒成立问题解析()依题意,当时,解得;当时,解得;当时,无解综上可得,不等式的解集为()因为在上恒成立,所以,即,所以,所以由,得由,得在上恒成立,所以因为,所以综上所述,实数的取值范围为