1、2.匀变速直线运动的速度与时间的关系必备知识基础练一、概念判断1加速度不变的运动就是匀变速直线运动。()提示：匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动。2匀变速直线运动的加速度不变。()3速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。()提示：速度均匀增加的直线运动才是匀变速直线运动。4匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜直线。()5公式vv0at适用于任何做直线运动的物体。()提示：公式vv0at仅适用于做匀变速直线运动的物体。二、选择题题组一 匀变速直线运动速度与时间的关系1两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是()A经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B若初速度相同，速度变化大的
2、质点加速度必定大C若加速度相同，初速度大的质点末速度一定大D相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大【解析】选 D。根据加速度的定义式 avt vv0t，可知加速度与初速度、时间、末速度都有关，经过相同时间，速度 v 大的质点，加速度不一定大，还与质点的初速度有关，故 A 错误；若初速度相同，速度变化大的质点加速度不一定大，还与速度变化所用时间 t 有关，故 B 错误；若加速度相同，由速度公式 vv0at可知，初速度大的质点末速度不一定大，还与时间有关，故 C 错误；由加速度定义式可知，相同时间内，加速度大的质点，速度变化 v 必定大，故 D 正确。2下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是
3、()A匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量B匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量C在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等Da0 表示物体做加速运动，a0 才表示物体做加速运动，a0 才表示物体做减速运动，D 错误。题组二 匀变速直线运动 v-t 图像3物体运动的 v-t 图像如图所示，设向右为正，下列关于前 4 s 内物体运动情况的判断，下列说法正确的是()A.物体始终向右运动B物体先向右运动，第 2 s 末开始向左运动C第 3 s 末物体在出发点的左侧D第 4 s 末物体距出发点最远【解析】选 B。速度的正、负表示物体运动方向，故前 2 s 物体向右运动，后 2 s向左运动，A 错，B
4、 对。由于前 2 s 物体一直向右运动，离出发点越来越远，第 2 s 末开始又向左运动，逐渐靠近出发点，故第 2 s 末物体离开出发点最远，D 错。物体在 4 s 末回到出发点，故 3 s 末物体在出发点右侧，C 错。4(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的 v-t 图像如图所示，下列判断正确的是()A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B两物体两次速度相同的时刻分别在第 1 s 末和第 4 s 末C乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动D2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反【解析】选 B、C。由 v-t 图像知，甲以 2 m/s 的速度做匀
5、速直线运动，乙在 02 s 内做匀加速直线运动，加速度 a12 m/s2，26 s 内做匀减速直线运动，加速度 a21 m/s2，A 错误，C 正确；t1 s 和 t4 s 时二者速度相同，B 正确；06 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，D 错误。5世界第一条磁悬浮列车示范运营线上海磁悬浮列车从浦东龙阳路站到浦东国际机场，三十多公里只需 8 分钟。一列磁悬浮列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个图像中，正确描述了火车运动情况的是()【解析】选 B。匀变速直线运动的 v-t 图像为倾斜直线，选项 A、D 错误；由于火车前后运动方向一致，选项 B 正确，选项 C
6、错误。三、非选择题6.(金榜创新题)(速度与时间的关系)为缓解交通压力，一家从事创新设计的公司制造了一辆飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为 2 m/s2，速度达到 40 m/s 后离开地面。离开跑道后的加速度为 5 m/s2，最大速度为 200 m/s。飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为多少？【解析】由匀变速直线运动的公式 vv0at 知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1v1a1 40 m/s2 m/s2 20 s。飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为 t2v2v1a2200 m/s40 m/s5 m/s232 s，故 tt1t2
7、52 s。答案：52 s关键能力综合练一、选择题1关于两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是()A经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大D相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大【解析】选 D。由 vv0at 可知，a 的大小除与 t、v 有关之外，还与 v0 有关，所以经过相同时间 t，v 大的其加速度 a 未必一定大，故 A 错误；速度的变化 vvv0at，由于不知道时间的关系，故 B 错误；若 a 相同，由于时间 t 未知，初速度方向也未知，所以也无法判断末速度的大小，故 C 错误；若 t
8、相同，则 vvv0at，a 大时，v 一定大，故 D 正确。2一物体做匀变速直线运动，初速度为 2 m/s，加速度大小为 1 m/s2，则经过 1 s后，其末速度()A一定为 3 m/s B一定为 1 m/sC可能为 1 m/s D不可能为 1 m/s【解析】选 C。由 vv0at，得 v2 m/s1 m/s3 m/s，或 v2 m/s1 m/s1 m/s。故选 C。3以 72 km/h 的速度在平直公路上行驶的汽车，遇到紧急情况而急刹车获得大小为 4 m/s2 的加速度，则刹车 6 s 后汽车的速度为()A44 m/s B24 m/s C4 m/s D0【解析】选 D。汽车的初速度为 v07
9、2 km/h20 m/s，汽车从刹车到停止用时间为：tv0a 204 s5 s，故刹车 5 s 后汽车停止不动，则刹车 6 s 后汽车的速度为0。4.中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上，位居全球第一。高铁相对于传统火车来说最突出的特点是速度非常快，测试速度最高能达到700 km/h，运营速度普遍也在 350 km/h 以上。高铁在平直铁轨上做匀减速直线运动时，从某时刻开始，第 1 s 末的速度比第 2 s 末的速度大 1.3 m/s，以高铁运动的方向为正方向，则高铁的加速度为()A1.3 m/s2 B1.3 m/s2C0.65 m/s2 D0.65 m/s2【解析】选 B。已知
10、高铁第 1 s 末的速度比第 2 s 末的速度大 1.3 m/s，选取运动的方向为正方向，则 1 s 内速度的变化量为1.3 m/s，所以加速度 avt 1.31 m/s21.3 m/s2，负号表示加速度的方向与高铁运动的方向相反，故 B 正确，A、C、D 错误。5如图为某质点的 v-t 图像，则下列说法中正确的是()A.在 06 s 内，质点做匀变速直线运动B在 610 s 内，质点处于静止状态C在 4 s 末，质点运动方向反向D在 t12 s 末，质点的加速度为1 m/s2【解析】选 D。在 06 s 内，质点运动的加速度有两个值，不是匀变速直线运动，A 错误；在 610 s 内，质点速度
11、为 4 m/s，是匀速直线运动，B 错误；在 4 s 末，质点的速度是 6 m/s，运动方向不变，加速度方向发生改变，C 错误；图线的斜率表示加速度，在 1014 s 内，质点的加速度为1 m/s2，D 正确。6.(多选)(2021湖南适应性测试)甲、乙两位同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧。则()A在 t1 时刻，甲、乙两人速度相同B0t2 时间内，乙所走路程大于甲C在 t3 时刻，甲、乙两人加速度大小
12、相等D0t4 时间内，甲、乙两人平均速率相同【解析】选 B、C、D。因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此 t1 时刻速度方向相反，A 错误；v-t 图像的面积表示物体运动的位移大小，因此可得 0t2 时间内乙的路程大于甲的路程，B 正确；v-t 图像的斜率表示加速度，设 t3时刻交点为 A，则 t3 时刻交点 A 恰好等分 t2t4 的圆周，因此由几何关系可得过 A 点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为v0t2，C 正确；通过观察可以看出甲的图像面积为 S14 R2R214 R2R2 乙图像的面积为 R2，说明甲、乙的路程相等，则平均速率相同，D 正确。故选 B、C、D。二、非选
13、择题7.汽车遇到紧急情况必须及时刹车，酒后驾车使判断能力和操作能力降低，饮酒后，人对光、声刺激的反应时间延长，从而无法正确判断距离和速度。某汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是 8 m/s2。(1)如果前方有行人，汽车必须在 2 s 内停下来，不计驾驶员反应时间，汽车的行驶速度最高不能超过多少？(2)如果汽车以(1)问中最高允许速度行驶，酒后驾车使反应时间增加 0.5 s，汽车在刹车的过程中加速度大小至少多大？(结果保留到小数点后一位)【解析】(1)以初速度方向为正方向汽车的加速度 a8 m/s2，运动时间 t2 s，末速度 v0由公式 vv0at 代入数值得 v016 m/s57.6 k
14、m/h(2)仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度 v016 m/s，由于酒驾使反应时间增加 t0.5 s刹车时间 ttt1.5 s，末速度 v0由公式 vv0at，代入数值得 a10.7 m/s2答案：(1)16 m/s(或 57.6 km/h)(2)10.7 m/s28(金榜改编题)如图所示为 A、B 两个物体做匀变速直线运动的 v-t 图像。(1)A、B 各做什么运动？求其加速度；(2)两图线的交点的意义是什么？(3)求 5 s 末 A、B 的速度。【解析】(1)A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小 a1vv0t826 m/s21 m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B 物体前 4 s 沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小 a284 m/s22 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。(3)已知 A、B 的初速度和加速度的大小和方向，由 vv0at 可得，5 s 末 A 物体的速度大小为 7 m/s，方向与规定的正方向相同；B 物体的速度大小为 2 m/s，方向与规定的正方向相反。答案：见解析