1、课时分层作业(十三)直线与平面垂直的判定(建议用时：40分钟)一、选择题1如果一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系是()AlBlCl Dl或lD结合正方体模型，直线l与平面的位置关系是平行或在平面内，故选D.2已知直线a与平面所成的角为50，直线ba，则b与所成的角等于()A40B50C90D150B根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与所成的角也是50.3直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面的关系是()A.l和平面相互平行 Bl和平面相互垂直Cl在平面内 D不能确定D如下图所示，直线l和平面相互平行，或直线l和平面相互垂直或直线l在平面内都有可能故选D
2、.4如图所示，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行C垂直 D不确定CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.5三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的()A内心 B重心 C外心 D垂心C如图，设点P在平面ABC内的射影为O，连接OA，OB，OC.三棱锥的三条侧棱两两相等，PAPBPC.PO底面ABC，POOA，POOB，POOC，RtPOARtPOBRtPOC，OAOBOC，故顶点P在底面的射影为底面三角形的外心二、填空题6如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90， M为线段BB1
3、上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为_AMBCAA1平面ABC，BCAA1，ABC90，BCAB，又ABAA1A，BC平面AA1B1B，又AM平面AA1B1B，AMBC.7已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_（答案不唯一）若m，过m作平面m，则mm，又l，则lm，又m，m同在内，所以lm，即.8如图所示，AB是O的直径，PAO所在的平面，C是圆上一点，且ABC30，PAAB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_2因为PA平面ABC，所以AC为斜线PC在平面ABC上的射影，所以PCA即
4、为PC与平面ABC所成的角在ABC中，ACABPA，所以tan PCA2.三、解答题9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC.求证：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.证明(1)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.(2)因为ABBC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.又因为BE平面ABC，所以CC1BE.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1A
5、CC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.10如图，在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，PC平面ABCD，PC2，E，F分别是PA和AB的中点，求PA与平面PBC所成角的正弦值解过A作AHBC于H，连接PH，PC平面ABCD，AH平面ABCD，PCAH，又PCBCC，AH平面PBC.APH为PA与平面PBC所成的角，在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，ABC为正三角形，又AHBC，H为BC中点， AH，PCAC2，PA2，sin APH.故PA与平面PBC所成角的正弦值为.1(2020新高考全国卷)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用
6、与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为()A20 B40 C50 D90B过球心O、点A以及晷针的轴截面如图所示，其中CD为晷面，GF为晷针所在直线，EF为点A处的水平面，GFCD，CDOB，AOB40，OAEOAF90，所以GFACAOAOB40.故选B.2如图所示，在空间四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长和两条对角线AC，BD都相等，且E为AD的中点，F为BC的中点，则直线BE和平面ADF所成的角的正弦值为_连接EF，根据题意，BCAF，BCDF.AFDFF，BC平面ADF.BEF是直线BE和平面ADF所成的角，设BC2，则BF1，BE，sin BEF.