1、1两个变量间的相关关系：变量间确实存在关系，但又不具备函数所要求的_，它们的关系是带有_的2散点图：将 n 个数据点(xj，yj)(j1,2，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有_的两个变量的一组数据的图形确定性随机性相关关系3正(负)相关：从散点图可以看到点散布的位置是从_到_，这种相关称为正相关；反之，如果两个变量的散点图点散布的位置是从_到_的区域，则为负相关4回归直线：观察散点图的特征，发现各点大致分布_，这条直线叫回归直线左下角右上角 左上角右下角在一条直线的附近5回归方程：如果具有相关关系的两个变量的回归方程是_，其中 bi1nxiyin xyi1nx2in x2，a y b x.
2、ybxa6相关系数的性质：|r|1 且|r|越接近 1，相关程度_；|r|越接近 0，相关程度_7独立性检验：假设两个分类变量 x 和 y，它们的值域分别是x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为 22 列联表)为y1y2总计x1ab_x2cd_总计_K2nadbc2abcdacbd越大越小abcdacbdabcd考点一 变量间的线性关系示范1 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：百万元)之间有如下表的对应数据，x24568y3040506070(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；(3)要使这种产品的
3、销售额突破一亿元(含一亿元)，则广告费支出至少为多少百万元？(精确到 0.1)参考公式：bi1nxiyin x yi1nx2in x2，a y b x.分析 直接由公式求出回归直线方程的系数即可解析(1)散点图如下图所示：(2)由题中数据，算出x 5，y 50，i15x2i145，i15y2i13 500，i15xiyi1 390，bi15xiyi5 x yi15x2in x21 39055501455527.0，a y b x 507515，所求的回归直线方程是y7x15.(3)依题意有 7x15100，x12.2，广告费投入至少需要 12.2 百万元【点评】要明确公式中字母应代入的数据，就
4、能顺利求解.展示1 某 5 名学生的数学和化学成绩如下表，(1)画出散点图；(2)求化学成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程【解析】(1)(2)序号xyx2xy188787 7446 864276655 7764 940373715 3295 183466644 3564 224563613 9693 843z36633927 17425 054bi1nxiyin xyi1nx2in x225 054573.267.827 174573.220.624，a yb x67.80.62473.222.05，所以 y 对 x 的回归直线方程为y0.624x22.05.方法点拨：对一组数据进行分析
5、，应先画出散点图，看是否呈直线形，只有线性相关的两个变量之间才存在回归方程.考点二 独立性检验示范2(2011 湖南)随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下列联表，男女总计爱好402060 不爱好203050总计6050110由K2nadbc2abcdacbd，算得K27.8附表：P(K2k)0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828参照附表，得正确结论是()A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错
6、误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“该项运动与性别无关”解析 由 K27.86.635，可知有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”，故选 C.答案 C【点评】经过统计量分布的研究，已得两临界值：3.841 与6.635，当 k3.841 时，认为事件是无关的.当 k6.635 时，有 99%把握说事件有关.展示2 某医院因患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有214 人秃顶，而另外 772 名不是患心脏病而住院的男病人中有175 人秃顶，利用独立性检验方法判断秃顶与心脏病是否有关？【解析】数据如下表所示，患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971 048
7、总计6657721 437knadbc2abacbdcd16.3756.635，有 99%的把握认为秃顶与患心脏病有关线性回归直线方程、独立性检验，难度按课本要求即可主要考查基本概念、原理，注意实际应用1(2011 陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量 x和 y 的 n 个样本点通过最小二乘法得到回归直线(如下图所示)，以下结论正确的是()A直线过点(x，y)Bx 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率Cx 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间D当 n 为偶数时，分布在直线 l 两侧的样本点的个数一定相同【答案】A【解析】回归直线方程一定经过样本中心点2(2011 山东)某产品广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表，广告费用 x(万元)4235销售额 y(万元)49263954根据上表可得回归方程ybxa 中的 b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时，销售额为()A63.6 万元B65.5 万元C67.7 万元D72.0 万元【答案】B【解析】x 4235472，y 49263954442，ybxa 过点72，42.a9.1，方程y9.4x9.1.当 x6 时，y65.5.