1、1函数f(x)的定义域是()A(3，0)B(3，0C(，3)(0，)D(，3)(3，0)解析：选A.因为f(x)，所以要使函数f(x)有意义，需使即3x0且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2xB.ClogxD2x2解析：选A.由题意知f(x)logax，因为f(2)1，所以loga21.所以a2.所以f(x)log2x.3(2015高考全国卷)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3 B6C9D12解析：选C.因为21，所以 f(log212)2log21216.所以f(2)f(log212)369.故选C.4(2016沈阳质检)已知函数f(x)loga|x|在(
2、0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)0，且a1，所以uax3为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则ylogau必为增函数，因此a1.又uax3在1，3上恒为正，所以a30，即a3，故选D.6(2016西安模拟)已知函数f(x)若af(a)0，则实数a的取值范围是()A(1，0)(0，1)B(，1)(1，)C(1，0)(1，)D(，1)(0，1)解析：选A.若a0，则af(a)aloga0loga00a1
3、；若a0log2(a)0a11a0.综上，1a10b”是“lg alg b”的_条件解析：当lg alg b时，ab0，则10a10b；当10a10b时，ab，无法得出lg alg b.答案：必要不充分9若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_解析：令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a0时，f(x)是增函数；当x0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性解：(1)由ax10，得ax1，当a1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，设0x1x2，则1
4、ax1ax2，故0ax11ax21，所以loga(ax11)loga(ax21)所以f(x1)1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a0，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A.当0a0，即0a1，解得a，故a1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，解得a0，此时无解综上所述，实数a的取值范围是.2已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_解析：根据已知函数f(x)|log2x|的图象知，0m1n，所以0m2m1，根据函数图象易知，当xm2时取得最大值，所以f(m2
5、)|log2m2|2，又0m0，a0.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解：(1)由x20，得0.因为x0，所以x22xa0.当a1时，定义域为(0，)；当a1时，定义域为(0，1)(1，)；当0a0，即x21对x2，)恒成立，即ax23x对x2，)恒成立，记h(x)x23x，x2，)，则只需ah(x)max.而h(x)x23x在2，)上是减函数，所以h(x)maxh(2)2，故a2.4(2016沈阳模拟)设f(x)|lg x|，a，b为实数，且0a1.解：(1)由f(x)1，得lg x1，所以x10或.(2)证明：结合函数图象，由f(a)f(b)可判断a(0，1)，b(1，)，从而lg alg b，从而ab1.又，令(b)b(b(1，)，任取1b1b2，因为(b1)(b2)(b1b2)0，所以(b1)(1)2.所以1.
