1、四川省南充高级中学2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 文（含解析）第卷（选择题）一、选择题：本题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，即.【详解】，即.故B正确.考点：集合间的关系.2.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可【详解】因为直线x+y10的斜率为：，直线的倾斜角为：所以tan，120故选：C【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用3. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分
2、学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样4. 若aR，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：先判断“a=1”“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案解：当“a=1”时，“|a|
3、=1”成立即“a=1”“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键5.按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】按步骤写出对应程序，从而得到答案.【详解】解：第一次输出的，则，满足条件，然后第二次输出的，则，满足条件，然后第三次输出的，则，满足条件，然后第四次输出的，则，满足条件，然后第五次输
4、出的，则，不满足条件，然后退出循环故第4个输出的数是7 故选C【点睛】本题主要考查算法框图，重在考查学生的计算能力和分析能力.6.函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，排除B、C，又因为时，此时，所以排除D，故选A【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.7.已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（）存在一条直线；存在一个平
5、面；存在两条平行直线；存在两条异面直线A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：对，由线面垂直性质知能推出，对，如教室的墙角的两墙面都与底面垂直，则这两个墙面不平行；对由图3知，但相交，故推不出，结合选项，排除A，B，D,故选C.考点：空间线面、面面平行垂直的判定与性质8.已知平面向量(1，3)，(4，2)，与垂直，则()A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】A【解析】【分析】求出的坐标，利用列方程求解即可【详解】(1，3)，(4，2)，(1，3)(4，2)(4，32)，与垂直，4(3)(32)0，1，故选A.9.如图，在直二面角棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，
6、且都垂直于，已知，则直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】建立空间坐标系，求出两条异面直线的方向向量，代入夹角公式，可得答案【详解】以A为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（0，0，6），D（4，8，0），故（4，0，0），（4，8，6），故直线AB与CD所成角的余弦值为，故选：A【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，异面直线及其所成的角，难度不大，属于基础题10.如图所示，分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.
7、 【答案】A【解析】【分析】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得M（c，b），利用勾股定理与椭圆的定义建立关于a、b、c的等式，化简整理得ba，从而得出ca，即可算出该椭圆的离心率【详解】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得焦点为F1（c，0）、F2（c，0），点M的坐标为（c，b），RtMF1F2中，F1F2MF2，|F1F2|2+|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2，根据椭圆的定义得|MF1|+|MF2|2a，可得|MF1|2（2a|MF2|）2（2ab）2，（2ab）24c2b2，整理得4c24a2ab，可得3（a2c2）2ab，所以3b
8、22ab，解得ba，ca，因此可得e，即该椭圆的离心率等于故选：A【点睛】本题已知椭圆满足的条件，求椭圆的离心率的大小，着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，考查了勾股定理的应用，属于中档题11.已知函数（），若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为m对任意实数t1恒成立，由基本不等式的性质分析可得有最小值，进而分析可得m的取值范围【详解】根据题意，函数f（x）x3+3x，其定义域为R，关于原点对称，有f（x）（x3+3x）f（x），则f（x）为奇函
9、数，又由f（x）3x2+30，则f（x）为增函数，若不等式f（2m+mt2）+f（4t）0对任意实数t1恒成立，则f（2m+mt2）f（4t），即2m+mt24t对任意实数t1恒成立，2m+mt24tm，即m，又由t1，则t2，则有最小值，当且仅当时等号成立若m对任意实数t1恒成立，必有m；即m的取值范围为（，）；故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析判断函数f（x）x3+3x的奇偶性与单调性12.已知等比数列满足，且，成等差数列，则的最大值为（ ）A. 1022B. 1023C. 1024D. 1025【答案】C【解析】【分析】利用等比数列通项公式和等差数列定义列出
10、方程组，求出首项和公比，从而得到，进而a1a2a3an24+3+2+1+（5n），由此能求出结果【详解】等比数列an满足a2a52a3，且a4，2a7成等差数列，解得，a1a2a3an24+3+2+1+（5n），当n4或n5时，a1a2a3an取最大值，且最大值为2101024故选:C点睛】本题考查等比数列、等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中等题第卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题13.已知等差数列的通项公式，则它的公差为_.【答案】【解析】【分析】利用等差数列的定义可得出该数列的公差.【详解】因为数列为等差数列，且.，因此，等差数
11、列的公差为.故答案为：.【点睛】本题考查利用等差数列的通项公式求公差，考查计算能力，属于基础题.14.在中，角、的对边分别为、，若，则角的值为_【答案】.【解析】【分析】根据余弦定理结合题中等式，算出cosB，结合三角形内角的范围，可得B【详解】a2+c2b2ac由余弦定理，得cosB结合B（0，），可得B故答案为：【点睛】本题给出三角形三边的平方关系，求B的大小着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题15.在区间内的所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足的概率是_【答案】.【解析】【分析】分别计算出区间（15，25的长度，区间（17，20）的长度，代入几何概型概率计算公式，即可得到
12、答案【详解】由于试验的全部结果构成的区域长度为251510，构成该事件的区域长度为20173，所以概率为故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算其中根据已知条件计算出基本事件总数对应的几何量的大小，和满足条件的几何量的大小是解答本题的关键16.若对圆上任意一点,的取值与，无关，则实数的取值范围是_【答案】.【解析】【分析】由题意可知直线l1：3x4y+a0，直线l2：3x4y90位于圆的两侧，且与圆均不相交，从而可列出不等式得出a的范围【详解】设直线l1：3x4y+a0，直线l2：3x4y90，则P到直线l1的距离为d1，P到直线l2的距离为d2，|3x4y+a|+|3x4y9|的取值
13、与x，y无关，d1+d2为常数圆x2+y21在平行线l1，l2之间，又直线l2在圆上方，直线l1在圆下方圆心（0，0）到直线l1的距离d1，a5或a5故答案为：a5【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，由条件得圆夹在两平行线之间是关键，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知命题：方程无解，命题：，恒成立，若是真命题，且也是真命题，求的取值范围【答案】.【解析】【分析】先求出当，为真时命题等价条件，再利用复合命题及其真假求解即可【详解】当为真时，有：，解得：；当命题为真时，有：，对恒成立，即，由是真命题，且也是真命题得：与都是真命题；即综上，所求的取值范围是【点睛
14、】本题考查了复合命题及其真假，考查二次方程及恒成立问题，正确求解命题为真的条件是关键，是中档题18.已知三角形的顶点坐标为，,是边上的中点（）求边所在直线的方程；（）求中线的长；（）求边的高所在直线的方程【答案】(1) 6x-y+11=0 (2) （3）【解析】【分析】（1）由两点式直接写方程，（2）求出中点，用两点距离公式求解，（3）求出AB的斜率，得到边上高的斜率，进而可得边的高所在直线的方程【详解】解：（1）由两点式写方程得，即 6x-y+11=0或 直线AB的斜率为直线AB的方程为即 6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得故M（1，1）（3），则边的高所在直线的方
15、程为即19.某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：百万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.附公式：，.【答案】（1）2;（2）;（3）.【解析】
16、【分析】（）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（）求出回归系数，即可得出结论【详解】（）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（）由（）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（）由（）知空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为【点睛】本题考查回归方程，考查频率分布直方图，考查学生的读图、计算能力，属于中档题20.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，在梯形中，且，平面（）求证：（II）求四棱锥与
17、三棱锥体积的比值【答案】（）见解析.（）.【解析】【分析】（）在ABC中，由已知结合余弦定理求解AC，再由勾股定理得到BCAC由EC平面ABCD，得ECBC，再由线面垂直的判定可得BC平面ACEF，进一步得到BCAF；（）由（）知CAB30，结合四边形ABCD为等腰梯形，且ABC60，得到CADACD30，求得点D到平面ACEF距离为，分别求出四棱锥DACFE与三棱锥ABCF的体积，则答案可求【详解】（I）证明：中，所以，由勾股定理知：，故又因为平面，平面，所以，而，所以平面，又平面，所以（II）由（I）知：在中，又四边形为等腰梯形，且，则作因为平面，平面，则平面平面，又平面平面，平面，故平面
18、又，则，又，综上所述：四棱锥与三棱锥体积比值是【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题21.已知圆C：（xa）2+（y2）24（a0）及直线l：xy+30当直线l被圆C截得的弦长为时，求（）a的值；（）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程【答案】（）a1；（）5x12y+450或x3【解析】【分析】（）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得
19、到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（）把（）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程综上，得到所有满足题意的切线的方程【详解】解：（）依题意可得圆心C（a，2），半径r2，则圆心到直线l：xy+30的距离，
20、由勾股定理可知，代入化简得|a+1|2，解得a1或a3，又a0，所以a1；（）由（1）知圆C：（x1）2+（y2）24，圆心坐标为（1，2），圆的半径r2由（3，5）到圆心的距离为r2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5k（x3）由圆心到切线的距离dr2，化简得：12k5，可解得，切线方程为5x12y+450；当过（3，5）斜率不存在直线方程为x3与圆相切由可知切线方程为5x12y+450或x3【点睛】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题22.已知椭圆经过点，且右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线交椭圆与，两点，记，若的最大值和最小值分别为，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1) 列方程组求解出，即可；(2) 对k讨论，分别建立方程组，找到根与系数关系，建立t的恒成立方程进行求解【详解】解：（1）有椭圆的右焦点为，知，即，则：又椭圆过点，则，又，求得椭圆方程：.（2）当直线斜率存在时，设的方程为，由得，即，在椭圆内部，则， 将代入得，则，即，又是两个根，当直线斜率不存在时，联立得，不妨设，.可知.综上【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程以及直线与椭圆的位置关系，考查转化能力与计算能力，属于中档题目