1、石家庄市20192020学年度第二学期期末检测高二数学（时间120分钟，满分150分）注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上第卷（选择题，共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在题目给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，则等于（ ）A B C D2设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）A B C D3已知命题，则是（ ）A， B，C， D，4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A B C D5若，则（ ）A B C D6为抗击新冠肺炎疫情，我市组织相关专家组
2、成联合专家组，指导某医院疫情防控工作该医院开设了三个病区分别是重症监护病区、普通病区、监测病区现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区指导防控工作，要求每个病区至少一名专家，则分配方式种数为（ ）A20 B18 C36 D127某班有60名学生，一次考试的成绩服从正态分布，若，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ）A12 B20 C30 D408若正实数，满足，则的最小值为（ ）A2 B C5 D9函数的图象大致为（ ）A BC D10若定义在上的函数的值域为，则的最小值为（ ）A B C D11已知命题；命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）A B C D12已知定义在上的
3、奇函数满足，当时，则等于（ ）A B8 C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13函数，则_14函数在（为自然对数的底数）处的切线方程是_15若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是_16一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位，如果他记得密码的最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是_三、解答题（共6小题，共70分解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如果展开式中第4项与第6项的系数相等，求及展开式中的常数项18（本小题满分12分）已
4、知关于的一元二次不等式（）若不等式的解集为，求实数的值；（）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且（）求的值，并确定的解析式；（）若（且），求在上值域20（本小题满分12分）为了响应节能环保的号召，一汽车生产企业自主研发电动汽车，现要研究普通家用汽车在高速公路上行驶时的车速情况，借用交通部门的相关数据进行研究，对100名家用汽车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人（）完成下面的列联表，并判断是否有9
5、9.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望参考公式与数据：，其中0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87921（本小题满分12分）在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制
6、作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入（万元）与升级改造直接收益（万元）的数据统计如下：23468101321222324251322314250565868.56867.56666当时，建立了与的两个回归模型：模型：；模型：；当时，确定与满足的线性回归方程为：（）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益回归模型模型模型回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（）为鼓励生态创新，当升级改造的投入不少于20万元时，国家给予公司补贴收益10万元，以回归方程为预测依据，比较升级改造
7、投17万元与20万元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，）22（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若，是方程的两个不同的实数根，求证：石家庄市2019-2020学年度第二学期期末考试高二数学答案一、选择题1-5 CADDA 6-10 CACDC 11-12 AA二、填空题13 14 15 16三、解答题17（10分）展开式中第4项与第6项的系数相等， 2分，即 4分所以展开式中的通项为， 6分若它为常数项，则， 8分所以即常数项为70 10分18（12分）解：（1）由题意可知，关于的一元二次方程的两根分别为、3，则，整理得，解得； 4分（2）不等
8、式即为 5分当时，原不等式的解集为，则解集中的两个整数分别为1、2，此时； 7分当时，原不等式的解集为，则解集中的两个整数分别为4、5，此时 9分综上所述，实数的取值范围是 10分19（12分）解：（1）因为，所以由幂函数的性质得，解得， 2分因为，所以或， 3分当时，它不是偶函数；当时，是偶函数； 5分所以，； 6分（2）由（1）知，设，则， 7分此时在上的值域，就是函数，的值域；当时，在区间上是增函数，所以； 9分当时，在区间上是减函数，所以； 11分综上：当时，函数的值域为，当时，的值域为 12分20（12分）解：（1）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数401555女性
9、驾驶员人数202545合计6040100 2分 5分所以有99.5%的把握认为平均车速超过与性别有关 6分（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过的车辆的概率为 7分可取值是0，1，2，3，有：，分布列为0123 11分 12分21（12分）解：（1）由表格中的数据，有，即所以模型的小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好 2分所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值为（亿元） 4分（2）由已知可得：，所以，所以 6分所以当亿元时，与满足的线性回归方程为： 8分所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值 9分所以当亿元时，实际收益的预测值为亿元 10分即79.3亿元亿元所以技改造投入20亿元时，公司的实际收益的更大 12分22解：（1）依题意， 1分故当时，当时， 2分单调递减区间是，单调递增区间是 3分（2）因为，是方程的两个不同的实数根两式相减得，解得 5分要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令只需证 7分设，；令， 9分在上单调递减，在为减函数， 11分即在恒成立，原不等式成立，即 12分