1、云南省民族中学2017届高三适应性考试（六）理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，函数的定义域为集合，则（ ）A B C D2.已知复数，满足，则复数等于（ ）A B C D3.已知，则为（ ）A， B， C， D ，4.已知数列是等差数列，则数列的前10项和为（ ）A40 B35 C.20 D155.已知，则（ ）A B C. D6.一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A B16 C.12 D7.在中，交于点，若时，则（ ）A5 B2 C.10 D15
2、8.执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）A1007 B1008 C.1009 D10109.若，满足约束条件则的最小值为1，则正实数的值为（ ）A10 B8 C.3 D210.过点的直线既与抛物线相切，又与圆相切，则切线的斜率为（ ）A-6 B-2 C.-1 D311.的展开式中的系数为54，则实数为（ ）A-2 B-3或3 C.-2或2 D-3或-212.已知是数列的前项之和，则函数的值域是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.函数的导函数是偶函数，则实数 14.抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是 15.在平面内，中，有结论，空间
3、中，在四面体中，两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为，底面的面积记为，类比平面可得到空间四面体的一个结论是 16.若随机变量服从正态分布，设，且，在平面直角坐标系中，若圆上有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角，的对边分别为，且.（）且角的大小；（）已知，求面积的最大值.18. 某学校为了制定治理学校门口上学、方向期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表.同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男18725女121325
4、合计302050（）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取5人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序.在随机抽取的5人中，选出2人担任召集人，求至少有一名女性的概率？（）已知在同意限定区域停车的12位女性家长中，有3位日常开车接送孩子.现从这12位女性家长中随机抽取3人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为，求的分布列和数学期望.19. 如下图所示的三棱柱中，棱底面，分别是，的中点.（）求证：；（）求为二面角的余弦值.20. 已知点满足条件.（）求点的轨迹的方程；（）直线与圆：相切，与曲线相较于，两点，若，求直线的斜率.21. 已知
5、.（）若在是单调递增函数，求实数的取值范围；（）令，若函数有两个零点，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为.（）求圆心的直角坐标；（）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（）若，解不等式；（）如果，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACAD 6-10:BCBCB 11、12：CB1，故选B2，故选A3由命题的否定定义知，故选C4是等差数列，故选A5，故选D6由三视图知，这是一个横放的底面为等腰梯
6、形，高为4的直四棱柱，故选B7，故选C8当时，成立，当时，当时，当时，不成立，输出，故选B9可行域为ABC，当时，过点B有最小值成立，故选C10设切抛物线于点， 时，切线方程为不与圆相切，所以(舍去)，当时，切线方程为与圆相切，因此成立，这时，故选B11展开式含项为，故选C12由，时，上式成立是首项为2，公比为的等比数列，故选B二、填空题13.1 14. 15. 16. 【解析】13由题意是偶函数14双曲线的焦点到渐近线距离为的焦点到渐近线距离为.1516，因此，由题意，圆心(0，0)到直线的距离d满足，即三、解答题17. 解：（），且， 在ABC中，所以， ， 而在ABC中，来源:学&科&网
7、Z&X&X&K，（）在ABC中，(当且仅当时，等号成立) ，即，又，所以，因此，ABC面积的最大值为18. 解：（）由题意知，男性选出人，女性选出人，共5人参与维持秩序，所以选出2人担任招集人，求至少有一名女性的概率为（）由题意知，同意限定区域停车的12位女性家长中，选出参与维持秩序的女性家长人数为3人随机变量的所有可能取值为0，1，2，3， 所以，因此的分布列为0123P所以的期望为 19.（）证明：如下图，取的中点，连接， 在三棱柱中，M，N分别是，的中点，底面，平面，平面，平面（）解：设，作，以A为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系为(点O与点A重合)，则，由题意，D为BC的中点，
8、所以，由M，N分别是，的中点，所以，设平面的一个法向量为，则取，则，于是 同理可得平面ADN的一个法向量为设二面角的平面角为，由题意知，为锐角，因此，二面角的余弦值为 20. 解: （）满足条件，所以点P的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆， ， 因此所求点P的轨迹C的方程为（）当轴时，l：，代入曲线C的方程得，不妨设，这时，所以直线斜率存在 设，直线l的方程为，由直线l与圆O：相切，直线与曲线相交，成立， 21. 解：（）由题意知，在是单调递增函数在上恒成立，（）由题意知，由，令，由于，可知，当时，；当时，故在上是单调减函数，在上是单调增函数，所以，函数有两个零点，因此实数a的取值范围是 22. 解：（），圆C的直角坐标方程为，即，圆心的直角坐标为（）方法一：直线l上的点向圆C 引的切线长是，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是 方法二：直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是23. 解：（）当时，由，得，（）时，不等式化为，即不等式组解集为（）当时，不等式化为，不可能成立不等式组解集为（）当时，不等式化为，即不等式组解集为综上得，的解集为（）若，不满足题设条件若，的最小值为若，的最小值为所以，的充要条件是，从而的取值范围为