1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业6平面向量基本定理时间：45分钟基础巩固类一、选择题1(多选)在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法正确的是(ABC)A BC D解析：由向量减法的三角形法则知，B正确；由向量加法的平行四边形法则知，A、C正确，只有D错误2在ABC中，已知D为AC上一点，若2，则(D)A BC D解析：如图，A()，故选D3在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于(A)AB CD解析：方法一：由平面向量的三角形法则可知()，所以.方法二：因为A，B，D三点共线，所以1，所以.4若a，b，则(D
2、)Aab BabCa(1)b D解析：，()，(1)，.5已知非零向量，不共线，且2xy，若(R)，则x，y满足的关系是(A)Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析：由，得()，即(1).又2xy，消去得xy2.6已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点)，则(A)A()，(0,1)B()，(0，)C()，(0,1)D()，(0，)解析：如图所示，又点P在AC上，与同向，且|，故()，(0,1)二、填空题7如图，平行四边形ABCD中，a，b，M是DC的中点，以a，b为基底表示向量a1b.解析：ba.8已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有，则.解析：因为A，B
3、，D三点共线，所以存在实数t，使t，则t()所以t()(1t)t.所以解得.9在ABC中，a，b，AD为边BC的中线，G为ABC的重心，则用a，b表示向量ab.解析：依题意得，()()ab.三、解答题10在梯形ABCD中，ABCD，M、N分别是、的中点，且k(k1)设e1，e2，选择基底e1，e2，试写出向量、在此基底下的分解式解：如图所示，e2，且k，kke2，又0，e2ke2e1e1(k1)e2.而0，e2e1(k1)e2e2e1e2.11如图，已知M为ABC的边BC上一点，且满足，求ABM与ABC的面积之比解：，()()，0，3，.能力提升类12(多选)在任意平面四边形ABCD中，点E，
4、F分别在线段AD，BC上，(，R)，给出下列四组等式，其中，符合条件的是(BD)A，B，C，D，解析：由题意，设x，y，则yxy()x(1y)(yx)y，又(，R)，则yx0，即xy，满足题意的有B、D13已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，y，x，其中x，yR，且均不为0.若，则.解析：xy，由，可设，即xy()()，则.14设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：e1与e1e2；e12e2与e22e1；e12e2与4e22e1；e1e2与e1e2，其中不能作为平面内所有向量的基底的是.(写出所有满足条件的序号)解析：设e1e2e1，则无解，e1e2与e1不共线，即e1与e1
5、e2可作为一组基底；设e12e2(e22e1)，则(12)e1(2)e20，则无解，e12e2与e22e1不共线，即e12e2与e22e1可作为一组基底；e12e2(4e22e1)，e12e2与4e22e1共线，即e12e2与4e22e1不可作为一组基底；设e1e2(e1e2)，则(1)e1(1)e20，无解，e1e2与e1e2不共线，即e1e2与e1e2可作为一组基底15如右图所示，D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，AD与EF相交于点G，已知CD2DB，AF4FB，AGmAD，AEtAC(1)试用，表示；(2)若m，求t的值解：(1)因为()，所以.(2)依题意知，t，所以，t.因为E，F，G三点共线，所以，所以t，解得t.高考资源网版权所有，侵权必究！
