1、课时分层作业(二十五)直线与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()A.1B2CD2C由圆的方程(x1)2y22，知圆心为(1，0)，故圆心到直线yx3，即xy30的距离d.2圆心为(3，0)且与直线xy0相切的圆的方程为()A.(x)2y21 B(x3)2y23C.(x)2y23 D(x3)2y29B由题意知所求圆的半径r，故所求圆的方程为(x3)2y23，故选B.3若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A.3，1B.1，3C.3，1D.(，31，)C圆(xa)2y22的圆心C(a，0)到直线xy10的距离为
2、d，则dr|a1|23a1.4过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()A.y ByC.y DyB圆(x1)2y21的圆心为(1，0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.5若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为()A. B C DB因为圆与两坐标轴都相切，点(2，1)在该圆上，所以可设该圆的方程为(xa)2(ya)2a2(a0)，所以(2a)2(1a)2a2，即a26a50，解得a1或a5，所以圆心的坐标为(1，1)或(5，5)
3、，所以圆心到直线2xy30的距离为或，故选B.二、填空题6若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_x2y50设切线斜率为k，则由已知得：kkOP1.k，又P(1，2)，切线方程x2y50.7过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_2设点A(3，1)，易知圆心C(2，2)，半径r2.当弦过点A(3，1)且与CA垂直时为最短弦，|CA|，半弦长，最短弦的长为2.8在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x1)2y22先确定直线过的定点，再求圆的方程直线mxy2m10
4、经过定点(2，1).当圆与直线相切于点(2，1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2(12)2(01)22.所以圆的标准方程为(x1)2y22.三、解答题9已知圆C的圆心与点P(2，1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，求圆C的方程解设点P关于直线yx1的对称点为C(m，n)，则由故圆心C到直线3x4y110的距离d3，所以圆C的半径的平方r2d218.故圆C的方程为x2(y1)218.10已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程解设圆心坐标为(3m，m)，圆C和y轴相切，圆C的半径为3|m|.圆心到直线yx
5、的距离为|m|，由半径、弦心距、半弦长的关系，得9m272m2，m1.所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.1已知2a22b2c2，则直线axbyc0与圆x2y24的位置关系是 ()A.相交但不过圆心 B相交且过圆心C.相切 D相离A2a22b2c2，a2b2.圆心(0，0)到直线axbyc0的距离d2，直线axbyc0与圆x2y24相交，又点(0，0)不在直线axbyc0上，故选A.2直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(2，3)，则直线l的方程为_xy50由圆的一般方程，可得圆心为M(1，2).由圆的性质易知，M(1，2)与C
6、(2，3)的连线与弦AB垂直，故有kABkMC1，即得kAB1.故直线AB的方程为y3x2，整理得xy50.3已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_4圆心C(1，a)到直线axy20的距离为. 因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以1222，解得a4.4已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆C：x2y22x2y10的两条切线，A，B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使BPA60，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由解(1)如图，连接PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为. 所以S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)29.所以当x时，|PC|9.所以|AP|min2.即四边形PACB面积的最小值为2.(2)由(1)知圆心C到P点距离3为C到直线上点的最小值，若APB60易得需PC2，这是不可能的，所以这样的点P是不存在的