1、1分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有N种不同的方法，那么完成这件事共有 mN 种方法一般地，如果完成一件事件有N类不同方案，在每一类中都有若干种方法，若第i类有mi种不同的方法那么完成这件事共有 m1m2mN 种方法2分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有N种不同的方法那么完成这件事共有 mN 种方法一般地，如果完成一件事需要N个步骤，做每一步都有若干种不同方法，若第i步有mi种不同的方法那么完成这件事共有 m1m2mN 种方法考点一分类加法计数原理示范1(2011全国)某同学有同样的画册2本，同
2、样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_种分析 考查分类计数原理解析分两类：一是取出1本画册，3本集邮册，此时共有4种二是取出2本画册.2本集邮册，此时共有6种共有4610种答案 10展示1某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法？(2)从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法？【解析】(1)共有52310(种)；(2)共有5253322337(种)方法点拨：用分类加法计数原理时，应注意分类标准唯一，分类要做到“不重不漏”.考点二分步乘法计数原理示范2 75 600有多少
3、个正约数？有多少个奇约数？(75 6002433527)分析75 600的每个约数都可以写成2i,3j,5k,7l的形式，其中0i4,0j3,0k2,0l1，于是确定75 600 的一个约数，可分四步完成，即在i，j，k，l分别在各自的范围内任取一个值，这样i有5种取法，j有4种取法，k有3种取法，l有2种取法解析根据分步计数原理得到约数的个数为：5432120个其中奇约数为：43224.展示2一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同，(1)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？(2)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？【解析】(1)各取一封
4、信，需分两步才能完成，由分步计数原理，知共有5420(种)(2)每一封信投入邮筒有4种可能，由分步计数原理，知共有4449个49(种)方法点拨：用分步乘法计数原理解题时，要按事情发生的过程合理分步，各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事.考点三两个计数原理的综合应用示范3用6种不同颜色填下图，使相邻部分颜色不同，有多少种不同的填涂方法？分析 图中2、4部分可以同色，也可以不同色，注意分类解析 当2、4颜色不同时，有65433种当2、4颜色相同时，有6544种共有654336544654(94)120131560(种)【点评】用两个计数原理处理具体问题时，首先要分清是“
5、分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准.展示3如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_种(用数字作答)【答案】390【解析】如果用2种颜色，则有C 26 种可以选择，涂上有2种方法；如果用3种颜色有C36种颜色可以选择，涂上有32(12)18种方法，故不同的涂色方法为C262C3618390(种)当确定用3种颜色涂色后，第一格涂色A的树图如图所示，共6种，同理第一格填色B，第一格填色C也各有6种，总共18种方法点拨：在“分类”时要遵循“不重不漏”的原则，在“分步”时要正确设计分步的程序，注意步与步之间的连续性.本课的主要考点有分类加法计数原理和分步乘法计数原理，应注意分类的思想，在分类时应采用唯一的分类标准使分类“不重不漏”注意列举的方法1(2011北京)用数字2,3组成四位数且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个【答案】14【解析】含一个2，有4个，同理含一个3，也有4个共6个故共有44614(个)2(2011安徽)设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S为()A57 B56 C49 D8【答案】B【解析】依题意，集合A的所有子集共有2664(个)，其中不含4,5,6的子集共有238(个)集合S共有64856(个)