1、山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题（考试时间120分钟 总分120分）一、 选择题(每小题5分，共60分）1.在ABC中,a=,b=,B=60,则角A等于().A.135B.90 C.45D.302.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象().A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向上平移个单位长度 D.向下平移个单位长度3.半径为2,圆心角为的扇形的面积为().A. B. C. D.4.已知向量a=,b=(x+1,2),其中x0,若ab,则x的值为().A.8B.4C.2D.05.已知数列an和bn都是等差数列,若a2
2、+b2=3,a4+b4=5,则a7+b7=().A.7 B.8 C.9 D.106.函数f(x)=sin2-sin2是().A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数7.在ABC中,B=120,AB=,A的角平分线AD=,则AC=().A.B.C.D.8.已知a1=2,an+1-an=2n+1(nN*),则an=().A.n+1B.2n+1C.n2+1D.2n2+19.在ABC中,a=80,b=100,A=45,则此三角形解的情况是().A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解10.已知两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且=,则的值为().
3、A. B. C. D.11为所在平面上动点，点满足,则射线过的（ ）A外心B内心C重心D垂心12.设f(x)=sin4x-sin xcos x+cos4x,则f(x)的值域是().A.B. C.D.二、 填空题(每小题5分，共60分）13. 已知a=(2cos ,2sin ),b=(3,),且a与b共线,0,2),则=.14.已知函数f(x)=Acos(x+)的图象如图所示,f=-,则f(0)=.15如图放置的边长为的正方形顶点A,D分别在轴、轴正半轴（含原点）滑动，则的最大值为_16.下列判断正确的是.(填写所有正确的序号)若sin x+sin y=,则sin y-cos2x的最大值是;函数
4、y=sin的单调递增区间是k-,k+(kZ);函数f(x)=是奇函数;函数y=tan-的最小正周期是.三、解答题(17题10分，其它题每个12分，共70分）17.已知cos -sin =,且,求的值.18.已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1).求:(1)ab,|a+b|;(2)a与b的夹角的余弦值.19.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=acos B.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.20.已知数列an为等差数列,a3=5,公差d0,且=.(1)求数列an的通项公式以及它的
5、前n项和Sn;(2)若数列bn满足bn=,Tn为数列bn的前n项和,求Tn.21.设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a=3,A=60,b+c=3.(1)求ABC的面积;(2)求sin B+sin C的值及ABC中内角B,C的大小.22.如图,点B,点A是单位圆与x轴的正半轴的交点.(1)若AOB=,求sin 2.(2)已知=+h,=-h,若OMN是等边三角形,求OMN的面积.(3)设点P为单位圆上的动点,点Q满足=+,AOP=2,f()=,求f()的取值范围.当时,求四边形OAQP的面积.数学答案15 CACBB 610 AACBC 1112 BA13. 或 14. . 1
6、5. 2 16. 17.【解析】因为cos -sin =,所以1-2sin cos =,所以2sin cos =.又,所以sin +cos =-=-,所以=- .18.【解析】(1)因为e1=(1,0),e2=(0,1),所以a=3e1-2e2=(3,-2),b=4e1+e2=(4,1),所以ab=34+(-2)1=10,所以a+b=(7,-1),所以|a+b|=5.(2)设a与b的夹角为,则cos =.19.【解析】(1)由bsin A=acos B及正弦定理=,得sin B=cos B,所以tan B=,所以B=.(2)由sin C=2sin A及=,得c=2a,由b=3及余弦定理b2=a
7、2+c2-2accos B,得9=a2+c2-ac.所以a=,c=2.20.【解析】(1)由题意得又d0,an=1+(n-1)2=2n-1,Sn=n2.(2)bn=,Tn=1-+-+-=.21.(1)由余弦定理得b2+c2-a2=2bccos 60,bc=3.故SABC=bcsin A=.(2)因为A=60,由正弦定理得=,又b+c=3,所以sin B+sin C=.因为B+C=120,所以sin(120-C)+sin C=.由此得sin(C+30)=.在ABC中,C+30=45或135,即由此可求得C=15,B=105或C=105,B=15.22.(1)由三角函数定义,可知sin =,cos =-,所以sin 2=2sin cos =2=-.(2)因为=,=+h,=-h,所以+=+h+-h=2=(-1,).所以|+|=|(-1,)|=2.所以等边OMN的高为1,边长为,因此OMN的面积为1=.(3)由三角函数定义,知P(cos 2,sin 2),所以=+=(1+cos 2,sin 2),所以f()=-(1+cos 2)+sin 2=sin-.因为,所以2-,即sin1,于是0f(),所以f()的取值范围是.当时,f()=0,即sin-=0,解得2=,易知四边形OAQP为菱形,此时菱形OAQP的面积为211sin=.