1、19.2.1 正比例函数 第十九章 一次函数 第2课时 正比例函数的图象和性质 情境引入 学习目标 1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象（重点）2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题（难点）导入新课复习引入 列表描点连线问题1：下列函数哪些是正比例函数？（1）y=3x；（2）y=x+3；（3）y=4x；（4）y=x2.问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_、_、_.(1)(3)例1 画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.13yxxy100-12-224-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.列表如下
2、：讲授新课正比例函数的图象 一y=2x描点；连线.同样可以画出函数的图象.13yx13yx观察发现：这两个图象都是经过原点的 而且都经过第 象限；一、三直线解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：y=-4xy=-1.5x发现：这两个函数图象都是经过原点和 第 象限的直线.二、四要点归纳 y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k0)经过的象限k0第一、三象限k0 第二、四象限另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）3.2yx做一做 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线
3、，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法Ox01y=-3xxy230-3032y=-3x32yx函数y=-3x，的图象如下：32yx解：列表如下：（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.例2 已知正比例函数y=(k+1)x.k-1解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1.（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)2，解得k=1.=1正比例函数的性质 二问题：在函数y=x,y=3x,y=-x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化?21分析：对于函数y=x,
4、当x=-1时，y=;当x=1时，y=;当x=2时，y=;不难发现y的值随x的增大而.-112增大我们还可以借助函数图象分析此问题.观察图象可以发现：直线y=x,y=3x向右逐渐,即y的值随x的增大而增大;直线y=-x,y=-4x向右逐渐，即y的值随x的增大而减小.21上升下降在正比例函数y=kx中：当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.总结归纳 练一练 1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1y2.分析：因为k0，所以y的值随着x值的增大而减小，又-31，则y1y2.2.已知正比例函数y=kx(k例3 已知正比例函数y=m
5、x的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，m0，故m=2（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.21议一议 当堂练习B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围（）Ak2 Bk2 Ck2 Dk2CDCBA3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点，y随x的增大而_.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m时，函数图象经过第一、三象限；（2）当m时，y 随x 的增大而减小；（3）当m时，函数图象经过点（2，10）.-2”或“0时，经过第一、三象限；当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.